2023版新教材高中数学 第五章 三角函数 5.docx

1、57三角函数的应用必备知识基础练1简谐运动y4sin (5x)的相位与初相是()A5x， B5x，4C5x， D4，2如图，为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系yA sin (x)2，则有()A.，A3 B，A3C，A5 D，A53电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin (100t)，则当t s时，电流I为()A5 A B2.5 AC2 A D5 A4音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音敲击某个音叉

2、时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为ysin t.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为()A200 B400C200 D4005(多选)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5C该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D该质点的运动周期为0.8 s6某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)2sin (t)，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是_m.7如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t秒时相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h厘米

3、满足下列关系：h2sin (t)，t0，)，则每秒钟小球能振动_次关键能力综合练1.如图，一个质点在半径为2的圆O上以P点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是()AyBy2sin (t)Cy2sin (t)Dy2人的血压在不断地变化，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设甲某的血压满足函数式p(t)10224sin (160t)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，对于甲某而言，下列说法正确的是()A收缩压和舒张压均高于相应的标准值B收缩压和

4、舒张压均低于相应的标准值C收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D收缩压低于标准值、舒张压高于标准值3福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin (x)k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D104车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (0t20) 给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0，

5、5 B5，10C10，15 D15，205(多选)如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是()A点Q距离水平地面的高度与时间的函数为h(t)50sin ()10B点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为(15k，60)(kZ)C经过10分钟点Q距离地面35米D摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟6某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaA cos (x6)(A0，x1，2，

6、3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_ .7潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系(夜间零点开始计时).时刻(t)024681012水深(y)单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻(t)141618202224水深(y)单位：米4.34.44

7、.64.74.85.0用函数模型yA cos (x)B(A0，x0，24)来近似地描述这些数据，则AB_.8某一天614时某地的温度变化曲线近似满足函数y10sin (x)20(x6，14)，其中，x表示时间，y表示温度求这一天中614时的最大温差，并指出何时达到最高气温9如图，某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yA sin (x)b(A0，0，|0，T4，即，则400.5答案：BCD解析：由题图可知，质点的振动周期为2(0.70.3)0.8 s，所以A错，D正确；该质点的振幅为5，所以B正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大

8、，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确综上，BCD正确6答案：1解析：当t12时，f(12)2sin (5)2sin 1，即12点时潮水的高度是1 m7答案：解析：函数h2sin (t)，t0，)的周期T2，故频率为.所以每秒钟小球能振动次关键能力综合练1答案：A解析：由于y表示距离，为非负数，所以BC选项错误P点的初始位置为(，)，在第四象限，所以A选项符合，D选项不符合2答案：C解析：p(t)10224sin (160t)，p(t)min1022478，p(t)max10224126.所以，甲某血压的收缩压为126 mmHg，舒张压为78 mmHg.因此，收缩压高于标准值、舒张

9、压低于标准值3答案：C解析：从图象可以看出，函数y3sin (x)k最小值为2，即当sin (x)1时，函数取得最小值，即3k2，解得k5，所以y3sin (x)5，当sin (x)1时，函数取得最大值，ymax358，这段时间水深(单位：m)的最大值为8.4答案：C解析：由2k2k(kZ)，得4kt4k(kZ)，所以函数F(t)504sin 在4k，4k(kZ)上单调递增，当k1时，t3，50，20，此时10，153，5.故选C.5答案：CD解析：由题意知xOQ，OQ在t分钟转过的角为tt，所以以OQ为终边的角为t，所以点Q距离水平地面的高度与时间的关系为h(t)50sin ()6050co

10、s 60，故A错误；由k，kZ，得t15t，kZ，所以(15k，60)(kZ)不是对称中心，故B错误；经过10分钟，h(10)50cos 6035，故C正确；由50cos 6085，得cos ，得，解得5t25，共20分钟，故D正确6答案：20.5解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos (x6)，当x10时，y235cos (4)20.5.7答案：4.2或写成解析：由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数yA cos (x)B(A0，x0，24)，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以，解得A0.4，B4.6，故AB4.2.8解析：由x6，14，得x，所以当

11、x，即x6时，y取得最小值10，当x，即x14时，y取得最大值30，所以这一天中614时的最大温差为20，且14时达到最高气温9解析：(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh.(2)由图象可知，814时的图象是yA sin (wx)b的半个周期的图象，A(5030)10，b(5030)40.148，w.y10sin (x)40.将x8，y30代入上式，解得.所求解析式为y10sin (x)40，x8，14.核心素养升级练1答案：C解析：雨棚横截面正弦曲线振幅为A，则雨棚的最低点到地面的距离为HA，雨棚的最高点到地面的距离为HA，由题意有HA(HA)，解得A，所以横截面正弦曲线振

12、幅的最大值为.2答案：365.25四解析：因为周期T182.6242365.248365.25，所以一个回归年对应的天数约为365.25；一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为365.2541 461.因为1 46120875，且该年的春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四3解析：(1)画出散点图，连线如下图所示：设yA sin tb，根据最大值13，最小值9，可列方程为，再由T12，得，y3sin t10(0t24).(2)3sin t1083.5sin t.0t24，0t4，t，或2t2，解得1t5，或13t17，所以请在1：00至5：00和13：00至17：00进港是安全的