5升6奥数拓展：行程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版.docx

1、5升6奥数拓展：行程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、选择题1淘气时步行千米，步行1千米需要多少时？正确列式是（）。ABCD2中老年运动会上，陈大伯、张大伯参加了全程1.5千米的长跑比赛。跑完全程，陈大伯用了9.4分钟，张大伯比陈大伯多用2分钟。张大伯跑1千米平均需要（）分钟。A7.6B6.4C4.73两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（）。ABCD4小刚从学校回家要花小时，小明从学校回家要花25分钟。如果两人的行走速度相同，小刚家到学校的距离同小明家到学校的距离比较，（）。A小刚家更近B小明

2、家更近C一样近D不能确定5生命在于运动。刘奶奶每天坚持散步，上周最多的一天走了3.5km，最少的一天走了1.5km。刘奶奶上周七天所走总路程的范围是（）。A不足10kmB10至15kmC12.5至22.5kmD超过22.5km6一辆玩具车小时走了千米 ，按照这个速度，每小时玩具车能走（）千米。ABCD二、填空题7(1)( )先到达终点。(2)请用“快”“慢”来描述他们的比赛过程：小刚是先( )后( )。(3)开赛初( )领先，开赛( )分后( )领先，比赛中两人相距最远是( )米。(4)小强的平均速度约是每分( )米。（得数保留整数）8甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后相遇。甲车每

3、小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，则两地相距( )千米。9李华一步的平均长度是0.58米，她从家到街心公园一共走了250步。从家到街心公园大约有( )米。10探测船对着海底峡谷底部发射超声波（如图），大约10秒后收到了从海底返回的信号。已知超声波在海水中传播的速度大约是每秒1450米，此处的海水大约深( )米。11小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前3分钟到校。如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家到学校相距( )米。12“小燕子，穿花衣，年年春天到这里”，科学研究表明，北京雨燕每年秋天从北京出发，穿天山、中亚，途经阿拉伯半岛等，最后达到南非，历时75天左右，全程约3.8

4、万千米。北京雨燕平均每天要飞( )千米（保留到整数）。北京雨燕一年中秋去春来，在5年的时间里，飞翔的距离相当于地球到月球的距离。地球到月球的距离约是( )万千米（保留到整数）。13某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要( )秒。14一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过( )秒两人第一次在起点相遇。三、解答题15张明一家从甲城出发去乙城，每时行驶75千米。同时李芳一家从乙城出发去甲城。在经过3小时后两家在途中相遇，相遇时，张明一家比李芳一家多行驶24千米，李芳一家每

5、小时行驶多少千米？（列方程解决问题）16我国元朝朱世杰算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”17北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，经过几时两列火车相遇？（1）请画图分析，并在图中用“”标出火车相遇的大致位置。（2）经过几时两列火车相遇？（列方程解答）18小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇需多长时间？（用方程解）19甲、乙两辆汽车

6、同时从同一地点出发。相背而行，2.5小时后相距225千米，甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。（列方程解答）20小勇登山，从山脚到山顶有8.4千米，他上山用了3小时，下山用了2小时，他从上山到下山的平均速度是多少？21甲、乙两辆汽车同时从相距970千米的A、B两地出发，相向而行，甲车平均每小时行80千米，乙车平均每小时行70千米。几小时后两车相距70千米？（列方程解答）参考答案：1C【分析】用行走的时间行走的路程，就是1千米需要的时间，用解答。【详解】根据分析可知，淘气时步行千米，步行1千米需要多少时？正确列式是。故答案为：C【点睛】本题考查分数与分数的除法；重点理解除法的意义，2A【分析

7、】跑1千米需要的时间跑完全程需要的时间全程的距离，张大伯跑完全程需要（9.42）分钟，代入数据求出张大伯跑完1千米平均需要的时间，据此解答。【详解】（9.42）1.511.41.57.6（分钟）即张大伯跑1千米平均需要7.6分钟。故答案为：A【点睛】掌握路程、时间、速度三者之间的关系解答本题的关键。3B【分析】由题意可知，本题的等量关系式：客车所行的路程货车所行的路程两地之间的距离；速度之和相遇时间两地路程；货车所行的路程两地之间的距离客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。【详解】A符合等量关系式，此方程正确；B等量关系错误，此方程不正确；C符合等量关系式，此方程正确；D符合等量关系式，此方

8、程正确；故答案为：B【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。4A【分析】1小时60分，把25分钟化成分数，再根据路程速度时间；速度相同，比较时间，谁小，谁家到学校的距离比较近，据此解答。【详解】25分钟小时，即小时25分钟，小刚家到学校的距离更近。小刚从学校回家要花小时，小明从学校回家要花25分钟。如果两人的行走速度相同，小刚家到学校的距离同小明家到学校的距离比较，小刚家更近。故答案为：A【点睛】熟练掌握异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。5C【分析】根据速度时间路程，分别求出最多一天和最少一天走的路程即可。【详解】3.5724

9、.5（km）71.510.5（km）则刘奶奶上周七天所走总路程的范围是10.5至24.5km。故答案为：C【点睛】本题考查速度、时间和路程，明确它们之间的关系是解题的关键。6C【分析】根据公式：路程时间速度，把数代入公式即可求解。【详解】（千米/时）故答案为：C【点睛】本题主要考查行程问题的公式，熟练掌握速度、时间，路程的关系并灵活运用。7(1)小强(2) 快 慢(3) 小刚 3 小强 100(4)178【分析】（1）从折线统计图中可以看出，小强用了4.5分钟到达终点，小刚用了5.5分钟到达终点，因此小强先到达终点。（2）小刚前2分钟跑了400米，后来的3.5分钟跑了400米，因此小刚先快后慢

10、。（3）从折线统计图中可以看出，在3分钟以前，小刚领先；3分钟以后，小强领先，比赛中两人相距最远路程是对应着时间4.5分钟时，小强跑了800米，而小刚才跑了700米，两人相差（800700）米。（4）小强4.5分钟跑了800米，用路程除以时间，即可求出他的平均速度。【详解】（1）小强先到达终点。（2）小刚是先快后慢。（3）800700100（米）开赛初小刚领先，开赛3分后小强领先，比赛中两人相距最远是100米。（4）8004.5178（米/分钟）即小强的平均速度约是每分178米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。82.

11、5（ab）【分析】根据路程速度时间，用甲车每小时行驶的速度行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙车每小时行驶的速度行驶的时间，求出乙车行驶的路程；两车行驶的路程和就是两地相距的距离；据此解答。【详解】a2.5b2.52.5（ab）（千米）甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后相遇。甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，则两地相距2.5（ab）千米。【点睛】本题考查用字母表示数，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。9145【分析】根据题意，用李华一步的平均长度从家到街心公园一共走的步数家到街心公园大约的米数，把数代入公式即可解答。【详解】0.58250145（米）李华一步的平均长

12、度是0.58米，她从家到街心公园一共走了250步。从家到街心公园大约有145米。【点睛】根据等量关系式：每步长度步数，是解答本题的关键。107250【分析】分析题目，大约10秒后收到了从海底返回的信号，则先根据速度时间路程算出超声波传播一个来回的路程，再除以2即可得到海水的深度。【详解】14501021450027250（米）此处的海水大约深7250米。【点睛】明确10秒超声波传播了一个来回是解答本题的关键。112100【分析】由题意可知，设刚好到达学校需要x分钟，路程不变，根据速度时间路程，据此列方程解答即可求出刚好到达学校的时间，进而求出小明家到学校的路程。【详解】解：设刚好到达学校需要x

13、分钟。60（x3）50（x4）60x18050x20060x50x38010x380x38010x3860（383）60352100（米）则小明家到学校相距2100米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确路程不变是解题的关键。12 507 93【分析】根据路程时间速度，据此求出北京雨燕平均每天要飞的距离；1年按365天计算，则5年有36551825天，然后用北京雨燕平均每天要飞的距离乘1825即可求出地球到月球的距离。【详解】3.8万千米38000千米3800075507（千米）507（3655）5071825925275（千米）93（万千米）则北京雨燕平均每天要飞507千米。北京雨燕一年

14、中秋去春来，在5年的时间里，飞翔的距离相当于地球到月球的距离。地球到月球的距离约是93万千米。【点睛】本题考查小数除法，熟练运用“四舍五入”法是解题的关键。13400【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是450（31.5）300秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是450（31.5）100秒，因此一共用了300100400秒。【详解】（秒）【点睛】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，相加即可。14400【分析】小王跑一圈的时间是400850秒，老张跑一圈的时间是400580秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到

15、起点一次，两人下次相遇的时间即为50与80的最小公倍数，据此解答即可。【详解】（秒）（秒）50和80的最小公倍数是400。所以，经过400秒后两人第一次在起点相遇。【点睛】本题考查了环形跑道问题，求最小公倍数为解本题的关键。1567千米【分析】设李芳一家每小时行驶x千米。根据“速度时间路程”可知：张明一家行驶的路程是753225千米，李芳一家行驶的路程是3x千米。根据等量关系“张明一家行驶的路程李芳一家行驶的路程24”列出方程，并根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设李芳一家每小时行驶x千米。7533x242253x24225243x24242013x3x2013x32013x67答：李芳一

16、家每小时行驶67千米。【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。1620日【分析】题意是良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马；根据“速度时间路程”，求出驽马12天行走的总路程，再根据“路程速度差追上的时间”解题即可。【详解】15012（240150）18009020（天）答：良马20日追及之。【点睛】本题主要考查了追击问题，熟记公式并灵活运用，是解答此题的关键。17（1）见详解；（2）5小时【分析】（1）估计两车在何处相遇，只要知道谁的速度快一些，就离哪地远一些，据此就可大约标

17、出位置；（2）要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，根据速度和相遇时间总路程，速度和根据已知条件即能求出，最后列方程解答即可。【详解】（1）根据题意从北京出发的火车稍微快一些，根据路程速度时间就有如图示：（2）解设两车经过x小时相遇，则有：（6072）x660132x660132x132660132x5答：经过5小时两列火车相遇。【点睛】此题主要根据速度和相遇时间总路程，求出相遇时间。18100秒【分析】根据题意可知，两人第二次相遇所跑的路程是这个周长为400米的环形跑到的2圈，即路程是4002米。设两人从出发到第二次相遇需要x秒，小李每秒跑5米，x秒跑5x米，小刘每秒跑3米，x秒跑3

18、x米，第二次相遇正好是环形跑道的2圈，列方程：5x3x4002，解方程，即可解答。【详解】解：设两人从出发到第二次相遇需x秒。5x3x40028x800x8008x100答：两人从出发到第二次相遇需100秒。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答；注意明确第二次相遇时两个人跑了2圈400米。1948千米【分析】首先找出题中的等量关系式，（甲车速度乙车速度）行驶时间相距的路程，由此列方程解答即可。【详解】解：设乙车速度是每小时x千米（42x）2.5225（42x）2.52.52252.542x2252.542x429042x9042x48答：乙车速度是每小时48千

19、米。【点睛】此题属于相遇问题的基本类型，解题的关键是找出题中的等量关系式：速度和相遇时间总路程，列方程解答即可。203.36千米/小时【分析】平均速度总路程总时间，上山和下山的路程是一样的，总路程是单程的2倍，代入数据解答即可。【详解】8.42（32）16.853.36（千米/时）答：他从上山到下山的平均速度是3.36千米/时。【点睛】此题考查小数乘除法的计算以及平均速度的求法。216小时【分析】根据题意可知，甲车的速度行驶时间乙车的速度行驶时间70千米970，据此设x小时后两车相距70千米，列方程为80x70x70970，然后解出方程即可。【详解】解：设x小时后两车相距70千米。80x70x70970150x70970150x707097070150x900150x150900150x6答：6小时后两车相距70千米。【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。