2024年中考数学圆训练专题-综合题型（三）（解析）.docx

1、2024年中考数学圆训练专题-综合题型（三）解析1【答案】（1）证明：AB 是 O 的直径， ADB=90 ，DAB+DBA=90 ，AD=AD ，AED=ABD ， PAD=AED ，PAD=ABD ，BAD+PAD=BAD+ABD=90 ，即 PAB=90 ，PA 是 O 的切线（2）解：如图，连接 OE，EB ， AE 平分 BAD ，DAE=BAE ，DE=BE=2OEBDOA=OE ，OEA=OAE ，DAE=AEO ，ADOE ，AB 是 O 的直径，ADDB ， AEEB ，即ADF=BEF=90，DE=DEDAE=DBE ，tanEBF=tanDAE=22 ，EFEB=22 ，

2、EF=22EB=1（3）解：如图，过点 B 作 BGAD ， 由（2）可知 ADOE ，OEBG ，AO=OB=BC ，DE=EG=GC ，设 O 的半径为 x ，则 GB=12OE=12x ，ADBG ，CGBCDA ，CGCD=GBAD ，AD=3GB=32x ，OEDB ，DBGB ， DE=2 ，DG=2DE=22 ，在 RtDBG 中， DB2=DG2GB2=8(12x)2 ，在 RtADB 中， AD2+DB2=AB2 ，即 (32x)2+8(12x)2=(2x)2 ，解得： x=2 （负值舍去），O 的半径为22【答案】（1）证明：连接OD， 则OD=OBODB=BAB=AC，B

3、=CODB=CODACDHC=HDODHAC，DHC=HDO=90DHODDH是O的切线（2）解：连接AD和BEAB是O的直径，OA=OB，ADB=AEB=90ODACOBOA=BDCD=1CD=BDOD12AC且OD=12ACODAE，AEF=ODFF=F，FAEFODFEFD=AEODDHA=BEA=90DHBECHHE=CDBD=1CH=HEE为AH的中点，AE=EH=CHAE=13ACFEFD=AEOD=13AC12AC=233【答案】（1）证明：连接OE， 方法一：AE平分BAC交BC于点E，BAC2OAE，FOE2OAE，FOEBAC，OEAB，B90，OEBC， 又OE是O的半径

4、，BC是O的切线； 方法二：AE平分BAC交BC于点E，OAEBAE，OAOE，OAEOEA，BAEOEA，OEAB，B90，OEBC， 又OE是O的半径，BC是O的切线；（2）解：连接EF， CF2，sinC35，OEOF+CF=35，OEOF，OEOF3，OAOF3，ACOA+OF+CF8，ABACsinC835245，OAEBAE，cosOAEcosBAE，即ABAE=AEAF，245AE=AE3+3， 解得AE1255（舍去负数），AE的长为12554【答案】（1）证明：连接OD，CD， ACB=90，B=30，AC=12AB，A=90-B=60，D为AB的中点，BD=AD=12AB，

5、AD=AC，ADC是等边三角形，ADC=ACD=60，ACB=90，DCO=90-60=30，OD=OC，ODC=DCO=30，ADO=ADC+ODC=60+30=90，即ODAB，OD过圆心O，直线AB是O的切线；（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=12AB，又AC=3，BD=AC=3，B=30，BDO=ADO=90，BOD=60，BO=2DO， 由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（3）2， 解得：OD=1（负数舍去）， 所以阴影部分的面积S=SBDO-S扇形DOE=12136012360=3265【答案】（1）证明：ODOC ， COD=90，BOC+CO

6、D+AOD=180，BOC +AOD=90，ADO=BOC ，ADO +AOD=90，ADO +AOD+OAD=180，OAD=90，OA是O的半径，AD是O的切线；（2）解：AB是O的直径， ACB=90，B+BAC=90，BAC+CAD=OAD=90，B=CAD，B+BOC+OCB=ADO+CAD+AED=180，ADO=BOC，AED=OCB，OB=OC，B=OCB，AED=CAD，DE=AD= 32 ，OC=OA，OAC=OCA，OCOD，COE=90，tanOAC= tanOCA= OEOC=12 ，设OC=OA=R，则OE= 12 R，在RtOAD中，OAD=90，由勾股定理，得O

7、D2=OA2+AD2，即 (12R+32)2=R2+(32)2 ，解得：R=2或R=0(不符合题意，舍去）， O的半径为26【答案】（1）解：连接OD，DGBC，BGH=90，D是AC的中点，AB为直径，ODBC，BGH=ODH=90，直线HG是O的切线；（2）解：由（1）得ODBC，HBG=HOD， cosHBG=25，cosHOD=25，设OD=OA=OB=r，HA=3，OH=3+r，在RtHOD中，HDO=90，cosHOD=ODOH=r3+r=25，解得r=2，OD=OA=OB=2，OH=5，BH=7，D是AC的中点，AB为直径，BC=2OD=4，BGH=ODH=90，ODHBGH，O

8、HBH=ODBG，即57=2BG，BG=145，CG=BCBG=4145=657【答案】（1）证明：连接ODACCD，AADCOBOD，BBDOACB90，A+B90ADC+BDO90ODC180（ADC+BDO）90又OD是O的半径，CD是O的切线（2）解：ACCD=23，A60，ACD是等边三角形ACD60DCOACBACD30在RtOCD中，ODCDtanDCO=23tan302B90A30，OBOD，ODBB30BOD180（B+BDO）120BD的长=1202180=438【答案】（1）证明：连接OCCD与O相切于点C，OCCD，OCD=90，CDA=30，COB=90CDA=60，

9、BC所对的圆周角为CAB，圆心角为COB，CAB=12COB=30，CAD=CDA，CA=CD（2）解：AB为直径，ACB=90，在RtABC中，CAB=30，AB=12，BC=12AB=6，CE平分ACB，ECB=12ACB=45，BFCE，CFB=90，BF=BCsin45=622=329【答案】（1）证明：连接AD、OD，记 ABD=1 ， ODB=2 ， DEAC ，CED=90 .AB=AC ，1=C .OB=OD ，1=2 ，C=2 ，ODAC ，ODE=CED=90 ，PEOD ，又OD是O的半径，直线PE是O的切线.（2）解：连接AD， AB是直径，ADB=90 ，ADBC .

10、又AB=AC ，CD=12BC ，P=30 ， PEA=90 ，PAE=60 ，又AB=AC ，ABC 为等边三角形，C=60 ， BC=AB=12 ，CD=12BC=6 ，在 RtCDE 中，cosC=CECD ，CE=CDcos60=612=310【答案】（1）证明：连接OEBCE=12ABC，BCE=12BOE，ABC=BOE，OEBC，OED=BCDEFCA，FEC=ACE，OED+FEC=BCD+ACE，即FEO=ACBAB是直径，ACB=90，FEO=90，FEEOEO是O的半径，EF是O的切线（2）解：EFAC，FEOACBBF=2，sinBEC=35设O的半径为r，FO=2+r

11、，AB=2r，BC=65rEOBC=FOAB，r65r=2+r2r，解得r=3，O的半径是311【答案】（1）解：CO与O相切，理由如下 连接OD，OB=ODOBD=ODBBE=DEEBD=EDB又BE与O相切BEAB，即EBA=90EBD+OBD=90FDB+ODB=90，即ODE=90，CDODCD与O相切；（2）解：设OD=OA=r， CDODCDO=90sinC=ODOC=13AC=4，rr+4=13，解得r=2故O的半径为2；由得：OC=6，OD=2，AB=4，在RtCOD中，CD=OC2OD26222=42AB为直径BDO+ADO=90ADC+ADO=90ADC=BDOOBD=OD

12、BADC=OBD又C=CCADCDBADBD=ACCD=442=22设AD=2x，则BD=2x，由勾股定理得AD2+BD2=AB2，即(2x)2+(2x)2=42解得x=263（负值舍去）BD=2x=46312【答案】（1）证明：ABCDAB+ADCD+ADBAD=ADCBD=AC（2）证明：B=C；AEB=DECABEDCE13【答案】（1）证明：连接OC， AB是直径，ACB90，A+B90，OCOB，OCBOBC，BCDBAC，OCB+DCB90，OCCD，OC为O的半径，CD是O的切线；（2）解：过点O作OHBC于点H， sinBACBCAB=45，设BC4k，AB5k，AC3k，OA=12AB=52k，CE=OA=52k，OHBC，CHBH2k，OAOB，OH12AC32k，EHCE-CH52k2k12k，tanCEOOHEH=32k12k=3.