2024春七年级数学下册 第3章 整式的乘除3.4乘法公式（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 3.4乘法公式（1）课题 3.4乘法公式（1）单元第三单元学科数学年级七年级下册学习目标1. 掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2能运用平方差公式进行简便计算重点掌握平方差公式，会利用平方差公式计算难点体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等教学过程导入新课【思考】复习导入思考：两项乘两项的结果 一定是四项吗？算一算：计算下列各题: (a+2)(a-2)=_ (3-x)(3+x)=_ (a+b)(a-b )=_ (2m+n)(2m-n)=_议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？新知讲解 提炼概念baab如图是一个边长为 a 的大

2、正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.baabbbab问:小明能拼成功吗?新长方形的面积为：_ 原图形实际面积为：_ 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数； 右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2思考：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式吗？算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(x+3)(x-3)(-m+n)(-m-n)(a-2b)(-a-2b)算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写

3、成“a2-b2”的形式(x+3)(x-3)x3x2-32(-m+n)(-m-n)-mn(-m)2-n2(a-2b)(-a-2b)-2ba(-2b)2-a2归纳：利用平方差公式计算的关键是_ 怎样确定a与b_ 准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b典例精讲例1.运用平方差公式进行计算:解 (1)(3x+5y)(3x-5y) =（3x)2(5y)2 =9x225y2例2.利用平方差公式计算: 10397 59.860.2 解 （1）10397=（100+3）（100-3） =1002-32=10000-9=9991 （2） 59.860.2=（60-0.2）（60+0.2） =602-0

4、.22 =3600-0.04 =3599.96 课堂练习巩固训练1.判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a-3 ( ) 改正：(2) (5y+2)(5y-2)=5y-4 ( ) 改正：(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16xy ( ) 改正：(4) (-ab+3c)(-3c-ab)=ab-9c ( )改正：答案（1）(a+3)(a-3)=a-9（2） (5y+2)(5y-2)=25y-4（3） 原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16xy-1（4） 对。2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。( ) (y+x)(-x+y)( ) (-y-x)(x-y)

5、( ) (x-y)(-x+y)( ) (x+y)(-x-y)两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。3.计算：(1)(3a2b)(3a2b)； (2)(2a3b)(2a3b)【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式解：(1)原式(3a)2(2b)2 9a24b2. (2)原式(3b2a)(3b2a) (3b)2(2a)2 9b24a2.4.利用平方差公式计算：(1)5.96.1；(2)1005995.（3）(21)(221)(241)（28+1）+1解：(1)5.96.1(60.1)(60.1)62(0.1)235.99.(2)1 005995(1 0005)(1 0005)1 000252999 975.（3）解：原式(21)(21)(221)(241)（28+1）+1 (221)(221)(241)（28+1）+1 (241)(241)（28+1）+1（28+1）（281）+1=2161+1=216.（4）课堂小结平方差公式公式：(ab)(ab)_文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的_ _适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差注意：公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式，甚至更复杂的代数式