吉林省2022学年舒兰一中高二下学期期中考试数学试卷（理）.pdf

1、 1 4 20182019 120 150 1 2 3 12 5 60 12018 2018 A B C D 2i i1i A 12 i B 12 i C 12 D 12 3 f(x)cosx 0f(0)Axy10 Bxy10 Cy10 Dx10 4 ab0 a b 2abb Aba 1 B ba 1 C1 ab Dab0 510 4 A5457A A B1010A7474A A C6467A A D6466A A 2 4 6 A abi B x1 z(x21)(x1)i C(x24)(x23x2)i x2 D zabi b0 z 7 f(x)x2x21()dfxx A 23 B 12 C 5

2、6 D 16 8 2 2 3 7 A210 B162 C720 D840 9 i a z(a2i)(1i)M M a1 A B C D 10ab1a2b23a3b34a4b47a5b511 a12b12 A521 B322 C123 D199 11 A24 B16 C18 D48 12 f(x)R f(x)f(x)x2 yx2017f(x)A B C D 2 O x y2 O x y2 O x y2 O x y 3 4 4 5 20 13i z1z2 z12018i z2 14 4 1 15 2 16 f(x)x(82x)(52x)03 6 70 1710 x2x(x23x2)ixR 620i

3、 x 1812 256 dm3 1912 5 6 4 4 4 2012 1 7 7 1 2 3 2112 g(x)ex1ax x0 x(ex1ax)0 a 2212 332nn 521nn n 高二数学（理）答案 第 1 页（共 2 页）高二数学（理）期中卷答案 一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C C B C A B B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。132018i 1424 种 151 1618 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17（10 分）解：因为复数 62

4、0i 的共轭复数为 620i，由题意得：x2x(x23x2)i620i，3 分 根据复数相等的充要条件，得：2263220.xxxx ，方程的解为：x3 或 x2 方程的解为：x3 或 x6 所以实数 x 的值为3 10 分 18（12 分）解：设底面边长为 x dm，则高 h2256x，其表面积为 Sx242256xxx2 2564x，6 分 S2x22564x，令 S0，得：x8，则高 h 25664 4（dm）答：它的高为 4 dm 时最省料 12 分 19（12 分）解：依题意知，取出有 4 个球中至少有 3 个红球，可分两类：取出的全是红球有45C 种方法；3 分 取出的 4 球中有

5、 3 个红球的取法有3156C C；6 分 由分类计数原理，共有45C 3156C C 65（种）12 分 20（12 分）解：（1）偶数在末尾，五位偶数共有23413442C C A A 576 个 4 分（2）上述五位数中，偶数排在一起的有23423442C C A A 576 个 8 分（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有23233423C C A A 144 12 分 21（12 分）解：由已知可得 g(x)exa 若 a1，则当 x（0，）时，g(x)0，g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0 时，g(x)0，即 x(ex1ax)0 6 分 高二数学（理）答案 第

6、 2 页（共 2 页）若 a1，则当 x（0，lna）时，g(x)0，g(x)为减函数，而 g(0)0，从而当 x（0，lna）时，g(x)0，即 x(ex1ax)0 综上，得 a 的取值范围为(，1 12 分 22（12 分）证明：332nn 521nn (3)(221)2(21)nnnnn，2 分 于是确定 332nn 与521nn 的大小关系等价于比较 2n 与 2n1 的大小 由 2211，22221，23231，24241，25251，可猜想当 n3 时，2n2n1，6 分 证明如下：当 n3 时，由上可知显然成立 假设当 nk 时，2k2k1 成立 那么，当 nk1 时，2k122k2(2k1)4k22(k1)1(2k1)2(k1)1，所以当 nk1 时猜想也成立，综合和，对一切 n3 的正整数，都有 2n2n1 所以当 n1，2 时，332nn 521nn；当 n3 时，332nn 521nn（n 为正整数）12 分