2023年沪科版数学七年级上册第一章有理数教案.docx

1、沪科版数学七年级上册第一章有理数教案1.1正数和负数第1课时正数和负数【教学目标】1了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；3能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。【教学重点】正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量。【教学难点】 正、负数的意义和对基准的理解。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10，南方有的地区的温度达到1，北方有的地区甚至达25，给人们生活带来了极大的不便这里出现了一种新数负数，负数有什么特点？你

2、知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正数和负数的概念例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，正数是_；负数是_解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数负数有1，3.14，1.732，；正数有2.5，120；0既不是正数也不是负数故答案为2.5，120；1，3.14，1.732，.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量【类型一】学会用正、负数表示具有相反意义的量例2 如果温

3、泉河的水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5m C0.8m D0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“”的多少，少多少记为“”的多少【类型二】用正、负数表示误差范围例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样，请问“50030(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量

4、是否合格？解析：30mL表示比标准容量多30mL，30mL表示比标准容量少30mL，则合格范围是指容量在470530(mL)之间解：“50030(mL)”是指500mL为标准容量，470530(mL)为合格范围，因此503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的方法总结：解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义，即500是标准，“”表示比标准多，“”表示比标准少三、板书设计正数和负数【教学反思】第2课时有理数的分类【教学目标】1理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；2会把所给的有理数填入相应的集合；3经历对有理数进行分类探索的过程，

5、初步感受分类讨论的数学思想。【教学重点】有理数的概念和对有理数进行正确的分类。【教学难点】 对有理数进行正确的分类及分类的标准。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是0，而同一天北京的气温37.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名二、合作探究探究点一：有理数的概念【类型一】有理数的有关概念例1 下列各数：，1，8.6，7，0，4，101，0.05，9中，()A只有1，7，101，9是整数B其中有三个数是正整数C非负数有

6、1，8.6，101，0D只有，4，0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，7，0，101，9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，101，0，故选项C错误；负分数包括，4，0.05，故选项D正确故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数然后再区分是整数还是分数【类型二】对数“0”的理解例2 下列对“0”的说法正确的个数是()0是正数和负数的分界点；0只表示“什么也没有”；0可以表示特定的意义，如0；0是正数；0是自然数A3 B4 C5 D0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以不正确；0既不是正数也

7、不是负数，所以不正确；其他的都正确故选A.方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0，0是正、负数的分界点等探究点二：有理数的分类例3 把下列各数填入相应的括号内：10，8，7，3，10%，2，0，3.14，67，0.618，1.正数：；负数：；整数：；分数：解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征解：正数：8，3，2，3.14，0.618；负数：10，7，10%，67，1；整数：10，8，2，0，67，1；分数：7，3，10%，3.14，0.618方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐

8、个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象探究点三：和正、负有关的规律探究问题例4 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列数：1，3，5，_，_，_，.解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为n；(2)对第n个数，当n为奇数是，此数为n；当n为偶数时，此数为.解：(1)7，8，9；第10个数为10，第105个数是105，第2016个数是2016；(2)7，9；第10个数为，第105个数是105，第2016个数是.方法

9、总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征三、板书设计1有理数的概念2有理数的分类按定义分类为：按性质分类为：有理数有理数【教学反思】1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴【教学目标】【知识与能力】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。【过程与方法】使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。【情感态度价值观】通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。【教学重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。【教学难点】 有

10、理数和数轴上的点的对应关系。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入医生在给病人测量体温时常使用温度计，请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：认识数轴例1 下列图形中是数轴的是()A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点、正方向、单位长度，正确；D中没有原点，错误故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可探究点二：有理数与数轴上的点【类型一】读出数轴上的点所表示的数例2

11、指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度解：由图可知，A点表示4.5；B点表示4；C点表示2；D点表示5.5；E点表示0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边对于点A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间【类型二】在数轴上表示有理数例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：5，2.5，3，0，3，3.解析：画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；用数轴上的点表示数时，注意数的符

12、号和该数到原点的距离解：如图方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置【类型三】数轴上两点间的距离问题例4 数轴上的点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A5 B5 C7 D7或3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧三、板书设计1数轴(1)原点；(2)正方向；(3)单位长度2数轴上的点与有理数间的关系原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数【教学反思】1.2数轴、相反数和绝对值

13、第2课时相反数【教学目标】【知识与能力】1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数。【过程与方法】通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力。【情感态度价值观】通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。【教学重点】归纳相反数在数轴上表示的点的特征。【教学难点】 负数的相反数的表示方法。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相

14、反，可用2和2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义例1 写出下列各数的相反数：16，3，0，m，n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：16，3，0，m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义例2 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系为_(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A_，B_解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点所表示的数是3；右边

15、距离原点3个单位长度的点所表示的数是3，距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或3.它们互为相反数；(2)点A和点B分别表示互为相反数的两个数，原点到点A与点B的距离相等，原点到点A和点B的距离都等于6.4.点A在点B的左侧，这两点所表示的数分别是6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等【类型三】相反数与数轴相结合的问题例3 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()A2 B4 C1 D0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，点C所表示的数为

16、1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等探究点二：多重符号的化简例4 化简下列各数：(1)(8)_；(2)_；(3)(6)_；(4)_解析：答案为(1)8；(2)15；(3)6；(4).方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负三、板书设计1相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；(2)互为相反数的两个数和为0.2多重符号的化简(1)偶数个“”号，结果为正数；(2)奇数个“”号，结果为负数【教学反思】第3课时绝对值【教学目标】【知识与能力】1、

17、借助数轴理解绝对值的概念；2、会求一个有理数的绝对值；3、通过应用绝对值解决简单的实际问题。【过程与方法】经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略。【情感态度价值观】体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想。【教学重点】掌握绝对值的概念。【教学难点】 对绝对值概念的理解。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头问题：1.在数轴上表示这一情景2两只小狗它们所跑的路线相同吗？3两只小狗它

18、们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向这样就必须引进一个新的概念绝对值二、合作探究探究点一：绝对值的代数与几何意义【类型一】求一个数的绝对值例1 3的绝对值是()A3 B3 C D.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数例2 如果一个数的绝对值等于，则这个数是_解析：或的绝对值都等于，绝对值等于的数是或，故填或.方法总结：绝对值等于某一个数(0除外)的值有两个，它们互为相反数探究点二：绝对值的非负性

19、及含绝对值的计算【类型一】绝对值的非负性及应用例3 若|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由绝对值的性质可得|a3|0，|b2015|0.解：由题意得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】含绝对值的化简计算例4 化简：_；|1.5|_；|(2)|_解析：；|1.5|1.5；|(2)|2|2.方法总结：根据绝对值的意义解答即若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a.【类型三】绝对值在实际问题中的应用例5 第53届世乒赛于201

20、5年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球0.50.10.200.080.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量解：(1)四号球，|0|0，正好等于

21、标准的质量，五号球，|0.08|0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|0.1|0.1，比标准球重0.1克；(2)一号球|0.5|0.5，不合格，二号球|0.1|0.1，优等品，三号球|0.2|0.2，合格品，四号球|0|0，优等品，五号球|0.08|0.08，优等品，六号球|0.15|0.15，合格品方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关三、板书设计1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a

22、|或|a|【教学反思】1.3有理数的大小【教学目标】1掌握有理数大小的比较法则；2会比较有理数的大小，并能正确地使用“”或“”号连接。【教学重点】有理数大小比较的方法。【教学难点】 比较两个负数的大小。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：广州_上海；北京_上海；北京_哈尔滨；武汉_哈尔滨；武汉_广州二、合作探究探究点一：借助数轴比较大小【类型一】借助数轴直接比较数的大小例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：5，3.5，1，

23、4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较解：如图所示因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以3.51045.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键【类型二】借助数轴间接比较数的大小例2 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示比较a、b、a、b的大小，正确的是()AababBbabaCaabbDbaab解析：由图可得a0b且|a|b|，则有baab.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小探究点二：根据正、负数性质及法则比较大小【类型一】根据正、负数性

24、质及法则比较大小例3 比较下列各对数的大小：(1)3和5；(2)3和5；(3)和.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小解：(1)因为正数大于负数，所以35；(2)因为|3|3，|5|5，35，所以35；(3)因为，所以.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小【类型二】有理数的最值问题例4 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A0，1，1 B1，0，1C1，1，0 D0，1，1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a0，因为b是最大的负整数，所以b1，因为c是最小的正整

25、数，所以c1，综上所述，a、b、c分别为0、1、1.故选A.方法总结：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是1；最小的正整数是1.三、板书设计1借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较【教学反思】1.4有理数的加减第1课时有理数的加法【教学目标】1理解有理数加法的意义；2初步掌握有理数加法法则；3能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题。【教学重点】有理数的加法法则。【教学难点】 利用有理数的加法法则解决简单的实际问题。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】

26、一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数例如，某队进4个球，失2球，则净胜球为4(2)，这里用到正数与负数的加法二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例1 计算：(1)(0.9)(0.87)；(2)；(3)(5.25)5；(4)(89)0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号与绝对值解：(1)(0.9)(0.87)1.77；(2)1；(3)(5.25)50；(4)(89)089.方法总结：两数相加时，应先判断两

27、数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用例2 股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.512.56(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解解：(1)67(4)(4.5)(1)74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)星期一：67471

28、(元)，星期二：714.575.5(元)，星期三：75.5(1)74.5(元)，星期四：74.5(2.5)72(元)，星期五：72(6)66(元)，本周内每股最高价为75.5元，最低价66元方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌【类型二】和有理数性质有关的计算问题例3 已知|a|5，b的相反数为4，则ab_解析：因为|a|5，所以a5或5；因为b的相反数为4，所以b4.则ab9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解三、板书设计【教学反思】第2课时有理数的减法【教学目标】1.理解掌握有理数的减法

29、法则，会进行有理数的减法运算2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想3.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力4.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。【教学重点】有理数减法法则和运算。【教学难点】 有理数减法法则的推导。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6，最低温度为5.那么它的的温差怎么算？6(5)？二、合作探究探究点一：有理数减法法则例1 计算：(1)7.2(4.8)；(2)35.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的

30、加法法则计算即可解：(1)7.2(4.8)7.24.812；(2)3538.方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算要特别注意减数的符号探究点二：有理数减法的应用【类型一】有理数减法的实际应用例2 上海某天的最高气温为6，最低气温为1，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A5 B6 C7 D8解析：由题意得6(1)617()，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答【类型二】应用有理数减法法则判定正负性例3 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法aba(b)

31、，利用加法法则进行判定解：因为b0，所以b0.又因为a0，aba(b)，且|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b)【教学反思】第3课时有理数的加、减混合运算【教学目标】1能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；2熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算。【教学重点】把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律

32、。【教学难点】 省略加号与括号的代数和的计算。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米1.1千米下降1.4千米1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5(3.2)1.1(1.4)1.31.1(1.4)2.4(1.4)1(千米)；(2)4.53.21.11.41.31.11.42.41.41(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加法运算律例1 计算：(1)31(28)2869

33、；(2)16(25)24(35)；(3).解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加解：(1)31(28)286931(28)286931069100；(2)16(25)24(35)1624(25)(35)(1624)(25)(35)40(60)20；(3)11(3)8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算探究点二：加减混合运算【类型一】加减混合运算统一成加法运算例2 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来(13)(7)(21)(9)(32)解析

34、：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减解：(13)(7)(21)(9)(32)13721932.读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号【类型二】有理数的加减混合运算例3 计算：(1)9.2(7.4)9(4)|3|；(2)141114；(3).解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号

35、后，运用加法运算律，简化运算，求出结果解：(1)9.2(7.4)9(4)|3|9.27.49.2(6.4)(4)|3|9.27.49.26.443(9.29.2)(7.46.4)4301430；(2)141114141112141114201416；(3)1.方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便(3)当一个算式中既有小数又有分数时，并根据实际情况统一探究点三：加减混合运算的实际应用例4 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“”号表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，上周

36、末的水位恰好达到警戒水位单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.810.350.130.280.360.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是0.20米；星期二的水位是0.200.811.01(米)；星期三的水位是1.010.350.66(米)；星期四的水位是0.660.130.79(米)；星期五的水位是0

37、.790.281.07(米)；星期六的水位是1.070.360.71(米)；星期日的水位是0.710.010.7(米)星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；(2)0.200.810.350.130.280.360.010.7(米)则本周末河流的水位是上升了0.7米方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题三、板书设计1加法运算律(1)结合律：(ab)ca(bc)；(2)交换律：abba.2有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算【教学反思】1.5有理数的乘法第1课时

38、有理数的乘法【教学目标】【知识与能力】在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。【过程与方法】让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。【情感态度价值观】提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识

39、产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。【教学重点】了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。【教学难点】 掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】(一)创设情景，提出问题人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的

40、水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5414cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“”，则有(3.5)414。(二)合作交流，探索新知1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(3.5)414这样的算式。2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：(3)4=；(3)3=；(3)2=；(3)1=.结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？(3)(1)=；(3)(2)=；(3)(3)

41、=；(3)(4)=.此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：0(3)=0，0 =0，0(3)0。思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。例如：（5）（3）同号两数相乘（5）（3）=（）得正53=15把绝对值相乘所以（5）（3）=15。（6）4异号两数相乘（6）4=（）得负64=24把绝对值相乘所以（6）4=24。(三)指导应

42、用，深化理解例1 计算(1)1； (2) (2.5)4 ； (3)（5）0；(4)()(3)； (5)（6）()（4） (6) ()1；（7）(7) (1)。按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）探究以下三个问题：问题1:与这两数有何关系？与3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒数，也是的倒数，与3互为倒数。0没有倒数。问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确

43、定？有一个因数为0时，积是多少？ 有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0补充例题：1. 计算：(-3) (1) ()渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的

44、符号后，转化为小学中算术数的乘法。2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度问：(1)t小时后温度是多少？ (2)当a，t分别是下列各数时的结果：a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际随堂练习：1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。）2.填空；(1)一个数与它的相反数的积(大于0；小于0；不大于0；不小于0)。(2)一个数与的积是它本身；一个数与的积是它的相反数。(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少；三个数的积是负数，那么，这三

45、个数的符号情况是。(4)2的倒数是；0.1的倒数是；的倒数是；1的倒数是；2的倒数是。(5)如果两个数的积是1,我们称它们互为负倒数。那么，2的负倒数是；0.01的负倒数是。(6) 一个数的倒数是它本身，这个数是。(7)用“”或“”号连接：如果 a0，b0，那么 ab0；如果 a0，b0，那么ab 0；如果a0时，那么a 2a；如果a0时，那么a 2a3.计算：(1) (2)（1）； (2)（）0； (3)4.8(45)； (4)7.2(0.6)； (5)3(23)(54)(1)； (6)5(12)733. 探究活动1：下面是某同学错误计算(12.5)()(4)的过程，你能帮他改正吗？解：(1

46、2.5)()(4)(4)(4)42同类变式：计算(12)(23)(34)(20032004)探究活动2：某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6,已知山脚的温度是24,山高800米，求山顶的温度是多少？探究活动3：赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏？(四)归纳小结，反思提高问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾同桌交流给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相

47、互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）可以从以下三个方面归纳： 1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。（五）、板书设计1有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得

48、0.2多个因数的乘法负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正【教学反思】第2课时有理数的除法【教学目标】1.了解有理数除法的定义2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算。【教学重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念。【教学难点】 有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一创设情境复习导入探究解决问题一：已知，则；，则探究解决问题二：；你是如何计算的？探究解决问题

49、三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法除法（）（）（）你能发现有理数除法又是如何计算的？二探索新知讲授新课新知一有理数除法法则一交流：.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？.零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则一：.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如100.5=102；05=0，你能总结出一句话吗？（除以一个

50、数等于乘以这个数的倒数）3.50=？，00=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，25，-9，-37，-1，a,a1,3a,abc,-xy（各字母式不为0）说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法新知二倒数口答：4（）1；（）1；0.5（）1；0（）1；4（）1；（）1【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数

51、、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数（板书）师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0（）1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如4与，与互为倒数，即的倒数是（）练习：求下列各数的倒数：；3；5；5；1；-1，a,a1,3a,abc,-xy（各字母式不为0）学生活动：通过思考口答这个小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关新

52、知三：有理数的除法法则二计算：8（4）计算：8（）？（2）8（4）8（）再尝试：16（2）？16（）？师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数用式子表示为：【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力三应用迁移巩固提高例1 计算（-8）（-4）；（-3.2）0.08；（）；尝试反馈，巩固练习1计算：（1）（18）6；（2）（63）（7）；（3）（36）6；（4）1（9）；（5）0（8）；（6）

53、16（3）2计算：（1）（）（）；（2）（6.5）0.13；（3）（）（）；（4）（1）学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）四. 总结反思拓展升华.有理数的除法法则是什么？.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？（）确定商的符号；（）把除数转化为它的倒数；（）利用乘法计算结果五作业：书后练习题【教学反思】第3课时有理数的乘、除混合运算【教学目标】1.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算2.培养学生的观察能力和运算能力；3.培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。【教学重点】如何按有理数

54、的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算及掌握有理数乘法的运算律。【教学难点】 灵活运用运算律及符号的确定。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一温故知新1我们学习了哪些运算？2有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的结果各叫什么？3有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的结果各叫什么？有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？二创设情景引入新课试一试：指出下列各题的运算顺序：1;2;34;.有理数的乘法运算律练习：简便计算,并回答根据什么？.（1）1250.05840（小学数学乘法的交换律和结合律.）(2)（小学数学的分配律）.上

55、题变为（1）（0.125）（0.05）8（40）(2)能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？探索新知计算下列各题：（1）（5）2；（2）2（5）；（3）2（3）（4）；（4）2（3）（4）（5）；（6）在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等即：（1）（5）2=2（5）；（2）2（3）（4）=2（3）（4）；（3）=由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；

56、由(3)，可以得到分配律师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试（学生活动）乘法的运算律在有理数范围内成立我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：ab=ba.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)分配律:a(b+c)=a

57、b+ac运算顺序规定如下（由学生归纳）：1）先算乘除，再算加减；2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；）三应用迁移巩固提高例1 计算：（）；（）（）（-4）（-）例2 计算 =让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项注意：小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师在例的基础上引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范例（）（）先让学生独立思考，把题目中

58、计算有错误的改正过来然后，老师根据学生完成的情况进行讲评变式练习：.计算：（1）；（3）（4）；（5）；（）做游戏：24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张，利用混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可（每个数都要用且只能用一次）如：四张牌3，4， 6，10，将它们凑成24第一种：第二种：聪明的你，也来试试吧！看谁写得多！四. 总结反思拓展升华让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序

59、.本节还通过玩游戏，进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度.几种运算法则要点：同号加，异号减；一定符号，二相乘；除法减法要转化. 在计算时，要注意选定算查改五作业：课后练习补充计算：1、8（）5（0.25） 2、（0.125）（0.05）8（40）3、1（10.5）(4) 4、5观察下列两组等式：，试计算：（1）.（2）. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3）4= 24（注意上述运算与4 (2+3+1）应视作

60、相同方法的运算人现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_，（2）_，（3）_，；另有四个数3，5，7，13，可通过运算式（4）_，使其结果等于24【教学反思】1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方【教学目标】1理解有理数乘方的意义；2掌握有理数乘方的运算；3能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】 会进行有理数的乘方运算；()n与n的区别；乘方在生活中的应用。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一创设情境提出问题问题情景一：边

61、长为的正方形面积是多少？棱长为的正方体的体积是多少？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决1让 学 生 观 察“拉 面”图2猜 一 猜 共 有 多 少 根3让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动4学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流5能否用算式表示这种关系？引导20个2连加可写成什么？202 20个2相乘可写成什么？2 20在小学我们已经学习

62、过，记作2，读作的平方(或的二次方)；作3，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么?呢? ( 共有n个, n是正整数)呢?在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。二分析探索问题解决新知一乘方的定义：（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数幂底数指数一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样

63、，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算巩固练习1. (1)在52中，底数是_，指数是_，52读作_或读作_.(2)在(-4)2中，底数是_，指数是_，读作_或读作_.(3) 在-42中，底数是_，指数是_，读作_或读作_.(4 ) 底数是_，指数是_。2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）新知

64、二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）当0时，n0(n是正整数)；当0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；当=0时，n=0(n是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)三应用反思拓展创新你能再算一下以下各题吗？(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，学生做

65、完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-)n的底数是-，表示n个(-a)相乘，-n是n的相反数，这是(-)n与-n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。归纳：a2n=(-a)2n(n是正整数)；=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1)，-，；(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；新知三有理数的混合运算例：观察：下面算式里有哪几种运算？ 3+5022(

66、)1加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。练习：计算.34(22)2.2()34(3)15.四总结反思拓展升华两个问题：1乘方是怎样一种特殊的运算？2负数的幂的符号如何确定？三个关注：1关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题.关注用“一般特殊一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法3括号的作用.有理数混合运算的法则通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题

67、是什么？五、布置作业课后相关练习【教学反思】第2课时科学记数法【教学目标】1借助身边熟悉的事物进一步体会大数2了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数3通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。【教学重点】正确使用科学记数法表示大于10的数。【教学难点】 正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一创设问题情境引入新课1太阳的半径约696 000千米；2富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失；3.光的速度大约是300 000 000米/秒；4.全世

68、界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？二攻克新知方法一：用更大的数量级单位表示：如将300 000 000表示为3亿观察与探索：1计算，并讨论表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?2练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000（2）指出下列各数中是几位数：，思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以的形式吗?试试看1001_；30003_；250002.5_方法二：科学记数法科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成的形式

69、，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法科学记数法也就是把一个数表示成的形式，其中1a10，n的值等于整数部分的位数减1.三应用迁移巩固提高例1 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：(1)1 000 000=1106.(2)57 000 000=5.7107（3）123 000 000 0001.231011.注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非

70、常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一变式练习：.判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？（是打“”、否打“”）（1）3.5103 （）；（2）0.5106 （）；（3）30.3108 （）；（4）10102 （）.（自主练习，学生讲评）.用科学记数法表示下列各数51000000000=；3705000= ；5725= ；100000=下列用科学记数法表示的数的原数是什么?（1）（2）（3）（）某整数用科学记数法表示为，整数位是位. 怎样用科学记数法表示我

71、们身边的数据呢？（1）我们会场有3百人，用科学记数法表示为：；（2）我们学校有2千人，用科学记数法表示为：；（3）13亿又该怎样表示？ .四总结反思拓展升华1生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们：任何一个大于10的数都可记成的形式，其中1a10，n为自然数2科学记数法中，n与数位的关系是：n数位1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来五作业课本相关习题1用科学记数法表示下列各数：7400000=，40亿= ；2写出下列各数据的原数:（1）一天的时间为8.64104秒，原数为；（2）全球每年约有5.771014

72、立方米水转化为大气中的水蒸气，原数；.我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万平方千米，用科学计数法表示为平方千米，又可以表示为平方米.【教学反思】1.7近似数【教学目标】1了解近似数的概念，并按要求取近似数；2通过对实际问题的探究过程，体会用近似数刻画现实问题的思想。【教学重点】近似数、精确度的意义。【教学难点】 由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数。【教学准备】课件、教具等。【教学过程】一、情境导入问题1：(1)我们班有_名学生(2)七年级约有_名学生(3)一天有_小时，一小时有_分，一分钟有_秒(4)你回家约要_分钟问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据

73、是与实际完全符合的？二、合作探究探究点一：区别准确数与近似数例1 下列数据中，不是近似数的是()A某次地震中，伤亡10万人B吐鲁番盆地低于海平面155mC小明班上有45人D小红测得数学书的长度为21.0cm解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0cm中的21.0为近似数，所以D选项错误，故选C.方法总结：经过“四舍五入”得到的数叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一

74、般通过计数数出来的数都是准确数探究点二：认识近似数的精确度例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.7；(2)0.407；(3)4000万；(4)4.4千万解析：精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位解：(1)25.7(精确到十分位)；(2)0.407(精确到千分位)；(3)4000万(精确到万位)；(4)4.4千万(精确到百万位)方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度例3 下列说法正确的是()A近似数4.60与4.6

75、的精确度相同B近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C近似数4.31万精确到0.01D1.45104精确到百位解析：A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C.近似数4.31万精确到百位故错误；D.正确故选D.方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等探究点三：按要求取近似数【类型一】求近似数例4 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)47155(

76、精确到百位)；(4)130.06(精确到0.1)；(5)4602.15(精确到千位)解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可解：(1)0.63280.63(精确到0.01)；(2)7.91228(精确到个位)；(3)471554.72104(精确到百位)；(4)130.06130.1(精确到0.1)；(5)4602.155103(精确到千位)方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可【类型二】根据近似数求原数或原数的取值范围例5 近似数1.70所表示的准确值a的范围是()A1.700a1.705 B1.60a1.80C1.64a1.705 D1.695a1.705解析：若是向前进1得到的，那么a1.695；若是舍去下一位得到的，那么a1.705，1.695a1.705.故选D.方法总结：此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围，这是对逆向思维能力的考查三、板书设计1准确数与近似数2确定近似数的精确度3求近似数【教学反思】