2023版高考数学一轮总复习 2.docx

1、2.6函数与方程及函数的综合应用基础篇固本夯基考点一函数的零点1.(2021云南顶级名校检测,4)函数f(x)=lnx-3x的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+)答案C2.(2022届湖北襄阳五中10月月考,3)下列函数在(0,+)上单调递增且存在零点的是()A.y=x2-x-3B.y=-0.2xC.y=sin2xD.y=x-1x答案D3.(2020四川石室中学月考,7)已知函数f(x)=13x-log2x,设0abc,且满足f(a)f(b)f(c)0,若实数x0是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是()A.x0cC.x0b答案B4.

2、(2018课标,9,5分)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案C5.(2022届黑龙江八校期中联考,11)已知f(x)=e-x-lnx-2x,若x0是函数f(x)的一个零点,则x0+lnx0的值为()A.0B.1e-1C.1D.e+1答案A6.(2021辽宁铁岭一模,6)若关于x的方程2x-x2-mx-3=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.-,-43B.-,-32-43,+C.-32,-43D.-32,-43答案D7.(2021河南焦作二模,

3、15)若函数f(x)=|ex-a|-1有两个零点,则实数a的取值范围是.答案(1,+)8.(2020宁夏石嘴山三中三模,16)已知函数f(x)=x2+2x-3,x1,2x,x1,则函数y=f(f(x)的图象与直线y=4的交点个数为.答案3考点二函数模型及应用1.(2021全国甲,4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(10101.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C2.(2

4、021合肥质监,6)2019年1月1日起,我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数据确定,计算公式为:个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表:级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,6600003052920若某人全年综

5、合所得收入额为249600元,专项扣除占综合所得收入额的20%,专项附加扣除是52800元,依法确定其他扣除是4560元,则他全年应缴纳的个人所得税应该是()A.5712元B.8232元C.11712元D.33000元答案A3.(2020课标,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln193)()A.60B.63C.66D.69答案C4

6、.(2019课标,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.设=rR.由于的值很小,因此在近似计算中33+34+5(1+)233,则r的近似值为()A.M2M1RB.M2

7、2M1RC.33M2M1RD.3M23M1R答案D5.(2022届云南大理统测,4)牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:t=-1kln-01-0(t为时间,单位为分钟,0为环境温度,1为物体初始温度,为冷却后温度),假设一杯开水温度1=90,环境温度0=10,常数k=16,大约经过分钟水温降为40(参考数据:ln20.7,ln31.1)()A.8B.7C.6D.7答案C6.(2020陕西咸阳二模,15)为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y=kt,0t12,1kt,t12,如图所示,实验表明,当药物释放量y

8、0(x3),若f(0)f(1)0,则函数f(x)在区间(5,6)内()A.没有零点B.有且仅有1个零点C.至少有2个零点D.可能有无数个零点答案B3.(2021东北三省四市教研联合体二模,11)若函数f(x)=|2x-1|,x2,3x-1,x2,则函数g(x)=ff(x)-2的零点个数为()A.3B.4C.5D.6答案B4.(2022届四川攀枝花统考一,7)方程f(x)=f(x)的实数根叫做函数f(x)的“新驻点”.如果函数g(x)=lnx+2的“新驻点”为a,那么a的取值范围是()A.0,12B.12,1C.1,32D.32,2答案B5.(2022届兰州西北师大附中期中,12)设函数f(x)

9、是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x-2,0时,f(x)=22x-1,则在区间(-2,6)上关于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数为()A.4B.3C.2D.1答案B6.(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:当k=0时,f(x)恰有2个零点;存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是.答案考法二已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)1.(2017课标,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+

10、e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C2.(2020天津,9,5分)已知函数f(x)=x3,x0,-x,x0,函数y=f(x)+2x+a有且只有两个零点,则a的取值范围为()A.(-1,+)B.-1,+)C.(-,1)D.(-,1答案B4.(2022届河北衡水第一中学调研一,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x0,2时,f(x)=ex-1,0x1,x2-4x+4,1x2.若关于x的不等式m|x|f(x)的整数解有且仅有9个,则实数m的取值范围为()A.e-17,e-15B.e-17,e-15C.e-19,e-17D.e-19,e

11、-17答案C5.(2020吉林延边自治州4月模拟,12)已知函数f(x)=|log2(x-1)|,13,若方程f(x)=m有4个不同的实根x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则1x1+1x2(x3+x4)=()A.6B.7C.8D.9答案C6.(2022届赣州十七校期中联考,15)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=ex(x+1),若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,则实数m的取值范围为.答案-1e2,1e27.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点

12、,则的取值范围是_.答案(1,4);(1,3(4,+)8.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x(0,2时,f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0x1,-12,10.若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.答案13,24应用篇知行合一应用函数模型的实际应用1.(2020新高考,6,5分模型应用)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新

13、冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B2.(2021昆明质量检测二,11生活实践情境)饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害道路交通安全法的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,小于80mg/100ml的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾

14、驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100ml,若经过n(nN*)小时,该人血液中的酒精含量小于20mg/100ml,则n的最小值为(参考数据:lg20.3010)()A.7B.8C.9D.10答案B3.(2021河北衡水五校模拟,4模型应用)要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后,停止新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰减.经科学测定,14C的半衰期为5730年设14C的原始量为1,经过x

15、年后,14C的含量f(x)=ax,即f(5730)=12.现有一古物,测得14C为原始量的79.37%,则该古物距今约年参考数据:3120.7937,5730120.9998()A.1910B.3581C.9168D.17190答案A4.(2022届长春重点高中第一次月考,9生活实践情境)2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂

16、”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据:取ln0.6-0.511,ln0.9-0.105)()A.4B.5C.6D.7答案C5.(2022届山东潍坊安丘等三县10月测试,6生活实践情境)某投资机构从事一项投资,先投入本金a(a0)元,得到的利润是b(b0)元,收益率为ba(%),假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资x(x0)元,得到的利润也增加了x元,若使得该项投资的总收益率是增加的,则()A.abB.abC.abD.a0,得16+(-8)r28r0,解得0r0,得0r43(

17、8-);令V0,得43(8-)r0,a1)与y=px12+k(p0,k0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg20.3010,lg30.4771)解析(1)函数y=kax(k0,a1)与y=px12+k(p0,k0)在(0,+)上都是增函数,随着x的增加,函数y=kax(k0,a1)的值增加得越来越快,而函数y=px12+k的值增加得越来越慢,由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,因此选择模型y=kax(k0,a1)符合要求.根据题意可知当x=2时,y=24;当x=3时,y=36,所以ka2=24,ka3=36,解得k=323,a=32.故该函数模型的解析式为y=32332x,1x12,xN*.(2)元旦放入凤眼莲的覆盖面积是323m2,由32332x10323,得32x10,xlog3210=lg10lg32=1lg3-lg25.7,xN*,x6.即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.