《创新设计》2015高考数学（人教通用文科）二轮专题训练·对接高考练习：专题6第2讲 统计及其与概率的交汇问题.doc

1、一、选择题1为了调查某社区的居民周末娱乐活动情况，对该社区2 500个居民进行分层抽样调查(被调查居民必须而且只能从运动、看电视、上网、看书、其他等五项中选择一个项目)，若抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如图所示，估计该社区中上网的居民人数为()A450B500 C900D1 200解析由图形，知上网的居民的抽样比为.设该社区中上网的居民人数为x，则，解得x900.答案C2如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，若m是2与12的等差中项，则数据落在区间19,29)内的概率为()A0.2B0.4 C0.5D0.6解析m是2与12的等差中项，所以m7.所以10个数据落

2、在区间19,29)内的数据有19,21,22,22,27，共5个，因此样本中的数据落在区间19,29)内的概率为0.5.答案C3在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球(每人必须选一项，且只能选一项)利用分层抽样的方法在选排球的学生中抽取4人组成一个小组，则从中选一名女生担任组长的概率为()A.B C.D解析因为选排球的共有80人，故抽样比为，故利用分层抽样选取的小组中女生有603人，男生有201人，所以从中选一名女生担任组长的概率为.答案D4(2014日照模拟)已知

3、三点A(2,1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02，且02，则点P到点C的距离小于的概率为()A.B1C.D1解析动点P(a，b)满足的不等式组为画出可行域可知P在以C为中心且边长为的正方形及内部运动，而点P到点C的距离小于的区域是以C为圆心且半径为的圆的内部，所以概率P.答案A二、填空题5(2014南京模拟)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为_解析两次有放回抽取卡片所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(

4、3,3)，共有9种可能，其中至少有一个为偶数的结果为(2,2)，(2,1)，(1,2)，(2,3)，(3,2)，共5种，所以所求概率P.答案6(2014南昌模拟)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为_解析由题意得，所得数据为78,80,82,84，故81，v(x1)2(x2)2(x3)2(x4)25.答案57(2014金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为_解析记“3名男医生”为A，B，C，记“2名

5、女医生”为a，b，“从中选2名医生”的基本事件有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，其中“恰选得一名男医生和一名女医生”有6个，则所求事件的概率为P.答案8. (2014潍坊模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_解析由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为：1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为：1516182877，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了

6、其中的23,24,25,26,27,28,29，共7个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.答案三、解答题9(2014咸阳模拟)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量(单位：t)，样本统计结果如下图表分组频数频率0,1)25a1,2)0.192,3)50b3,4)0.234,5)0.185,65(1)分别求出n，a，b的值；(2)若从样本中月均用水量在5,

7、6(单位：t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均水量均不相等)解(1)n200，a0.125，b0.25.(2)设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以P.10(2014山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样

8、品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样

9、品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.11(2014辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机

10、抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，或写成K2.P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).