2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.3多项式的乘法（2）导学案（新版）浙教版.doc

1、 3.3多项式的乘法（2）课题 3.3多项式的乘法（2）单元第三单元学科数学年级七年级下册学习目标1. 会进行多项式与多项式相乘的计算；2能综合运用多项式乘法进行化简与计算重点掌握多项式与多项式相乘的法则难点综合运用多项式乘法进行化简与计算教学过程导入新课【思考】复习导入1.回顾：“单项式多项式”运算法则以及依据？2.回顾一下：“多项式多项式”运算法则？辩一辩：请你看一看以下做得对不对。 (1)(2x+1)(x+3)= 2x2+6x+3 (2)-y(y-5) =-y2-5y(1)漏乘（2）符号错新知讲解 提炼概念(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然是一个多项式，多项式

2、与多项式相乘的展开式中若有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。(2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应“系数相加”，字母和字母的指数不变。(3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意合并同类项时各项的符号。典例精讲例1 计算：(1) (x-2)(x2-4). (2) (a-b)(a2+ab+b2).解 (1) (x-2)(x2-4) = x3-4x-2x2+8 =x3-2x2-4x+8. (2) (a-b)(a2+ab+b2) = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b

3、3 = a3-b3.例2 化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2).这个代数式的值和a，b取值有关吗?解 ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2) =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b =8a3.例3 解方程：，课堂练习巩固训练1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。2.解方程：(2x5)(x1)2(x4)(x3)解：(2x5)(x1)2(x4)(x3)，2x23x52x22x24，移项、合并，得x19.【点悟】解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，注意运用多项式乘法法则进行化简3.由m（a+b+c

4、）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A.（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x23x+9）C.4.（1）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)= (x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(_+_)x +_(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。4.解：（1） x2+5x+6（2） X2+6x+8（3） X2+11x+30(1） x2+8x+15(2） (x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab课堂小结两个多项式相乘时，为避免漏乘，在合并前可以检查乘积的项数是否等于两个多项式项数的乘积(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq