2023新教材高考数学二轮专题复习 强化训练12 空间位置关系、空间角与空间距离.docx

1、强化训练12空间位置关系、空间角与空间距离小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)12022广东湛江二模已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，则“mn”是“n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件22022湖北仙桃模拟已知平面，直线a，b，c，下列说法正确的是()A若a，b，ab，则B若a，则aC若a，b，则abD若a，b，ab，则3在正方体ABCD A1B1C1D1中O为平面AA1B1B的中心，O1为平面A1B1C1D1的中心若E为CD中点，则异面直线AE与OO1所成角

2、的余弦值为()A B C D42022山东滨州二模在正方体ABCD A1B1C1D1中，设直线BD1与直线AD所成的角为，直线BD1与平面CDD1C1所成的角为，则()A B C D52022北京昌平二模如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB1，DD1的中点，则下列结论正确的是()A.A1OEFBA1OEFCA1O平面EFB1DA1O平面EFB16已知长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为AA16，则BC1与对角面BB1D1D夹角的正弦值等于()A B C D72022山东威海三模已知圆柱的高和底面半径均为

3、4，AB为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点，且APBP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为()A4 B2 C3 D282022辽宁大连二模如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点F是棱AA1上的一个动点(不包括顶点)，平面BFD1交棱CC1于点E，则下列命题中正确的是()A存在点F，使得D1FB为直角B对于任意点F，都有直线A1C1平面BED1FC对于任意点F，都有平面A1C1D平面BED1FD当点F由A1向A移动过程中，三棱锥F BB1D1的体积逐渐变大二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选

4、对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)92022山东威海三模已知、是两个不同的平面，m、n是平面及外两条不同的直线，给出四个论断：mn，n，m，则正确的是()A BC D102022河北邯郸一模如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12，则()ABD平面EGHFBFH平面ABCCAC平面EGHFD直线GE，HF，AC交于一点11如图，ABC和DBC所在平面垂直，且ABBCBD，CBADBC120，则()A直线AD与直线BC所成角的大小为90B直线AB与直线CD所成角的余弦值为C直线AD与平面BCD所成角的大小为45D直线A

5、D与平面BCD所成角的大小为6012已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，下列四个结论中正确的是()A直线BC1与直线AD1所成的角为90BB1D平面ACD1C点B1到平面ACD1的距离为D直线B1C与平面ACD1所成角的余弦值为三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为_142022福建福州三模已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为，以A1为球心，半径为2的球面与底面ABCD的交线的长度为_15在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当_时，D1E平面

6、AB1F.16如图，在棱长为4的正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱A1A上的动点，N是棱BC的中点当平面D1MN与底面ABCD所成的锐二面角最小时，A1M_强化训练12空间位置关系、空间角与空间距离1解析：m，mn，只有一条垂直直线，不能得出n，不充分，当n时，由于m，则有nm，是必要的，因此是必要不充分条件答案：B2解析：若a，b，ab，则与平行或相交，故A错误；若a，则a或a，故B错误；若a，b，由面面平行与线面垂直的性质定理可得，ab，故C正确；若a，b，ab，则与平行或相交，故D错误答案：C3解析：设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，A（2，0，0），E（0，1，0

7、），O（2，1，1），O1（1，1，2），（2，1，0），OO1（1，0，1），设异面直线AE与OO1所成角为，则cos AEOO1AEOO1.答案：B4解析：在正方体ABCD A1B1C1D1中，因为ADBC，所以直线BD1与直线AD所成的角D1BC，因为BC平面CDD1C1，所以D1C为D1B在平面CDD1C1上的射影，所以直线BD1与平面CDD1C1所成的角BD1C，又BC平面CDD1C1，所以BCD1C，所以D1BCBD1C，即.答案：C5解析：在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，令AB2a，DD12b（a0，b0），O是底面ABCD的中心

8、，E，F分别是BB1，DD1的中点，则O（a，a，0），A1（2a，0，2b），E（2a，2a，b），B1（2a，2a，2b），F（0，0，b），OA1（a，a，2b），（2a，2a，0），EB1（0，0，b），对于A，显然OA1与不共线，即A1O与EF不平行，A不正确；对于B，因OA1a2a（a）2a02b0，则OA1，即A1OEF，B正确；对于C，设平面EFB1的法向量为n（x，y，z），则，令x1，得n（1，1，0），OA1n2a0，因此OA1与n不垂直，即A1O不平行于平面EFB1，C不正确；对于D，由选项C知，OA1与n不共线，即A1O不垂直于平面EFB1，D不正确答案：B6解析：连

9、接A1C1，建立如图所示的空间直角坐标系底面是边长为8的正方形，AA16，A1（8，0，0），B（8，8，6），C1（0，8，0），因为A1C1B1D1，A1C1B1B且B1BB1D1B1，所以A1C1平面BB1D1D，BC1（8，0，6），平面BB1D1D的法向量A1C1（8，8，0），BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值为cosBC1，A1C1.答案：A7解析：由题可得AB8，因为APBP，所以SABP8416，因为PC平面ABP，且PC4，所以VCABP164，因为APBP4，所以ACBC4，所以SABC816，设点P到平面ABC的距离为d，则VPABC16d，解得d2.答案：D8解

10、析：对于A，易知（）（）|0，故与不垂直，故A错误；对于B，连接A1C1、AC、EF，则平面ACC1A1平面BED1FEF，若A1C1平面BED1F，则A1C1EF，显然仅当F和E为所在棱中点时A1C1与EF才平行，故B错误；对于C，连接A1D、A1C1、C1D、BD1、AD1、BC1，由AB平面ADD1A1得ABA1D，易知AD1A1D，ABAD1A，AB、AD1平面ABC1D1，A1D平面ABC1D1，A1DBD1，同理可证A1C1BD1，A1DA1C1A1，A1D、A1C1平面A1C1D，BD1平面A1C1D，BD1平面BED1F，平面A1C1D平面BED1F，故C正确；对于D，连接BD

11、1、FB1、B1D1，AA1BB1，AA1平面BB1D1，BB1平面BB1D1，AA1平面BB1D1，则F到平面BB1D1的距离为定值，又BB1D1面积为定值，故三棱锥FBB1D1体积为定值，故D错误答案：C9解析：对于A，若，m，则m，又n，mn，故A正确；对于B，若m，mn，则n，又n，与平行或相交，故B错误；对于C，若，m，则m，又mn，n，n，故C正确；对于D，若n，则n，又mn，则m与平行或相交，故D错误答案：AC10解析：因为BGGCDHHC，所以GHBD.又E，F分别为AB，AD的中点，所以EFBD，且EFBD，则EFGH.易知BD平面EGHF，FH与AC为相交直线，即A正确，B

12、，C错误因为EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M，所以EG平面ABC，FH平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点，所以MAC，即直线GE，HF，AC交于一点，即D正确答案：AD11解析：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设AB2，则A（0，1，），C（0，2，0），D（，1，0），所以（，0，），（0，2，0），（0，1，），（，3，0）.因为0，所以ADBC，即直线AD与直线BC所成角的大小为90，A正确；因为cos ，所以直线AB与直线CD所成角的余弦值为，B正确；设AD与平面BCD所成的角为，因为n（0，0，1）是平面BCD的一个法向量，所以s

13、in |cos ，n|，所以45，即直线AD与平面BCD所成角的大小为45，C正确；D错答案：ABC12解析：建立如图所示的空间直角坐标系：A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1）.A：BC1（1，0，1），AD1（1，0，1），因为BC1AD1，所以BC1AD1，因此本选项不正确；B：B1D（1，1，1），AD1（1，0，1），（1，1，0），因为B1DAD1（1，1，1）（1，0，1）0，B1D（1，1，1）（1，1，0）0，所以B1DAD1，B1DAC，而ACAD1A，AC，AD1平面ACD1，因此B1D平面ACD1

14、，所以本选项正确；C：因为B1D平面ACD1，所以B1D是平面ACD1的法向量，CB1（1，0，1），所以点B1到平面ACD1的距离为CB1B1DB1D|，因此本选项不正确；D：由上可知：cos CB1B1DCB1B1DCB1B1D，所以直线B1C与平面ACD1所成角的余弦值为1-cos2CB1B1D，因此本选项正确答案：BD13解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的母线与其底面所成的角为，则2rl2r2，cos .答案：14解析：正方体中，AA1平面ABCD，所以平面ABCD与球的截面是以A为圆心的圆，且半径为1，所以球面与底面ABCD的交线为以A为圆心，1为半径的弧，该交线为2.答

15、案：15解析：如图，建立空间直角坐标系，设棱长为2，A（2，0，0），F（0，t，0），B1（2，2，2），D1（0，0，2），E（1，2，0），D1E（1，2，2），（2，t，0），AB1（0，2，2），若D1E平面AB1F，则D1EAB1D1EAF，即，解得：t1，所以 .答案：16解析：如图设M（4，0，a）（0a4），N（2，4，0），D1（0，0，4），（2，4，a），D1N（2，4，4），设平面D1MN的一个法向量为n（x，y，z），nMN=0nD1N=0，令z8，x82a，ya4，则n（82a，a4，8），平面ABCD的一个法向量为n1（0，0，1），设平面D1MN与底面ABCD所成的锐二面角为，所以cos ，当a时，cos 有最大值，则有最小值，所以A1M.答案：