2022年广西中考数学试卷真题附解析PDF版（7份打包）.pdf

1、广西百色市 2022 年中考数学试卷一、单选题12023 的绝对值等于（）A2023B2023C土 2023D2022【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的定义可得；故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.2的倒数是（）ABCD【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：的倒数是.故答案为：A.【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行解答.3篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A1BCD【答案】B【知识点】等可能事件的概率【解

2、析】【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，正面朝上的概率为：故答案为：B.【分析】直接根据等可能事件的概率公式进行计算即可.4方程 3x2x7 的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7【答案】C【知识点】利用等式的性质解一元一次方程【解析】【解答】解：3x2x7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x7.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项的步骤可得方程的解.5下列几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD【答案】C【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B、该圆锥的主视图为三角形，故不符合

3、题意；C、该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D、该圆台的主视图为梯形，故不符合题意.故答案为：C.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.6已知ABC 与A1B1C1 是位似图形，位似比是 1：3，则ABC 与A1B1C1 的面积比（）A1：3B1：6C1：9D3：1【答案】C【知识点】位似变换【解析】【解答】解：ABC 与A1B1C1 是位似图形，位似比是 1：3，ABC 与A1B1C1 的面积比为 1：9.故答案为：C.【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方进行解答.7某班一合作学习小组有 5 人，某次数学测试成绩数据分别为 65、78、86、91、85，则这组数

4、据的中位数是（）A78B85C86D91【答案】B【知识点】中位数【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，中位数为第三个数据 85.故答案为：B.【分析】将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数.8下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰梯形C正三角形D圆【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、圆是中心对称图

5、形，也是轴对称图形，故本选项正确.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.9如图，是求作线段 AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）AB45BAEEBCACBCDABCD【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由题意得，CD 垂直平分 AB，则 B、C、D 选项均成立.故答案为：A.【分析】由题意得：CD 垂直平分 AB，然后根据垂直平分线的性质进行判断即可.

6、10如图，在ABC 中，点 A（3，1），B（1，2），将ABC 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，则点B 的对应点 B的坐标为（）A（3，-3）B（3，3）C（1，1）D（1，3）【答案】D【知识点】用坐标表示平移【解析】【解答】解：根据图形平移的性质，B（1-2，2+1），即 B（-1，3）；故答案为：D.【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加、纵坐标上加下减可得点 B的坐标.11如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）ABCD【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.故答案为：A

7、.【分析】根据大正方形的面积=边长为 a 的小正方形的面积+边长为 b 的小正方形的面积+2 个长为 a、宽为 b的矩形的面积可得对应的等式.12活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知ABC中，A30，AC3，A 所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）ABC或D或【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；含 30角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：如图，当ABC 是一个直角三角形时，即，；如图，当AB1C 是一个钝角三角形时，过点 C 作 CDAB1，综上，满足

8、已知条件的三角形的第三边长为或.故答案为：C.【分析】当ABC 是一个直角三角形时，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AB=2BC；当AB1C 是一个钝角三角形时，过点 C 作 CDAB1，根据等腰三角形的性质可得 BD=B1D，根据含 30角的直角三角形的性质可得 CD=AC，利用勾股定理求出 B1D，然后求出 BB1，再根据 AB1=AB-BB1 进行计算.二、填空题13负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了 5 米，记作5 米，那么向西走 5 米，可记作 米.【答案】【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解

9、：向东走了 5 米，记作5 米，向西走 5 米，可记作米.故答案为：-5.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解答.14因式分解：.【答案】a（x+y）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：.故答案为：a（x+y）.【分析】观察此多项式的特点：两项都含有公因式 a，因此利用提公因式法分解因式.15如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么BAC 的大小为 【答案】135或 135 度【知识点】角的运算【解析】【解答】解：，.故答案为：135.【分析】根据平角的概念可得BAO=BAC+OAC=180，结合OAC 的度数

10、就可求出BAC 的度数.16数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为 2 米的标杆影长为 1.2 米，此时旗杆影长为 7.2 米，则旗杆的高度为 米.【答案】12【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设旗杆为 AB，如图所示：根据题意得：，米，米，米，解得：AB=12 米.故答案为：12.【分析】设旗杆为 AB，根据题意得：ABCDEF，然后根据相似三角形的性质就可求出 AB 的值.17小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶 7 千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个

11、速度行驶了 2 小时进入高速路出口匝道，再行驶 5 千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米.t 小时0.20.60.8s 千米206080【答案】212【知识点】运用有理数的运算解决简单问题；用表格表示变量间的关系【解析】【解答】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：200.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：1002=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.故答案为：212.【分析】由表格可得：在高速公路上 0.2h 行驶的距离为 20 千米，根据路程时间=速度可得在高速公路上行驶的速度，然后求出在高速公路上行驶 2 小时的距离，利用高速公

12、路行驶前的路程+在高速公路上行驶的路程+出口匝道行驶的路程就可求出 小韦家到纪念馆的路程.18为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10 分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰.成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【答案】甲【知识点】加权平

13、均数及其计算【解析】【解答】解：设新的计分比例为 1：1：x：1（x），则：甲的得分为：（分）；乙的得分为：（分）；丙的得分为：（分）；所以，甲将被淘汰.故答案为：甲.【分析】设新的计分比例为 11x1，根据学历成绩所占的比例+笔试成绩所占的比例+上课成绩所占的比例+现场答辩成绩所占的比例再除以各项权重之和，分别表示出甲、乙、丙的得分，然后进行比较即可判断.三、解答题19计算：【答案】解：原式.【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据有理数的乘方法则以及 0 次幂的运算性质先计算乘方，然后根据有理数的加减法法则进行计算.20解不等式 2x35，并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：

14、移项，得，合并同类项，得，不等式的两边同时除以 2，得，所以，原不等式的解集为.如图所示：.【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】根据移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上.21已知：点 A（1，3）是反比例函数（k0）的图象与直线（m0）的一个交点.（1）求 k、m 的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出 x 的取值范围【答案】（1）解：点 A（1，3）是反比例函数（k0）的图象与直线（m0）的一个交点，把点 A（1，3）分别代入和，得，；（2）解：在第一象限内

15、，由图象得.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将 A（1，3）分别代入 y1=、y2=mx 中可求出 k、m 的值；（2）根据图象，找出直线在反比例函数图象上方部分所对应的 x 的范围即可.22校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 ABCD2 米，ADBC3 米，B（1）求证：ABCCDA；（2）求草坪造型的面积.【答案】（1）解：在和中，；（2）解：过点 A 作 AEBC 于点 E，草坪造型的面积，所以，草坪造型的面积为.【知识点】三角形的面积；含 30角的直角三角形；三角形全等的判定（SSS）【解析

16、】【分析】（1）由题意用边边边可证ABCCDA；（2）过点 A 作 AEBC 于点 E，根据 30 度角所对的直角边等于斜边的一半可得 AE=AB，则 SABC=BCAE，由全等三角形的面积相等可得 SABC=SCDA，于是草坪造型的面积=SABC+SCDA 可求解.23学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩 x（满分100 分）分成四个等级（A：90 x100，B：80 x90，C：70 x80，D：60 x70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m （2）补全条形统计图：（3）统计发现

17、 D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高 D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从 D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.【答案】（1）40；30（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：（3）解：树状图，P（两个班恰好是同一个年级）=.【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：参赛班级总数为：（个）；成绩在 C 等级的班级数量：（个）；故答案为：40，30；【分析】（1）利用 A 等级的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于走过人数求出 C 等级的人数，

18、利用 C 等级的人数除以总人数，然后乘以 100%可得 m 的值；（2）根据 C 等级的人数即可补全条形统计图；（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及选中两个班恰好是同一个年级的情况数，然后根据概率公式进行计算.24金鷹酒店有 140 间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装 5 台，甲工程队的安装任务有 80 台，两队同时安装.问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于 26，每台空调每小时耗电 1.5 度：

19、据预估，每天至少有 100 间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约 8 小时，若电费 0.8 元度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？【答案】（1）解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，由题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（台），所以，甲工程队每天安装 20 台空调，乙工程队每天安装 15 台空调，才能同时完成任务；（2）解：设每天有间客房有旅客住宿，由题意得，随的增大而增大，当时，；当时，；.【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装 x 台空调，则甲工程队每天安装(x+5)台空

20、调，甲工程队的安装 80台所需的天数为天，乙工程队的安装 60 台所需的天数为天，根据天数相同列出方程，求解即可；（2）设每天有 m 间客房有旅客住宿，根据每台空调每小时耗电每天开的时间间数每度的电费可得总电费W 与 m 的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.25如图，AB 为圆的直径，C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 M.作 ADMC，垂足为D，已知 AC 平分MAD.（1）求证：MC 是O 的切线：（2）若 ABBM4，求 tanMAC 的值【答案】（1）解：连接如图，平分，AD/OC，OCM=ADC，ADC=90，OCM=90，是O 的半径，MC 是O 的切线

21、（2）解：是O 的直径，又，（负值舍去）过作于点，【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得OCA=OAC，根据角平分线的概念得OAC=DAC，则OCA=DAC，推出 AD/OC，根据平行线的性质得OCM=ADC=90，据此证明；（2）根据圆周角定理可得ACB=90，根据同角的余角相等可得ACO=BCM，结合ACO=OAC 可得OAC=BCM，证明MBCMCA，易得 MA=AB+MB=8，OC=OB=2，由相似三角形的性质得 MC，过 B作 BNMC 于点 N，证MBNMOC，根据相似三

22、角形的性质可得 BN、MN，有 NC=MC-MN 可得 NC，然后根据MAC=BCN 结合三角函数的概念进行计算.26已知抛物线经过 A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形 OBDC 的边BD 于点 E，点 M 为射线 BD 上一动点，连接 OM，交 BC 于点 F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF：（3）是否存在点 M 使MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 ME 的长【答案】（1）解：设抛物线的表达式为，将 A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；（2）解：四边形 OBDC 是正方形，；

23、（3）解：存在，理由如下：当点 M 在线段 BD 的延长线上时，此时，设，设直线 OM 的解析式为，解得，直线 OM 的解析式为，设直线 BC 的解析式为，把 B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，直线 BC 的解析式为，令，解得，则，四边形 OBDC 是正方形，解得或或，点 M 为射线 BD 上一动点，当时，解得或，.当点 M 在线段 BD 上时，此时，由（2）得，四边形 OBDC 是正方形，；综上，ME 的长为或.【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为 y=ax2+b

24、x+c，将 A（-1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入求出 a、b、c 的值，据此可得抛物线的表达式；（2）根据正方形的性质可得 BO=BD，OBC=DBC，证明OBFDBF，据此可得结论；（3）当点 M 在线段 BD 的延长线上时，此时FDM90，DF=DM，设 M（m，3），求出直线 OM、BC 的解析式，联立表示出 x、y，可得点 F 的坐标，根据正方形的性质可得 BO=BD=OC=CD=3，则 D（3，3），根据两点间距离公式表示出 DF2，根据 DF=DM 可得 m 的值，由点 M 为射线 BD 上一动点可得 m0，据此可得BM，令抛物线解析式中的 y=3，求出 x 的值，可得

25、BE，由 ME=BM-BE 可得 ME；当点 M 在线段 BD 上时，此时DMF90，MF=DM，根据等腰三角形的性质可得MFD=MDF，则BMO=2MDF，由（2）得BOF=BDF，根据正方形的性质可得OBD=90，据此可得BOM 的度数，根据三角函数的概念可得 BM，由 ME=BD-BM-DE 可得 ME.广西贵港市 2022 年中考数学试卷一、单选题1-2 的倒数是（）A2B12C-2D12【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2 的倒数是12，故 D 正确.故答案为：D.【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行解答.2一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正

26、确的是（）A主视图与俯视图相同B主视图与左视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图完全相同【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同.故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面看得到的图形，左视图就是从几何体的左面看得到的图形，俯视图就是从几何体的上面看得到的图形，据此分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，即可判断得出答案.3一组数据 3，5，1，4，6，5 的众数和中位数分别是（）A5，4.5B4.5，4C4，4.5D5，5【答案】A【知识点】中位数；众数

27、【解析】【解答】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第 3、4 两个数的平均数是4+52=4.5，所以中位数是 4.5，在这组数据中出现次数最多的是 5，即众数是 5.故答案为：A.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，把这组数按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.4据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28.已知1=109，则28用科学记数法表示是（）A28 109B2.8 109C2.8 108D2.8 1010【答案】C【知识点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：1=109

28、，28nm=2.810-8m.故答案为：C.【分析】根据 1nm=10-9m 可得：28nm=2810-9m，然后表示为 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式即可.5下例计算正确的是（）A2=2B2+2=22C(2)3=83D(3)2=6【答案】D【知识点】同类项；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、2aa=a，故原选项计算错误，不符合题意；B、2+2 22，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C、(2)3=83，故原选项计算错误，不符合题意；D、(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相

29、加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D.6若点(，1)与点(2，)关于 y 轴对称，则的值是（）A-1B-3C1D2【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的减法【解析】【解答】解：点(，1)与点(2，)关于 y 轴对称，a=-2，b=-1，a-b=-1.故答案为：A.【分析】关于 y 轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得 a、b 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.7若=

30、2是一元二次方程2+2+=0的一个根，则方程的另一个根及 m 的值分别是（）A0，-2B0，0C-2，-2D-2，0【答案】B【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：根据题意，=2是一元二次方程2+2+=0的一个根，把=2代入2+2+=0，则(2)2+2 (2)+=0，解得：=0；2+2=0，(+2)=0，1=2，=0，方程的另一个根是=0；故答案为：B.【分析】将 x=-2 代入方程中可得 m 的值，则方程可化为 x2+2x=0，利用因式分解法可得方程的解，据此解答.8下列命题为真命题的是（）A 2=B同位角相等C三角形的内心到三边的距离相等D正多边形都是中心

31、对称图形【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；平行线的性质；三角形的内切圆与内心；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题【解析】【解答】解：当 0时，2=，故 A 为假命题，故 A 选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故 B 为假命题，故 B 选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故 C 为真命题，故 C 选项正确；等边三角形不是中心对称图形，故 D 为假命题，故 D 选项错误.故答案为：C.【分析】根据二次根式的性质“2=|”可判断 A；根据平行线的性质可判断 B；根据三角形的内心为三角形内切圆的圆心，是三内角角平分线的交点，到三边距离相等，可判断 C；把一

32、个平面图形，沿着某一点旋转180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据中心对称图形的概念结合正多边形的性质可判断 D.9如图，是 的外接圆，是的直径，点 P 在上，若=40，则的度数是（）A40B45C50D55【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：AB 是O 的直径，=90，=90=9040=50，=50，故答案为：C.【分析】根据圆周角定理可得ABC=90，BPC=A，由余角的性质可得A=90-ACB=50，据此解答.10如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点 A 处测得树顶 C 的仰角为45，在点 B 处测得树顶 C的仰角为60，且 A，B，D 三点在同一直线上，若

33、=16，则这棵树的高度是（）A8(3 3)B8(3+3)C6(3 3)D6(3+3)【答案】A【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【解答】解：设 CD=x，在 RtADC 中，A=45，CD=AD=x，BD=16-x，在 RtBCD 中，B=60，tan=，即：16=3，解得=8(3 3).故答案为：A.【分析】设 CD=x，则 CD=AD=x，BD=16-x，然后根据三角函数的概念就可求出 x.11如图，在4 4网格正方形中，每个小正方形的边长为 1，顶点为格点，若 的顶点均是格点，则cos的值是（）A 55B 105C2 55D45【答案】C【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定

34、义【解析】【解答】解：过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于一点 D，如图所示，每个小正方形的边长为 1，=5，=10，=5，设=，则=5，在 中，2=22，在 中，2=22，10(5)2=52，解得=2，cos=25=2 55.故答案为：C.【分析】过点 C 作 AB 的垂线交 AB 于一点 D，利用勾股定理可得 AC、BC、AB 的值，设 AD=x，则 BD=5-x，在 RtACD、RtBCD 中，根据勾股定理可得 x，然后根据三角函数的概念进行计算.12如图，在边长为 1 的菱形中，=60，动点 E 在边上（与点 A、B 均不重合），点 F 在对角线上，与相交于点 G，连接，若=，则下列

35、结论错误的是（）A=B=120C2=D的最小值为2 23【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，=60，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=12BAD=12 (180)=60=，BAFDAFCBE，ABC 是等边三角形，DF=CE，故 A 项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-60=180-（GCB+GBC）=120，故 B 项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB，=，2=，=，2=，故 C 项答案正

36、确，=120，BC=1，点 G 在以线段 BC 为弦的弧 BC 上，当点 G 在等边ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，ABC 是等边三角形，BC=1，AF=12AC=12，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2，2=(12)2+(12)2，解得 AG=33，故 D 项错误.故答案为：D.【分析】易得 AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=60=ABC，证BAFDAFCBE，得ABC 是等边三角形，据此判断 A；易得ABF=BCE，结合ABC=ABF+CBF=60得GCB+GBC=60，结合内角和定理可判断 B；易证BEGCEB，根据相似三角形的性质结合 AF=BE 可判

37、断 C；易知当点 G 在等边ABC 的内心处时，AG 取最小值，由等边三角形的性质得 AF=12AC=12，GAF=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AG=2GF，结合勾股定理可得 AG，据此判断 D.二、填空题13若 +1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .【答案】x-1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：+1 0，解得 1，故答案为：x-1.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+10，求解即可.14因式分解：3=【答案】a(a-1)(a+1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=a（a2-1）=a

38、（a+1）（a-1）故答案为：a（a+1）（a-1）【分析】观察多项式的特点：含有公因式 a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。15从-3，-2，2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 .【答案】13【知识点】概率公式；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：从-3，-2，2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，所有的点为：（-3，-2），（-3，2），（-2，2），（-2，-3），（2，-3），（2，-2），共 6 个点；在第三象限的点有（-3，-2），（-2，-3），共 2 个；该点落在第三象限的概率是26=13；故答案为：13.【分析】列

39、举出所有可能出现的情况，根据第三象限点的坐标特征：横纵坐标均为负，找出满足题意的情况数，然后结合概率公式计算即可.16如图，将 绕点 A 逆时针旋转角(0 180)得到 ，点 B 的对应点 D 恰好落在边上，若 ，=25，则旋转角的度数是 .【答案】50【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：根据题意，=25，=9025=65，由旋转的性质，则=65，=，=65，=1806565=50；旋转角的度数是 50.故答案为：50.【分析】根据题意可得 DEAC，CAD=25，由余角的性质可得ADE=65，根据旋转的性质可得B=ADE=65，AB=AD，由等腰三角形

40、的性质可得ADB=B=65，然后根据内角和定理进行计算.17如图，在中，=23，=45，以点 A 为圆心、为半径画弧交于点 E，连接，若=3 2，则图中阴影部分的面积是 .【答案】5 2【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；平行四边形的面积【解析】【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，=23，=45，=3 2AD=23 3 2=2 2DF=ADsin45=2 2 22=2，AE=AD=2 2，EB=ABAE=3 2 2 2=2，S 阴影=SABCDS 扇形 ADESEBC=3 2 2 45 (2 2)236012 2 2=5 2故答案为：5 2.【分析】过点 D

41、作 DFAB 于点 F，根据已知条件可得 AD=2 2，利用三角函数的概念可得 DF，由 EB=AB-AE 可得 EB，然后根据 S 阴影=SABCDS 扇形 ADESEBC 进行计算.18已知二次函数=2+(0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2，0)，对称轴为直线=12.对于下列结论：0；+=0；2+2 1，则1 2.其中正确结论的个数共有 个.【答案】3【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为：=12，且抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(-2，0)，

42、抛物线与 x 轴的另一个坐标为(1，0)，将(1，0)代入函数解析式中可得 a+b+c=0，故正确；抛物线开口朝下，0，又抛物线的对称轴在 y 轴的左边，且抛物线交 y 轴的正半轴，0，0，0，故错误；抛物线与 x 轴两个交点，当 y=0 时，方程=2+=0有两个不相等的实数根，方程的判别式=240，故正确；将(-2，0)、(1，0)代入函数解析式中可得=2，2+=2+=(+12)214，14(2)=14(2)=14，2+14(2)=(+12)2，12，0，2+14(2)=(+12)20，即2+14(2)，故正确；抛物线的对称轴为：=12，且抛物线开口朝下，可知二次函数=2+，在12时，y 随

43、 x 的增大而减小，1 2 112，12，故错误，故正确的有：.故答案为：3.【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线与 x 轴的另一个坐标为(1，0)，将(1，0)代入 y=ax2+bx+c 中可得a+b+c=0，据此判断；根据图象可得抛物线开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，确定出 a、b、c 的符号，据此判断；根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点可判断；将(1，0)、(-2，0)代入函数解析式中可得 b=a，c=-2a，表示出 am2+bm，14(a-2b)，然后作差即可判断；根据图象确定出函数的增减性，据此判断.三、解答题19（1）计算：|1 3|+(2022

44、)0+(12)2tan60；（2）解不等式组：25 01 243 52【答案】（1）解：原式=31+1+4 3=4（2）解：解不等式，得：52，解不等式，得：1，不等式组的解集为1 0，0)的图象相交于点 A 和点(3，2)，与 x 轴的正半轴相交于点 B.（1）求 k 的值；（2）连接，若点 C 为线段的中点，求 的面积.【答案】（1）解：点(3，2)在反比例函数=的图象上，2=3，=6（2）解：(3，2)是线段的中点，点 B 在 x 轴上，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在=6(0)上，点 A 的坐标为(32，4)，(32，4)，(3，2)，设直线 AC 为=+，则32 +=43+=2，解

45、得 =43=6，直线为=43+6，令=0，则=92，点 B 的坐标为(92，0)，=12=12 12 92 4=92.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）将 C（3，2）代入 y=中进行计算可得 k 的值；（2）由题意可得点 A 的纵坐标为 4，代入反比例函数解析式中可得 x 的值，进而可得点 A 的坐标，利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，令 y=0，求出 x 的值，可得点 B 的坐标，然后根据 SAOC=12SAOB 结合三角形的面积公式进行计算.22在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设

46、了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有 2700 名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数.【答案】（1）90（2）解：民族体育（C）社团人数为：9030101018=22（人），补全条形统计图如下：（3）1

47、20（4）解：该校有 2700 名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为 2700 1090=300（人）.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：18 20%=90（人）.故答案为：90；（3）：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是360 3090=120.故答案为：120；【分析】（1）利用 E 的人数除以所占的比例可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数可求出 C 的人数，据此可补全条形统计图；（3）利用 A 的人数除以总人数，然后乘以 360即可；（4）利用样本中 D 的人数除以总人数，然后乘以

48、 2700 即可.23为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23 元，且 84 元购买绳子的数量与 360 元购买实心球的数量相同.（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为 510 元，且购买绳子的数量是实心球数量的 3 倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）解：设绳子的单价为 x 元，则实心球的单价为(+23)元，根据题意，得：84=360+23，解分式方程，得：=7，经检验可知=7是所列方程的解，且满足实际意义，+23=30，答：绳子的单价为 7 元，实心球的单价为 30 元.（2）解：设购买实心

49、球的数量为 m 个，则购买绳子的数量为3条，根据题意，得：7 3+30=510，解得=103=30答：购买绳子的数量为 30 条，购买实心球的数量为 10 个.【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设绳子的单价为 x 元，则实心球的单价为(x+23)元，用 84 元购买绳子的数量为84，用360 元购买实心球的数量为 360+23，然后根据数量相同列出方程，求解即可；（2）设购买实心球的数量为 m 个，则购买绳子的数量为 3m 条，根据总费用=实心球的数量单价+绳子的条数单价可得关于 m 的方程，求解即可.24图，在 中，=90，点 D 是边的中点

50、，点 O 在边上，经过点 C 且与边相切于点E，=12.（1）求证：是的切线；（2）若=6，sin=45，求的半径及的长.【答案】（1）证明：如图，作 ，垂足为 H，连接，=90，D 是的中点，=12，=，=+=2，又=12，BDC=2FAC，=，即是的平分线，O 在上，与相切于点 E，且是 的半径，AC 平分FAB，OHAF，=，是 的半径，是 的切线.（2）解：如（1）图，在 中，=90，=6，sin=45，可设=4，=5，(5)2(4)2=62，=2，则=8，=10，设 的半径为 r，则=，=90，=，=，即 8=610，则=3，在 RtAOE 中，AO=5，OE=3，由勾股定理得=4，

51、又=12=5，=1，在 中，由勾股定理得：=10.【知识点】角平分线的性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）作 OHFA，垂足为 H，连接 OE，根据直角三角形斜边上中线的性质可得 CD=AD=12AB，由等腰三角形的性质可得CAD=ACD，由外角的性质可得BDC=2CAD，结合FAC=12BDC，推出FAC=CAB，根据角平分线的性质可得 OH=OE，据此证明；（2）由三角函数的概念设 AC=4x，AB=5x，由勾股定理可得 x 的值，设半径为 r，则 OC=OE=r，证明AOEABC，根据相似三角形的性质可得 r，在

52、 RtAOE 中，根据勾股定理可得 AE=4，据此可得 DE，再在 RtODE 中，利用勾股定理计算即可.25如图，已知抛物线=2+经过(0，3)和(72，94)两点，直线与 x 轴相交于点 C，P 是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点 D.（1）求该抛物线的表达式；（2）若 轴交于点 E，求+的最大值；（3）若以 A，P，D 为顶点的三角形与 相似，请直接写出所有满足条件的点 P，点 D 的坐标.【答案】（1）解：抛物线=2+经过(0，3)和(72，94)两点，=3(72)2+72 +=94解得：=2，=3，抛物线的表达式为=2+2+3（2）解：(0，3)，(72，94)，直线表达式为=

53、32+3，直线与 x 轴交于点 C，点 C 的坐标为(2，0)，轴，轴，=32，=23，则+=+23=53，设点 P 的坐标为(，2+2+3)，其中 0，则点 D 的坐标为(，32+3)，=(2+2+3)(32+3)=(74)2+4916，+=53(74)2+24548，53 0，k0，AOB 的面积是 3，|2=3，解得 k-6.故答案为：-6.【分析】设 A（a，），根据点 A 在第二象限可得 a0，k0，然后根据三角形的面积公式就可求出 k 的值.16如图，某雕塑 MN 位于河段 OA 上，游客 P 在步道上由点 O 出发沿 OB 方向行走.已知AOB30，MN2OM40m，当观景视角M

54、PN 最大时，游客 P 行走的距离 OP 是 米.【答案】20 3【知识点】含 30角的直角三角形；切线的判定【解析】【解答】解：如图，取 MN 的中点 F，过点 F 作 FEOB 于 E，以直径 MN 作F，MN2OM40m，点 F 是 MN 的中点，MFFN20m，OF40m，AOB30，EFOB，EF20m，OE 3EF20 3m，EFMF，又EFOB，OB 是F 的切线，切点为 E，当点 P 与点 E 重合时，观景视角MPN 最大，此时 OP20 3m.故答案为：20 3.【分析】取 MN 的中点 F，过点 F 作 FEOB 于 E，以直径 MN 作F，由已知条件可得 MFFN20m，

55、OF40m，根据含 30角的直角三角形的性质可得 EF20m，OE20 3m，则 EFMF，进而推出 OB 是F 的切线，故当点 P 与点 E 重合时，观景视角MPN 最大，据此解答.三、解答题17计算：（2）0+5.【答案】解：（2）0+50+55.【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【分析】根据 0 乘以任何数都等于 0，先计算有理数的乘法，然后根据有理数的加法法则进行计算.18计算：tan4531.【答案】解：tan453111323.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，根据负整数指数幂的运算性质化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.1

56、9解二元一次方程组：=1+=3.【答案】解：=1+=3+得：2x4，x2，把 x2 代入得：2y1，y1，原方程组的解为：=2=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得 x 的值，将 x 的值代入第一个方程中求出 y 的值，据此可得方程组的解.20如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是 A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).（1）画出“V”字图形向左平移 2 个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于 x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【答案】（1）解：

57、如图所示，将点 A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得(0，3)，(1，0)，(2，3)，（2）解：如图所示，（3）解：图 1 是 W，图 2 是 X.【知识点】作图轴对称；作图平移【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点 A、B、C 向左平移 2 个单位长度，可得对应点 A、B、C的坐标，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，分别找点 A、C 关于 x 轴的对称点 E、D 的位置，然后顺次连接即可；（3）观察图形可得结论.21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 和点 F 是对角线 BD 上的两点，且 BFDE.（1）求证：BEDF；（2）求证：ABE

58、CDF.【答案】（1）证明：=+=+=（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形=，/=ABE CDF（SAS）.【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据 BF=DE 结合线段的和差关系可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得 AB=DC，ABDC，由平行线的性质可得ABE=CDF，然后利用全等三角形的判定定理 SAS 进行证明.22某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球，C 拔河，D 跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计

59、结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a ；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.【答案】（1）10%（2）解：2525%100（人），答：本次调查的学生总人数是 100 人；（3）解：B 类学生人数：10035%35，补全条形统计图如图，（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.【知识点】统计表；条形统计

60、图【解析】【解答】解：（1）a135%25%30%10%.故答案为：10%；【分析】（1）根据百分比之和为 1 可求出 a 的值；（2）利用 A 项目的人数除以所占的比例可得总人数；（3）用 B 项目所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；（4）根据选择各个项目的人数进行判断即可.23今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10 元，用 500 元在甲商店租用服装的数量与用 400 元在乙商店租用服装的数量相等.（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用 10

61、 套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用 20 套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.【答案】（1）解：设乙商店租用服装每套 x 元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：500+10=400，解得：x40，经检验，x40 是该分式方程的解，并符合题意，x+1050，甲，乙两个商店租用的服装每套各 50 元，40 元.（2）解：乙商店租用服装的费用较少.理由如下：该参赛队伍准备租用 20 套服装时，甲商店的费用为：50200.9900（元），乙商店的费用为：4020800（元），900800，乙商店租用服装的费用较少.【知识点】分式方程的实际应用；运用

62、有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）设乙商店租用服装每套 x 元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，用 500 元在甲商店租用服装的数量为 500+10套，用 400 元在乙商店租用服装的数量为400 套，然后根据数量相同列出方程，求解即可；（2）租用 20 套服装时，甲商店的费用为(50200.9)元，乙商店的费用为(4020)元，计算出结果，然后进行比较即可判断.24如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上的一点，CDAD 于点 D，AD 交O 于点 F，连接 AC，若 AC 平分DAB，过点 F 作 FGAB 于点 G 交 AC 于点 H.（1）求证：CD 是O 的切线；（2

63、）延长 AB 和 DC 交于点 E，若 AE4BE，求 cosDAB 的值；（3）在（2）的条件下，求的值.【答案】（1）证明：如图 1，连接 OC，OAOC，CAOACO，AC 平分DAB，DACOAC，DACACO，ADOC，CDAD，OCCD，OC 是O 的半径，CD 是O 的切线；（2）解：AE4BE，OAOB，设 BEx，则 AB3x，OCOB1.5x，ADOC，COEDAB，cos=cos=1.52.5=35；（3）解：由（2）知：OE2.5x，OC1.5x，.=22=(2.5)2(1.5)2=2，FGAB，AGF90，AFG+FAG90，COE+E90，COEDAB，EAFH，F

64、AHCAE，AHFACE，=24=12.【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质可得CAOACO，根据角平分线的概念可得DACOAC，则DACACO，推出 ADOC，结合 CDAD 可得 OCCD，据此证明；（2）设 BEx，则 AB3x，OCOB1.5x，根据平行线的性质可得COEDAB，然后根据三角函数的概念进行计算；（3）由（2）知：OE2.5x，OC1.5x，利用勾股定理得 EC，根据同角的余角相等得E=AFH，证明AHFACE，然后根据相似三角形的性质进行解答.2

65、5如图，抛物线 yx2+3x+4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于 C 点，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点 N，长为 1 的线段 PQ（点 P 位于点 Q 的上方）在 x 轴上方的抛物线对称轴上运动.（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标；（2）求 CP+PQ+QB 的最小值；（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，当 CPM 和 QBN 相似时，求点 Q 的坐标.【答案】（1）A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)（2）解：将 C（0，4）向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴 l 于 Q，如图所示：，四边形是平行四边形，+，B，Q，共线，此时

66、 CP+PQ+BQ 最小，最小值为+的值，C（0，4），1，（0，3），B（4，0），32+425，+5+16，CP+PQ+BQ 最小值为 6.（3）解：如图：由 yx2+3x+4 得，抛物线对称轴为直线=32=32，设 Q（32，t），则 P（32，t+1），M（0，t+1），N（32，0），B（4，0），C（0，4）；BN52，QNt，PM32，CM|t3|，CMPQNB90，CPM 和QBN 相似，只需或，当时，|3|3252，解得 t152 或 t158，Q（32，152）或（32，158）；当时，|3|5232，解得 t3+2 62或 t32 62（舍去），Q（32，3+2 62），

67、综上所述，Q 的坐标是(32，152)或(32，158)或(32，3+2 62).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；平行四边形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的性质【解析】【解答】解：（1）在 yx2+3x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x1 或 x4，A（1，0），B（4，0），C（0，4）；【分析】（1）分别令 x=0、y=0，求出 y、x 的值，据此可得点 A、B、C 的坐标；（2）将 C（0，4）向下平移至 C，使 CC=PQ，连接 BC交抛物线的对称轴 l 于 Q，则四边形 CCQP 是平行四边形，CP=CQ，CP+PQ+BQ=BC+PQ，故当

68、 B，Q，C共线时，CP+PQ+BQ 最小，最小值为 BC+PQ 的值，易得 C（0，3），结合两点间距离公式可得 BC，据此求解；（3）易得对称轴为直线 x=32，设 Q（32，t），则 P（32，t+1），M（0，t+1），N（32，0），结合点 B、C 的坐标可得 BN52，QNt，PM32，CM|t-3|，CPM 和QBN 相似，只需或，据此求出 t 的值，进而可得点 Q 的坐标.广西河池市 2022 年中考数学试卷一、单选题1如果将“收入 50 元”记作“+50 元”，那么“支出 20 元”记作（）A+20 元B20 元C+30 元D30 元【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用

69、【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+50 元表示收入 50 元，那么支出 20 元表示为20 元.故答案为：B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.2下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）ABCD【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，主视图是矩形中间加一竖线，左视图是一个矩形，所以三个视图都不同，故此选项错误；B、圆柱的俯视图是圆，主视图和左视图都是矩形，所以三个视图都不同，故此选项错误；C、圆锥的俯视图是带圆心的圆，主视图和左视图都是三角形，所以三个视图都不同，故此选

70、项错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确.故答案为：D.【分析】根据主视图就是从正面看得到的图形，左视图就是从左面看得到的图形，俯视图就是从上面看得到的图形，据此分别确定出三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图，据此判断.3如图，平行线 a，b 被直线 c 所截，若1142，则2 的度数是（）A142B132C58D38【答案】A【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：，2=1=142.故答案为：A.【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得1=2，据此解答.4下列运算中，正确的是（）Ax2+x2x4B3a32a26a6C6y62y23y3D（b2）3b6【答案】D【知识点】单

71、项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x22x2，故该选项不正确，不符合题意；B、3a32a26a5，故该选项不正确，不符合题意；C、6y62y23y4，故该选项不正确，不符合题意；D、（b2）3b6，故该选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此判断 B；单项式除以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的商，它的各

72、个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的差，据此判断 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D.5希望中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是 95，90，91.则小强这学期的体育成绩是（）A92B91.5C91D90【答案】B【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得95 20%+90 30%+91 50%=91.5.即小强这学期的体育成绩是 91.5.故答案为：B.【分析】利用课外活动成绩所占的比例+期中考试成绩所占的比例+期末考试成

73、绩所占的比例就可求出小强这学期的体育成绩.6多项式24+4因式分解的结果是（）Ax（x4）+4B（x+2）（x2）C（x+2）2D（x2）2【答案】D【知识点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解：24+4=(2)2.故答案为：D.【分析】直接利用完全平方公式分解即可.7东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用 t 表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示 y 与 t 的对应关系的是（）ABCD【答案】C【知识点】用图象表示变量间的关系【解析】【解答】解：因为下边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小

74、，所以水面上升最快，故适合表示 y 与 t 的对应关系的是选项 C.故答案为：C.【分析】根据仪器的特点可得：刚开始水面上升比较慢，然后水面上升较快，接下来水面上升最快，据此判断.8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中错误的是（）AABADBACBDCACBDDDACBAC【答案】C【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ACBD，DACBAC，故 A、B、D 选项正确，不能得出=，故 C 选项不正确.故答案为：C.【分析】根据菱形的性质：菱形四边都相等、两条对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，可得AB=AD，ACBD

75、，DACBAC，据此判断.9如果点 P（m，1+2m）在第三象限内，那么 m 的取值范围是（）A12 12C 0D 12【答案】D【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点 P（m，1+2m）在第三象限内，01+2 0，解不等式得：0，解不等式得：12，不等式组的解集为：12，故答案为：D.【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得 m0、1+2m 0，w 随 n 的增大而增大，当=35时，最小=40 35+3000=4400元，此时(60)=6035=25，当购买 35 棵挂花树，25 棵芒果树时，费用最低，最低费用为 4400 元.【知识点】一次函数的实际

76、应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设桂花树单价 x 元/棵，芒果树的单价 y 元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多 40元可得 x=y+40；根据购买 3 棵桂花树和 2 棵芒果树共需 370 元可得 3x+2y=370，联立求解即可；（2）设购买桂花树的棵数为 n，则购买芒果树的棵数为(60-n)棵，根据桂花树单价棵数+芒果树的单价棵数=总费用可得 w 与 n 的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.24如图，AB 是O 的直径，E 为O 上的一点，ABE 的平分线交O 于点 C，过点 C 的直线交 BA 的延长线于点 P，交 BE 的延长线于点 D.且PC

77、ACBD.（1）求证：PC 为O 的切线；（2）若 PC2 2BO，PB12，求O 的半径及 BE 的长.【答案】（1）证明：连接 OC，BC 平分ABE，ABC=CBD，OC=OB，ABC=OCB，PCA=CBD，PCA=OCB，AB 是直径，ACB=90，ACO+OCB=90，PCA+ACO=90，PCO=90，OCPC，OC 是半径，PC 是 OO 的切线；（2）解：连接，设 =，=2 2，=2 2，=2+2=2+(2 2)2=3，=12，4=12，=3，由(1)可知，=，/，=，=90，3=912，=4，是直径，=90，=90，/，=，4=612，=2.【知识点】等腰三角形的性质；圆周

78、角定理；切线的判定；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接 OC，由角平分线概念得ABC=CBD，由等腰三角形性质得ABC=OCB，结合PCA=CBD，得PCA=OCB，根据圆周角定理得ACB=90，则ACO+OCB=90，推出PCO=90，据此证明；（2）连接 AE，设 OB=OC=r，则 PC=2 2r，OP=3r，结合 PB 的值可得 r 的值，由（1）可得OCB=CBD，推出 OCBD，证明PCOPDB，根据相似三角形的性质可得 BD 的值，由圆周角定理可得AEB=90，则AEB=D=90，推出 AEPD，然后根据平行线分线段成比例的性质计算即可.25在平

79、面直角坐标系中，抛物线 L1：yax2+2x+b 与 x 轴交于两点 A，B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）.（1）求抛物线 L1 的函数解析式，并直接写出顶点 D 的坐标；（2）如图，连接 BD，若点 E 在线段 BD 上运动（不与 B，D 重合），过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 EFm，问：当 m 为何值时，BFE 与DEC 的面积之和最小；（3）若将抛物线 L1 绕点 B 旋转 180得抛物线 L2，其中 C，D 两点的对称点分别记作 M，N.问：在抛物线L2 的对称轴上是否存在点 P，使得以 B，M，P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P

80、的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：yax2+2x+b 与 x 轴交于两点 A，B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），=39+6+=0，=1=3，抛物线的解析式为=2+2+3；抛物线顶点(1，4)；（2）解：如图 1 中，连接 BC，过点 C 作 CH BD 于点 H.设抛物线的对称轴交 x 轴于点 T.(0，3)，(3，0)，(1，4)=3 2，=2，=22+42=2 5，2+2=2，=90，12 =12 ，=2 3 22 5=3 55，轴，轴，/，=，4=2 5=2，=52，=12，与 的面积之和=12 (2 5 52)3 55+12 12=14(32)2+3916，1

81、4 0 S 有最小值，最小值为3916，此时=32，=32时，BFE 与DEC 的面积之和有最小值.（3）解：存在，满足条件的的坐标为1(5，14)，2(5，14)，3(5，1)，4(5，3+17)，5(5，3 17).【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：（3）存在，如图 2，(0，3)，(3，0)，1的对称轴为直线=1，将抛物线 L1 绕点 B 旋转 180得抛物线 L2，其中 C，D 两点的对称点分别记作 M，N.抛物线2的对称轴为直线=5，(6，3)设(5，)，当 =时，22+2=(3 2)

82、2，=14，1(5，14)，2(5，14)，当 =时，22+2=12+(+3)2，解得，=1，3(5，1)，当 =时，(3 2)2=12+(+3)2，解得，=3 17，4(5，3+17)，5(5，3 17)综上所述，满足条件的的坐标为1(5，14)，2(5，14)，3(5，1)，4(5，3+17)，5(5，317).【分析】（1）将 B（3，0）、C（0，3）代入 yax2+2x+b 中可得 a、b 的值，据此可得抛物线的解析式以及顶点 D 的坐标；（2）连接 BC，过点 C 作 CH BD 于点 H，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 T，根据 B、C、D 的坐标可得BC、CD、BD 的值，结合

83、勾股定理逆定理知BCD 为直角三角形，且BCD=90，根据三角形的面积公式可得 CH 的值，易得 EFDT，根据平行线分线段成比例的性质表示出 BE、BF，根据三角形的面积公式可得 S，然后根据二次函数的性质可得最小值；（3）将抛物线 L1 绕点 B 旋转 180得抛物线 L2，其中 C，D 两点的对称点分别记作 M，N，则抛物线 L2 的对称轴为直线 x=5，M（6，-3），设 P（5，m），分 BP=BM、PB=PM、BM=PM，求出 m 的值，据此可得点 P 的坐标.广西贺州市 2022 年中考数学试卷一、单选题1下列各数中，-1 的相反数是（）A-1B0C1D2【答案】C【知识点】相反

84、数及有理数的相反数【解析】【解答】解：由相反数的定义可得：-1 与 1 互为相反数.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列各组角是同位角的是（）A1 与 2B1 与 3C2 与 3D3 与 4【答案】B【知识点】同位角【解析】【解答】解：1 与2 是对顶角，选项 A 不符合题意；1 与3 是同位角，选项 B 符合题意；2 与3 是内错角，选项 C 不符合题意；3 与4 是邻补角，选项 D 不符合题意.故答案为：B.【分析】两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，在截线 c 的同旁，被截两直线 a、b 的同一侧的角，我们把

85、这样的两个角称为同位角，据此判断.3在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球 2 个，黄色乒乓球 3 个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A15B13C25D35【答案】D【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：因为盒子里由黄色乒乓球 3 个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有 3 种，因为盒子里一共有 2+3=5（个）球，一共有 5 种情况，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35.故答案为：D.【分析】利用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总数可得对应的概率.4下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）ABCD【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解

86、答】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故答案为：A.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.52022 年我国高考报名人数再创新高，约为 1193 万（即 11930000）人，数据 11930000 用科学记数法表示为（）A1193 104B11.93 106C1.193 107D1.193 108【答案】C【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：11930000=1.193 107.故答案为：C.【分析】用

87、科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a10n 的形式，其中 1a10，n 等于原数的整数位数减去 1，据此即可得出答案.6如图，在 RtABC 中，C=90，B=56，则A 的度数为（）A34B44C124D134【答案】A【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：RtABC 中，C=90，B=56，A=180-C-B=180-90-56=34；故答案为：A.【分析】根据三角形内角和定理计算即可.7下列运算正确的是（）A3+3=6B6 3=2C(33)2=65D2 3=5【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A

88、、3+3=23，故本选项错误，不符合题意；B、6 3=3，故本选项错误，不符合题意；C、(33)2=96，故本选项错误，不符合题意；D、2 3=5，故本选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 D.8如图，在 中，=2，=5，则：的值是（）A 325B 425C25D35【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析

89、】【解答】解：，=2，=5 ，=()2=(25)2=425，故答案为：B.【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.9已知一次函数 =+的图象如图所示，则 =+与 =的图象为（）ABCD【答案】A【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得：0，0，0，开口向上，在对称轴 x=1 的右侧，y 随 x 的增大而增大，当 0 xa 时，即在对称轴右侧，y 取得最大值为 15，当 x=a 时，y=15，2（a-1）2-3=15，解得：a=4 或 a=-2（舍去），故 a 的值为 4.故答案为：D.【分析】根据二次函数的解

90、析式可得对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，-3），确定出函数的增减性，得到当 x=a时，y=15，代入解析式中计算可得 a 的值.12某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是 6，高是 6；圆柱体底面半径是 3，液体高是 7.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A2cmB3cmC4cmD5cm【答案】B【知识点】圆柱的体积；圆锥的体积【解析】【解答】解：如图，圆锥的圆锥体底面

91、半径是 6cm，高是 6cm，ABC 是等腰直角三角形，CDE 也是等腰直角三角形，即 CD=DE，由已知可得：液体的体积为 32x7=63(cm3)，圆锥的体积为1362x6=72(cm3)，计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为 72-63=9(cm3)，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度 AD 为 xcm，则 CD=DE=(6-x)cm，13(6-x)2(6-x)=9，(6-x)3=27，解得 x=3，计时结束后，“沙漏”中液体的高度为 3cm，故答案为：B.【分析】根据圆锥、圆柱体积公式可求得液体的体积和圆锥的体积，从而求得计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积，设计时结束后，“沙漏”中

92、液体的高度 AD 为 x cm，从而可得13(6-x)2(6-x)=9，继而可解.二、填空题13若代数式 5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .【答案】x5【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】5 在实数范围内有意义，5 0，解得 x5.故答案为：x5.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得 x-50，求解即可.14因式分解：3212=.【答案】3(x+2)(x2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=3(x24)=3(x+2)(x2)；故答案为：3(x+2)(x2).【分析】首先提取 3，然后利用平方差公式进行分解.15如图

93、，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，=5，点 B 到 x 轴的距离为 4，若将 绕点 O 逆时针旋转 90，得到 ，则点 的坐标为 .【答案】（-4，8）【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；旋转的性质；同余及其性质（奥数类）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过 B 作 BCOA 于 C，过 B作 BDx 轴于 D，=90，2+3=90，由旋转可知 =90，=，1+2=90，1=3，=，1=3，=，=，=4，=5，=22=5242=3，=8，=8，(4，8).故答案为：（-4，8）.【分析】过 B 作 BCOA 于 C，过 B作 BDx 轴于 D，根据余角的性质可得2+3=90，由

94、旋转得BOB=90，OB=OB，推出1=3，利用 AAS 证OBDOBC，得到 BD=OC，OD=BC=4，利用勾股定理可得 AC，然后求出 OC、BD，据此可得点 B的坐标.16若实数 m，n 满足 5+2+4=0，则 3+=.【答案】7【知识点】有理数的加减乘除混合运算；非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：m，n 满足 5+2+4=0，m-n-5=0，2m+n4=0，m=3，n=-2，3+=92=7故答案为：7.【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为 0，则每一个数都等于 0 得 m-n-5=0，2m+n4=0

95、，联立求出 m、n 的值，然后代入 3m+n 中计算即可.17一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被 3 整除的概率为 .【答案】13【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如下，所有等可能的情况共 36 种，其中组成的两位数中能被 3 整除的有 12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66 共 12 种，即这个两位数能被 3 整除的概率为 1236=13，故答案为：13.【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及组成

96、的两位数中能被 3 整除的情况数，然后根据概率公式进行计算.18如图，在矩形 ABCD 中，=8，=6，E，F 分别是 AD，AB 的中点，的平分线交 AB 于点 G，点 P 是线段 DG 上的一个动点，则 的周长最小值为 .【答案】5+37【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，在 CD 上取点 H，使 DH=DE，连接 EH，PH，过点 F 作 FKCD 于点 K，在矩形 ABCD 中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH 为等腰直角三角形，DG 平分ADC，DG 垂直平分 EH，PE=PH，PEF 的周

97、长等于 PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点 F、P、H 三点共线时，PEF 的周长最小，最小值为 FH+EF，E，F 分别是 AD，AB 的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形 ADKF 为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，=2+2=37，FH+EF=5+37，即PEF 的周长最小为 5+37.故答案为：5+37.【分析】在 CD 上取点 H，使 DH=DE，连接 EH，PH，过点 F 作 FKCD 于点 K，根据矩形的性质可得A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，推出DEH 为等腰直角三角形，结合

98、 DG 平分ADC 可得 DG 垂直平分 EH，则PEF 的周长可转化为 PH+PF+EF，易得当点 F、P、H 三点共线时，PEF 的周长最小，最小值为 FH+EF，根据中点的概念可得 AE=DE=DH=3，AF=4，利用勾股定理可得 EF，易得四边形 ADKF 为矩形，则 DK=AF=4，FK=AD=6，利用勾股定理求出 FH，据此解答.三、解答题19计算：(3)2+|2|+(51)0tan45.【答案】解：原式=3+2+11=5【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、0 次幂的运算性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后根据有理数的加减法

99、法则进行计算.20解方程：34=14.【答案】解：方程两边同时乘以最简公分母(4)，得 3=1解方程，得=4检验：当 =4 时，4=0，=4 不是原方程的根，原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母(x-4)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，然后进行检验即可.21为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每 7 人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组 7 人的成绩分别为 98，94，92，88，95，98，100（单位：分）.（1）该小组学生成绩的

100、中位数是 ，众数是 .（2）若成绩 95 分（含 95 分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.【答案】（1）95；98（2）解：该小组成员成绩的平均分为 17(98+94+92+88+95+98+100)=95（分）95 分（含 95 分）以上人数为 4 人，所以优秀率为：47 100%57%答：该小组成员成绩的平均分为 95 分，优秀率为 57%.【知识点】平均数及其计算；中位数；众数【解析】【解答】解：（1）将数据从小到大排列为 88，92，94，95，98，98，100，由于最中间的数是 95，出现次数最多的数是 98，所以中位数是 95，众数是 98；故

101、答案为：95，98；【分析】（1）将数据从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数；（2）首先求出 7 人的成绩之和，然后除以 7 可得平均成绩，利用 95 分（含 95 分）以上的人数除以总人数可得优秀率.22如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度 AB，因为不能直接到达烟囱底部 B 处，测量人员用高为 1.2 的测角器在与烟囱底部 B 成一直线的 C，D 两处地面上，分别测得烟囱顶部 A 的仰角 =60，=30，同时量得 CD 为 60.问烟囱 A

102、B 的高度为多少米？（精确到 0.1，参考数据：2 1.414，3 1.732）【答案】解：设 =，在 中，=60tan60=，得 =3.在 中，=30tan30=60+，得 =33(60+).3=33(60+).解方程，得 =30.=+=3 30+1.2 53.2().答：烟囱 AB 的高度为 53.2 米【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】设 CB=xm，根据三角函数的概念可得 AB=3x，AB=33(60+x)，联立可求出 x 的值，然后根据 AB=AB+BB进行计算.23如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 =，连接 AF，CE，

103、AC，EF，且 AC 与 EF 相交于点 O.（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；（2）若 AC 平分，=8，tan=34，求四边形 AFCE 的面积.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 =，=，即 =.四边形 AFCE 是平行四边形（2）解：，=.平分 ，=.=.=，由（1）知四边形 AFCE 是平行四边形，平行四边形 AFCE 是菱形.=12=4，在 中，=4，tan=34，=3.=12 =12 4 3=6菱形=4=24【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函数的定义；角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得

104、AD=BC，AEFC，结合 ED=BF 以及线段的和差关系可得AE=FC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）根据平行线的性质得EAC=ACF，根据角平分线概念得EAC=FAC，则FAC=FCA，进而推出AF=FC，得到平行四边形 AFCE 为菱形，由菱形的性质可得 AO=12AC=4，ACEF，根据三角函数的概念求出EO，再根据 S 菱形 AFCE=4SAOE 进行计算.242022 年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套 34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是 48

105、元时，每天可售出 200 套；若每套售价提高 2 元，则每天少卖 4 套.（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为 x 元时，求该商品销售量 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润 W 最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：根据题意，得 =20012 4(48)=2+296 与 x 之间的函数关系式是 =2+296（2）解：根据题意，得 =(34)(2+296)=2(91)2+6498 =2 0，方程 23+1=0 由两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）”中，当 b2-4ac

106、0 时方程有两个不相等的实数根，当 b2-4ac=0 时方程有两个相等的实数根，当 b2-4ac0 时方程没有实数根，故确定 a，b，c 的值，代入公式判断出的符号即可得出结论.5不等式组 1 2 的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】解：不等式组的解集为：1 8B若实数 1，则 0D当 2 时，1 2 0，2+8=42+8 0，2 8，故 A 说法正确，不符合题意；抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线 x=-1，当 x=-1 时，最小值=2，当实数 1，则 2 2+2，当实数 1 时，2+，故 B 说法正确，不符合题意；当 =1 时，=+

107、2 2，直线 l 与抛物线的两个交点分别在 y 轴的两侧，1 2 0，则 b2+8a=4a2+8a0，据此判断 A；由图象得当 x=-1 时，函数取得最小值，ymin=a-b-2，进而判断 B；当 x=1 时，y=a+b-20，结合 b=2a 可判断 C；由图象可得直线 l 与抛物线的两个交点分别在 y 轴的两侧，据此判断 D.二、填空题13若 =1，则 32=.【答案】1【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：=1，32=3 12=1.故答案为：1.【分析】直接将 x=1 代入 3x-2 中进行计算即可.14在平面直角坐标系中，请写出直线 =2 上的一个点的坐标 .【答案】（0，0）（答案不

108、唯一）【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：当 x=0 时，y=0，直线 y=2x 上的一个点的坐标为（0，0），故答案为：（0，0）（答案不唯一）.【分析】令 x=0，求出 y 的值，可得直线 y=2x 上的一个点的坐标.15一元二次方程(2)(+7)=0 的根是 .【答案】1=2 或 2=7【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：由题意可知：2=0 或 +7=0，1=2 或 2=7，故答案为：1=2 或 2=7.【分析】由两个因式的积等于 0，则至少有一个因式等于 0，得 x-2=0 或 x+7=0，求解即可.16如图，在 中，=90，点 D，E 分别是，边上的

109、中点，连接，.如果 =5，=3，那么 +的长是 m.【答案】4【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，=12=32，=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：=12=52，+=32+52=4.故答案为：4.【分析】由题意可得 DE 是ABC 的中位线，则 DE=12BC=32，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得 DC=12 AB=52，据此计算.17如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1=+的图象与反比例函数 2=的图象交于点(2，2)，(，1).当 1 2 时，x 的取值范围是

110、 .【答案】-2x0 或 x4【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：反比例函数 2=的图象经过 A（-2，2），m=-22=-4，=4，又反比例函数 =4 的图象经过 B（n，-1），n=4，B（4，-1），观察图象可知：当 1 100 千克时，新鲜龙眼的总收益为 12 100+5(100)=(5+700)元，龙眼干的总销售收益为 61150 元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差=61150(5+700)=(36150 700)元，故 与 的函数关系式为 =1150，(100)36150 700，(100)【知识点】一元一次不等式的应用

111、；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设龙眼干的售价应不低于 x 元/kg，新鲜龙眼共 3a 千克，则总销售收益为 123a=36a元，加工成龙眼干后共 a 千克，总销售收益为 xa=ax 元，根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益可得关于 x 的不等式，求解即可；（2）a 千克的新鲜龙眼一共可以加工成13(1-6%)a=47150a 千克龙眼干，设龙眼干的售价为 y 元/千克，则龙眼干的总销售收益为 47150ay 元，当 a100 千克时，新鲜龙眼的总收益为 12a 元，由龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得关于 y 的不等式，求出 y 的范围，据此得最低定价，然后表示出龙

112、眼干的销售总收益，再作差即可；当 a100 千克时，新鲜龙眼的总收益为12100+5(a-100)元，龙眼干的总销售收益为61150 a 元，然后作差即可.25如图，在平面直角坐标系中，直线 =434 分别与 x，y 轴交于点 A，B，抛物线 =5182+恰好经过这两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 C 的坐标是(0，6)，将 绕着点 C 逆时针旋转 90得到 ，点 A 的对应点是点E.写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在此抛物线上；若点 P 是 y 轴上的任一点，求 35+取最小值时，点 P 的坐标.【答案】（1）解：当 x=0 时，y=-4，当 y=0 时，434=0，x=-3

113、，A（-3，0），B（0，-4），把 A、B 代入抛物线 =5182+，得 518 (3)23+=0=4，=12=4，抛物线解析式为 =5182124（2）解：A（-3，0），C（0，6），AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，FCO=90E 到 x 轴的距离为 6-3=3，点 E 的坐标为（6，3），当 x=3 时，=518 6212 64=3，点 E 在抛物线上；过点 P 作 PQAB 于 Q，又AOB=90，AOB=PQB，在 RtABO 中，AO=3，BO=4，由勾股定理得：AB=5，AOB=PQB，ABO=PBQ，ABOPBQ，=，35=，=35，35+=+，

114、当 P，E，Q 三点共线，且 EPAB 时，35+取最小值，EPAB，设直线 EP 解析式为 =34+，又 E（6，0），34 6+=0，=92，直线 EP 解析式为 =3492，当 x=0 时，y=92，点 P 坐标为（0，92）.【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的 x=0、y=0，求出 y、x 的值，可得点 A、B 的坐标，然后代入 y=518x2+bx+c 中求出 b、c 的值，据此可得抛物线的解析式；（2）易得 AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，F

115、CO=90，则 E（6，3），然后代入抛物线解析式中进行验证即可；过点 P 作 PQAB 于 Q，则AOB=PQB，根据勾股定理可得 AB，易证ABOPBQ，根据相似三角形的性质可得 PQ=35BP，则35BP+EP=PQ+EP，故当 P，E，Q 三点共线，且EPAB 时，35BP+EP 取最小值，求出直线 EP 的解析式，令 x=0，求出 y 的值，可得点 P 的坐标.26如图，以 AB 为直径的半圆中，点 O 为圆心，点 C 在圆上，过点 C 作 ，且 =.连接AD，分别交，于点 E，F，与 交于点 G，若 =45.（1）求证：；CD 是 的切线.（2）求 的值.【答案】（1）证明：，D=

116、A，且对顶角CFD=BFA，；OB=CO，OCB=ABC=45，COB=180-OCB-ABC=90，OCD=COB=90，CD 是圆 O 的切线（2）解：连接 DB，连接 BG 交 CD 于 M 点，如下图所示：且 CD=BO，四边形 COBD 为平行四边形，COD=90，CO=BO，四边形 COBD 为正方形，由(1)知：，=12，CEDB，=12，即 E 为 CO 的中点，AB 是半圆的直径，AGB=BGD=90，GBD+BDG=90=BDC=BDG+EDC，GBD=EDC，且 BD=CD，BDM=DCE=90，BDMDCE(ASA)，DM=CE，即 M 为 CD 的中点，设 CM=x，

117、则 DB=CD=2x，=2 2，由勾股定理知：=2+2=5，在 RtMBD 中由等面积法知：12 =12 ，代入数据得到：5 =2，解得 =2 55，在 RtDGB 中由勾股定理可知：=22=4 55，又 且其相似比为 =12，=23=4 23，在 RtBFG 中由勾股定理可知：=22=4 515，=52 554 515=53，=53 154 5=54【知识点】平行线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得D=A，由对顶角的性质可得CFD=BFA，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；根据等腰三角形的性质可得OCB=A

118、BC=45，结合内角和定理可得COB=90，由平行线的性质可得OCD=COB=90，据此证明；（2）连接 DB，连接 BG 交 CD 于 M 点，易得四边形 COBD 为正方形，根据相似三角形的对应边成比例可得=12，易证CEFBDF，结合相似三角形的性质可得 E 为 CO 的中点，根据圆周角定理可得AGB=BGD=90，由同角的余角相等可得GBD=EDC，证明BDMDCE，得到 DM=CE，设 CM=x，则 DB=CD=2x，BC=2 2x，利用勾股定理可得 BM，根据三角形的面积公式可得 DG，利用勾股定理表示出BG，根据相似三角形的性质可得 BF，由 EF=DE-DG-FG 可得 EF，

119、据此求解.广西玉林市 2022 年中考数学试卷一、单选题15 的倒数是()A15B15C5D-5【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：5 的倒数是 15；故答案为：A.【分析】根据互为倒数的两数之积为 1 进行解答.2下列各数中为无理数的是()A 2B1.5C0D-1【答案】A【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A 选项是无理数，而 B、C、D 选项是有理数.故答案为：A【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率 都是无理数，据此判断.3今年我市高中计划招生 52300 人，将数据 52300 用科学记数法表示是()A0.523 105B5.23 103C

120、5.23 104D52.3 103【答案】C【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：52300=5.23 104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成 a10n 的形式，其中 1a10，n 等于原数的整数位数减去 1，据此即可得出答案.4如图，从热气球 A 看一栋楼底部 C 的俯角是()ABCD【答案】D【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，DAC 为对应的俯角.故答案为：D.【分析】朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，据此解答.5如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，

121、它的主视图是()ABCD【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意可知该几何体的主视图为 ；故答案为：B.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，找到各行各列小正方形的个数，即可得出答案.6请你量一量如图 中 边上的高的长度，下列最接近的是()A0.5B0.7C1.5D2【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：如图所示，过点 A 作 AOBC，用刻度尺直接量得 AO 更接近 2cm.故答案为：D.【分析】过点 A 作 AOBC，用刻度尺测量出 AO 的长度，据此判断.7垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收

122、集桶内”进行统计活动，他们随机采访 50 名学生并作好记录以下是排乱的统计步骤：从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是()ABCD【答案】A【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；收集数据的过程与方法【解析】【解答】解：按照统计步骤，先整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，正确的步骤为：.故答案为：A.【分析】统计调查的一般过程：

123、问卷调查法收集数据；列统计表整理数据；画统计图描述数据，据此判断.8若 x 是非负整数，则表示 2+2 24(+2)2 的值的对应点落在下图数轴上的范围是()ABCD或【答案】B【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；分式的加减法【解析】【解答】解：2+2 24(+2)2=2(+2)(+2)2 24(+2)2=22+42+4(+2)2=(+2)2(+2)2=1；故答案为：B.【分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“分子相加减，分母不变”，进而将计算结果约分化简，据此解答.9若顺次连接四边形 各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形 的两条对角线，一定是()A互相平分B互相垂直C互相平

124、分且相等D互相垂直且相等【答案】D【知识点】正方形的判定；中点四边形【解析】【解答】解：如图所示，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AD、DC、BC、AB 的中点，/，/，=12，=12，四边形 EFGH 是平行四边形，对于 A 选项：对角线互相平分，四边形 EFGH 仍是平行四边形，故不符合题意；对于 B 选项：对角线互相垂直，则有 ，可推出四边形 EFGH 是矩形，故不符合题意；对于 C 选项：对角线互相平分且相等，则有 =，可推出四边形 EFGH 是菱形，故不符合题意；对于 D 选项：对角线互相垂直且相等，则有 ，=，可推出四边形 EFGH 是正方形，故符合题意；故答案为：

125、D.【分析】点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AD、DC、BC、AB 的中点，则 EF 为ACD 的中位线，HG为ABC 的中位线，EH 为ABD 的中位线，FG 为BCD 的中位线，根据中位线的性质可得 EFACGH，EHBDFG，EF=GH=12AC，EH=FG=12BD，推出四边形 EFGH 是平行四边形，然后结合正方形的判定定理进行解答.10如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为 2 的正六边形 的顶点 A 处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向 1 秒钟跳 1 个顶点，黑跳棋按逆时针方向 3 秒钟跳 1 个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 2022 秒钟后，两枚跳

126、棋之间的距离是()A4B2 3C2D0【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；含 30角的直角三角形；勾股定理；探索图形规律；正多边形的性质【解析】【解答】解：20223=674，20221=2022，674 6=112 2，2022 6=337，经过 2022 秒后，红跳棋落在点 A 处，黑跳棋落在点 E 处，连接 AE，过点 F 作 FGAE 于点 G，如图所示：在正六边形 ABCDEF 中，=2，=120，=12，=30，=12=1，=22=3，=2 3故答案为：B.【分析】易得经过 2022 秒后，红跳棋落在点 A 处，黑跳棋落在点 E 处，连接 AE，过点 F 作 FGAE 于点G，根

127、据正六边形的性质以及等腰三角形的性质可得 AG=12AE，FAE=FEA=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得 FG=12AF=1，利用勾股定理可得 AG，据此可得 AE.11龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，1，2 分别表示兔子与乌龟所走的路程）下列说法错误的是()A兔子和乌龟比赛路程是 500 米B中途，兔子比乌龟多休息了 35 分钟C兔子比乌龟多走了 50 米D比赛结果，兔子比乌龟早 5 分钟到达终点【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系【解析】【解答】解

128、：由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为 500 米，兔子休息的时间为 50-10=40 分钟，乌龟休息的时间为 35-30=5 分钟，即兔子比乌龟多休息 40-5=35 分钟，比赛中兔子用时 55 分钟，乌龟用时 60分钟，兔子比乌龟早到终点 5 分钟，据此可知 C 项表述错误.故答案为：C.【分析】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为 500 米，兔子休息的时间为(50-10)分钟，乌龟休息的时间为(35-30)分钟，据此判断 A、B；根据图象可得兔子、乌龟所用的时间，据此判断 D.12小嘉说：将二次函数 =2 的图象平移或翻折后经过点(2，0)有 4 种方法：向右平移 2 个单位长度

129、向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度向下平移 4 个单位长度沿 x 轴翻折，再向上平移 4 个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：将二次函数 =2 向右平移 2 个单位长度得到：=(2)2，把点(2，0)代入得：=(22)2=0，所以该平移方式符合题意；将二次函数 =2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到：=(1)21，把点(2，0)代入得：=(21)21=0，所以该平移方式符合题意；将二次函数 =2 向下平移 4 个单位长度得

130、到：=24，把点(2，0)代入得：=224=0，所以该平移方式符合题意；将二次函数 =2 沿 x 轴翻折，再向上平移 4 个单位长度得到：=2+4，把点(2，0)代入得：=22+4=0，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为 4 个.故答案为：D.【分析】抛物线 y=ax2 向右平移 m 个单位长度，可得 y=a(x-m)2；抛物线 y=ax2 向下平移 n 个单位长度可得y=ax2-n；抛物线 y=ax2 向上平移 n 个单位长度可得 y=ax2+n；抛物线 y=ax2 沿 x 轴翻折，可得 y=-ax2，据此得出平移后或翻折后的函数解析式，然后将（2，0）代入验证即可.二、填空题1

131、3计算：2 (2)=【答案】-1【知识点】有理数的除法【解析】【解答】解：原式=2 2=1；故答案为：-1.【分析】异号两数相除，商为负，并把绝对值相除，据此即可得出答案.14计算：3=【答案】2a【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：3a-a=2a.故答案为：2a【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.15已知=60，则 的余角等于 度【答案】30【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：互余两角的和等于 90，的余角为：90-60=30.故答案为：30.【分析】根据互余两角的和等于 90进行计算即可.16数学课上，老

132、师将如图边长为 1 的正方形铁丝框变形成以 A 为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 的面积是 【答案】1【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：根据图形可得：AB=AD=1，弧的长：+=2，扇形=12 =12 2 1=1故答案为：1.【分析】根据图象可得：AB=AD=1，则弧 BD 的长为 2，然后根据扇形的面积 S=12lr 进行计算.17如图，在 5 7 网格中，各小正方形边长均为 1，点 O，A，B，C，D，E 均在格点上，点 O 是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也是 O 的三角形都写出来 【答案】ADC、BDC、ABD【知识点】勾股定理

133、；三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：由网格图可知 O 点到 A、B、C 三点的距离均为：12+22=5，则外接圆半径 =5，图中 D 点到 O 点距离为：12+22=5=，图中 E 点到 O 点距离为：12+32=10，则可知除ABC 外把你认为外心也是 O 的三角形有：ADC、ADB、BDC.故答案为：ADC、ADB、BDC.【分析】由网格图可知 O 点到 A、B、C 三点的距离均为 5，则外接圆半径 r=5，图中 D 点到 O 点距离为5，图中 E 点到 O 点距离为 10，据此解答.18如图，点 A 在双曲线 =(0，0)上，点 B 在直线 =2(0，0)上，A 与 B 关于x 轴

134、对称，直线 l 与 y 轴交于点 C，当四边形 是菱形时，有以下结论：(，3)当 =2 时，=4 3=33四边形=22则所有正确结论的序号是 【答案】【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：直线 =2(0，0)，当 =0 时，=2，(0，2)，=2，四边形 AOCB 是菱形，=2，A 与 B 关于 x 轴对称，设 AB 交 x 轴于点 D，=在 RtAOD 中，=22=3，(3，)，故错误；(3，)在双曲线 =(0，0)上，=3，=32，当 =2 时，=4 3，故正确；=3，=，(3，)，点 B 在直线 =2

135、(0，0)上，32=，3=，=33，故正确；四边形=2 3=2 32，故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：.【分析】易得 C（0，-2b），则 OC=2b，根据菱形的性质可得 OC=OA=AB=2b，设 AB 交 x 轴于点 D，则AD=BD=b，利用勾股定理可得 OD，据此可得点 A 的坐标，进而判断；将点 A 的坐标代入 y=中可得 k，令 b=2，求出 k 的值，据此判断；根据 OD、BD 的值可得点 B 的坐标，代入 y=mx-2b 中可得 m 的值，据此判断；根据 S 四边形 AOCB=ABOD 可判断.三、解答题19计算：20220+4+|12|sin30 【答案】解：原式=

136、1+2+1212=3【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据 0 次幂的运算性质、算术平方根的概念、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.20解方程：1=122 【答案】解：1=122，=12(1)，解得 =1，经检验 =1 是原方程的解，故原方程的解为：=1【知识点】解分式方程【解析】【分析】给方程两边同时乘以 2x-2 约去分母，将分式方程转化为整式方程，求解得出 x 的值，然后进行检验即可.21问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：=若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探

137、究 与 全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，与 全等吗？（填“全等”或“不全等”），理由是 ；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概率 【答案】（1）全等；AB=AC，DB=DC，又AD=AD，ABDACD(SSS)（2）解：根据全等的判定方法可知、组合(SSS)或者、组合(SAS)可证明ABDACD，根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有 6 种，其中能判定ABDACD 的组合有 4 种，能判定ABDACD 的概率为：46=23，故所求概率为 23【知识点】三角形全等的判定；列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由题意可得 AB=AC，DB=DC，由于

138、图形中两个三角形具有公共边 AD，然后根据全等三角形的判定定理 SSS 进行解答；（2）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及能判定ABDACD 的情况数，然后根据概率公式进行计算.22为了加强对青少年防溺水安全教育，5 月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的 20 名学生的成绩（单位：分）：87 99 86 89 91 91 95 96 87 9791 97 96 86 96 89 100 91 99 97整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222 a 1321b 分析数据：平均数众数中位数93 c

139、 d 解决问题：（1）直接写出上面表格中的 a，b，c，d 的值；（2）若成绩达到 95 分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数【答案】（1）4；3；91；93（2）解：95 分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10，1020 100%=50%，“优秀”等级所占的百分率为 50%（3）解：150050%=750，估计该校 1500 名学生中成绩达到 95 分及以上的学生人数为 750 人【知识点】用样本估计总体；统计表；中位数；众数【解析】【解答】解：（1）根据学生的成绩得出：得 91 分的学生人数为 4 人

140、，a=4；得 97 分的学生人数为 4 人，b=3；得 91 分的学生人数最多，出现 4 次，众数为 91，c=91；共有 20 名学生，所以中位数为第 10、11 位学生成绩的平均数，2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，第 10、11 位学生成绩分别为 91，95，d=91+952=93；故答案为：4，3，91，93；【分析】（1）根据学生的成绩得出：得 91 分的学生人数为 4 人，得 97 分的学生人数为 4 人，据此可得 a、b的值；找出出现次数最多的数据可得众数 c 的值；将成绩按从小到大的顺序排列后，易得第 10、11 位学生成绩分别为 91，95，求出其平均数可得中位

141、数 d 的值；（2）利用 95 分及以上的人数除以总人数，然后乘以 100%解答优秀等级所占的百分率；（3）利用样本中 95 分及以上的人数所占的比例乘以 1500 即可.23如图，是 的直径，C，D 都是 上的点，平分 ，过点 D 作 的垂线交 的延长线于点 E，交 的延长线于点 F （1）求证：是 的切线；（2）若 =10，=6，求 tan 的值 【答案】（1）证明：如图：连接 OD，=，=，又 平分 ，=12，=，又 ，是O 的半径，EF 是O 的切线（2）解：如图：连接 BC，过点 C 作 于点 M，过点 D 作 于点 N，=90，是O 的直径，=90，=22=10262=8，12 =

142、12 ，6 8=10，=245 ，=22=62(245)2=185 ，=2，=2，=，=，是O 的直径，AB=10，=5，65=245=185，=4，ON=3，=+=5+3=8，tan=48=12【知识点】三角形的面积；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，根据角平分线的概念可得OAD=CAD，则ODA=CAD，推出 ODAE，结合 EFAE 可得 ODEF，据此证明；（2）连接 BC，过点 C 作 CMAB 于点 M，过点 D 作 CNAB 于点 N，由圆周角定理得ACB=90，利用勾股定理

143、可得 BC，根据三角形的面积公式可得 CM，由勾股定理可得 AM，根据圆周角定理可得DON=2DAB，由角平分线的概念得CAM=2DAB，则CAM=DON，证明CAMDON，根据 AB=10可得 OD=OA=5，根据相似三角形的性质可得 DN、ON，由 AN=AO+ON 可得 AN，然后根据三角函数的概念进行计算.24我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共 21 吨，第一次购买龙眼的价格为 0.4 万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为 0.3 万元/吨，两次购买龙眼共用了 7 万元（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1 吨

144、龙眼可加工成桂圆肉 0.2 吨或龙眼干 0.5 吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是 10 万元/吨和 3 万元/吨，若全部的销售额不少于 39 万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】（1）解：设第一次购买龙眼 x 吨，第二次购买龙眼 y 吨，根据题意有：+=210.4+0.3=7，解得：=7=14，即第一次购买龙眼 7 吨，第二次购买龙眼 14 吨（2）解：设将 a 吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：0.2 10+(21)0.5 3=31.5+0.5，则根据题意有：31.5+0.5 39，解得：15，即至少要把 15 吨龙眼加工成桂圆肉【知识点】

145、一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设第一次购买龙眼 x 吨，第二次购买龙眼 y 吨，根据两次购买龙眼共 21 吨得 x+y=21；根据两次购买龙眼共用了 7 万元得 0.4x+0.3y=7，联立求解即可；（2）设将 a 吨龙眼加工成桂圆肉，则(21-a)吨龙眼加工成龙眼干，则桂圆肉的数量为 0.2a 吨，龙眼干的数量为 0.5(21-a)吨，根据桂圆肉的吨数售价+龙眼干的吨数售价=总销售额结合销售额不少于 39 万元可得关于 a的不等式，求解即可.25如图，在矩形 中，=8，=4，点 E 是 边上的任一点（不包括端点 D，C），过点 A作 交 的延长

146、线于点 F，设 =（1）求 的长（用含 a 的代数式表示）；（2）连接 交 于点 G，连接 ，当/时，求证：四边形 是菱形【答案】（1）解：四边形 是矩形，=90，+=+=90，=，=90，=，=8，=4，=，=2（2）证明：由题意可得如图所示：连接 AC，在矩形 中，/，=4，=8，=90，=90，/，四边形 是平行四边形，=，=，=2，=2=12，=12，=12，=90，=，+=90，+=90，四边形 是菱形【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得BAD=ABC=D=90，根据同角的余角相等得FAB=EAD，证明

147、ADEABF，然后根据相似三角形的性质进行解答；（2）连接 AC，根据矩形的性质可得 ABCD，AD=BC=4，AB=CD=8，ABC=90，易得四边形 AGCE 是平行四边形，则 AG=CE，BG=DE=a，易证ABCFBG，得到FGB=ACB，结合GFB+FGB=90可得GFB+ACB=90，推出 ACGE，然后利用菱形的判定定理进行证明.26如图，已知抛物线：=22+与 x 轴交于点 A，(2，0)（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点C，对称轴是直线 =12，P 是第一象限内抛物线上的任一点 （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 的中点，则 能否是等边三角形？请说明理由；（

148、3）过点 P 作 x 轴的垂线与线段 交于点 M，垂足为点 H，若以 P，M，C 为顶点的三角形与 相似，求点 P 的坐标 【答案】（1）解：=22+的对称轴为 =12，2 (2)=12，即 b=2，=22+过 B 点(2，0)，2 22+2+=0，结合 b=2 可得 c=4，即抛物线解析式为：=22+2+4（2）解：POD 不可能是等边三角形，理由如下：假设POD 是等边三角形，过 P 点作 PNOD 于 N 点，如图，当 x=0 时，=22+2+4=4，C 点坐标为(0，4)，OC=4，D 点是 OC 的中点，DO=2，在等边POD 中，PNOD，DN=NO=12 DO=1，在等边POD

149、中，NOP=60，在 RtNOP 中，NP=NOtanNOP=1tan60=3，P 点坐标为(3，1)，经验证 P 点不在抛物线上，故假设不成立，即POD 不可能是等边三角形；（3）解：PHBO，MHB=90，根据（2）中的结果可知 C 点坐标为(0，4)，即 OC=4，B 点(2，0)，OB=2，tanCBO=2，分类讨论第一种情况：BMHCMP，MHB=MPC=90，即 P 点纵坐标等于 C 点纵坐标，也为 4，当 y=4 时，22+2+4=4，解得：x=1 或者 0，P 点在第一象限，此时 P 点坐标为(1，4)，第二种情况：BMHPMC，过 P 点作 PGy 轴于点 G，如图，BMHP

150、MC，MHB=MCP=90，GCP+OCB=90，OCB+OBC=90，GCP=OBC，tanGCP=tanOBC=2，PGOG，在 RtPGC 中，2GC=GP，设 GP=a，GC=12，GO=12+OC=12+4，PGOG，PHOH，可知四边形 PGOH 是矩形，PH=OG=12+4，P 点坐标为(a，12+4)，12+4=22+2+4，解得：a=34 或者 0，P 点在第一象限，a=34，12+4=358 ，此时 P 点坐标为(34，358 )；BMH 与PCM 中，有BMH=PMC 恒相等，PCM 中，当CPM 为直角时，若PCM=BMH，则可证PCM 是等腰直角三角形，通过相似可知B

151、MH 也是等腰直角三角形，这与 tanCBO=2 相矛盾，故不存在当CPM 为直角时，PCM=BMH 相等的情况；同理不存在当PCM 为直角时，CPM=BMH 相等的情况，综上所述：P 点坐标为：(1，4)或者(34，358 )【知识点】待定系数法求二次函数解析式；等边三角形的性质；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义；点的坐标与象限的关系【解析】【分析】（1）根据对称轴为直线 x=12可得 b 的值，将 B（2，0）代入求出 c 的值，据此可得抛物线的解析式；（2）假设POD 是等边三角形，过 P 点作 PNOD 于 N 点，易得 C(0，4)，则 OC=4，结合中点的概念可得DO=2，根据

152、等边三角形的性质可得 DN=NO=12DO=1，NOP=60，根据三角函数的概念可得 NP，据此可得点 P 的坐标，然后代入抛物线解析式中验证即可；（3）根据垂直的概念可得MHB=90，易得 OC=4，OB=2，则 tanCBO=2，当BMHCMP 时，MHB=MPC=90，推出 PCOB，得到点 P 的纵坐标为 4，令 y=4，求出 x 的值，结合点 P 在第一象限可得点 P 的坐标；当BMHPMC 时，过 P 点作 PGy 轴于点 G，根据相似三角形的性质可得MHB=MCP=90，由同角的余角相等可得GCP=OBC，则 tanGCP=tanOBC=2，即 2GC=GP，设GP=a，则 GC=12a，GO=12a+4，易得四边形 PGOH 是矩形，PH=OG=12a+4，则P 点坐标为(a，12a+4)，代入抛物线解析式中可得 a 的值，结合点 P 在第一象限可得点 P 的坐标；当CPM 为直角时，若PCM=BMH，则可证PCM 是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质可得BMH 也是等腰直角三角形，这与 tanCBO=2 相矛盾，据此解答.