2023版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.docx

1、第1课时指数函数的图象和性质必备知识基础练1函数y2x的图象大致是()2已知函数f(x)ax2(0a0，且a1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()6.2022重庆高一期末(多选)已知函数yax，ybx(a，b0且a1，b1)的图象如图所示，则下列结论正确的是()Aab1B0ab1C2aa172022河北张家口高一期末函数f(x)ax32(a0且a1)的图象恒过定点_8函数f(x)的定义域为_关键能力综合练1已知函数yax、ybx、ycx、ydx的大致图象如图所示，则下列不等式一定成立的是()Abdac Bbdbc Dadbc2函数y2|x|的图象是()3如果函数f(x)3xb的图象经

2、过第一、二、三象限，不经过第四象限，则()Ab1 B1b0C0b14已知函数f(x)ax21(a0，a1)恒过定点M(m，n)，则函数g(x)nmx不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限52022广东中山高一期末已知函数f(x)(12)x22的值域是()A(，2 B(0，2C2，) D(0，6(多选)对于函数f(x)ax(a0且a1)，g(x)ax2x，在同一直角坐标系下的图象可能为()7函数y的定义域为_；值域为_.8设函数f(x)3ax11(a0且a1)恒过定点(m，n)，则mn_9已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求

3、函数yf(x)(x0)的值域10已知函数f(x)ax(a0，a1)在区间0，2的最大值比最小值大，求实数a的值核心素养升级练12022福建龙岩高一期末高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12，已知函数f(x)，令函数g(x)f(x)，则 g(x)的值域为()A(1，1) B1，1C1，0 D1，0，122022河北秦皇岛高一期末已知函数f(x)a()|x|b的图象过原点，且无限接近直线y1，但又不与该直线相交，则f(2)_3设f(x)3x，g(x

4、)()x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？第1课时指数函数的图象和性质必备知识基础练1答案：D解析：由y2x()x，得函数y2x是以为底数的指数函数，且函数为减函数，故D选项符合题意2答案：B解析：因为0a0，所以00，则yxa单调递增，故排除AC；对于BD，yax单调递减，则0aa1，A错误，B错误，D正确；由ba1得：2ad1ab，所以bdac.2答案：B解析：y2|x|，故当x0时，函数图象同y2x单调递增；当x0时，函数图象同y()x单调递减，且x0时，y1.满足以上条

5、件的只有B.3答案：B解析：函数f(x)3xb的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则0b11，解得1b0，a1)恒过定点(2，2)，mn2，g(x)22x，g(x)为减函数，且过点(0，1)，g(x)的函数图象不经过第三象限5答案：B解析：因为x22x(x1)211，所以01时，yax为增函数，g(x)ax2x的对称轴x，B错误，A正确，当0a，C错误，D正确7答案：R(0，1)解析：函数的定义域为R.y1，又3x0，13x1，01，10，011，函数的值域为(0，1).8答案：1解析：令x10，即x1时，此时f(1)2.m1，n2，mn121.9解析：(1)f(x)的图象过点(2，)

6、，a21，则a.(2)由(1)知，f(x)()x1，x0.由x0，得x11，于是0()x1()12，所以函数yf(x)(x0)的值域为(0，2.10解析：当0a1时，f(x)ax在0，2上单调递减，f(x)maxf(x)mina0a2，得a，又0a1时，f(x)ax在0，2上单调递增，f(x)maxf(x)mina2a0，得 a，又a1，a；综上所述，a或a.核心素养升级练1答案：C解析：因为ex11，所以02，所以f(x)1(1，1)，则g(x)f(x)的值域0，12答案：解析：因为f(x)的图象过原点，所以f(0)a()0b0，即ab0.又因为f(x)的图象无限接近直线y1，但又不与该直线相交，所以b1，a1，所以f(x)()|x|1，所以f(2)()21.3解析：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)()13；f()3，g()()3；f(m)3m，g(m)()m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称