2020年广东省深圳市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）)1.2020的相反数是()A.2020 B.2020 C.12020 D.12020 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元将150000000用科学记数法表示为()A.0.15 108 B.1.5 107 C.15 107 D.1.5 108 4.分别观察下列几何体，其中主视图，左视图和俯视图完全相同的是()A.圆锥 B.圆

2、柱 C.棱柱 D.正方体 5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 6.下列运算正确的是()A.+2=32 B.2 3=5 C.()3=3 D.(3)2=6 试卷第 2 页，总 12 页 7.如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若1=40，则2的大小是()A.40 B.60 C.70 D.80 8.如图，在 中，=，在，上分别截取，使=再分别以点，为圆心，以大于12 的长为半径作弧，两弧在

3、内交于点，作射线，交于点若=6，则的长为()A.5 B.4 C.3 D.2 9.以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程12=12 2的解为=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的，两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西70方向，则河宽（的长）可以表示为()A.200tan70米 B.200tan70米 C.200sin 70米 D.200sin70米 11.二次函数=2+(0)的顶点坐标为(1,)，其部分图象如图所 试卷第 3 页，总 12 页 示以下结论错误

4、的是()A.0 B.4 2 0 D.关于的方程2+=+1无实数根 12.如图，矩形纸片中，=6，=12将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点，分别在边和边上连接，交于点，交于点给出以下结论：；=；和 的面积相等；当点与点重合时，=75，其中正确的结论共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）)13.分解因式：3 =_ 14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_ 15.如图，在平面直角坐标系中，(0,0)，(3,1)，(1,2)反

5、比例函数=(0)的图象经过的顶点，则=_ 试卷第 4 页，总 12 页 16.如图，在四边形中，与相交于点，=90，tan=12，=43，则=_ 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）)17.计算：(13)1 2cos30+|3|(4 )0.18.先化简，再求值：+122+1 (2+31)，其中=2 19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)=_，

6、=_(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_名 20.如图，为 的直径，点在 上，与过点的切线互相垂直，垂足为连接并延长，交的延长线于点 试卷第 5 页，总 12 页 (1)求证：=；(2)若=10，=6，求的长 21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销

7、售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点，在同一条直线上），发现=且 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图1），还能得到=吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论=仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且=23，=4，=8，将矩形

8、绕点按顺时针方向旋转（如图3），连接，小组发现：在旋转过程中，2+2的值是定值，请求出这个定值 试卷第 6 页，总 12 页 23.如图1，抛物线=2+3(0)与轴的交点(3,0)和(1,0)，与轴交于点，顶点为 (1)求该抛物线的解析式；(2)连接，将 沿轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点，的对应点分别为点，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动记 与四边形重合部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点(,)向直线:=92作垂线，垂足为，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使得 =14？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第 7 页

9、，总 12 页 参考答案与试题解析2020 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13.(+1)(1)14.37 15.2 16.332 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）17.解：原式=3 2 32+3 1=3 3+3 1=2.18.解：原式=+1(1)2 22+31=+1(1)2 +1 1=+1(1)2 1+1=11，当=2时，原式=121=1.19.50,10(2)硬件专

10、业的毕业生有：50 40%=20（名）.补全的条形统计图如图所示：试卷第 8 页，总 12 页 72 180 20.(1)证明：连接，如图，为切线，.，/，=.=，=，=，=.(2)解：为直径，=90，=102 62=8，=10，=6，12 =12 ，=6810=245 21.解：(1)设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是(+6)元，由题意得：50(+6)+30=620，解得：=4，6+4=10，试卷第 9 页，总 12 页 答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进(300 )个，获得利润为元，由题意得：=(14 10)+(6 4)(3

11、00 )=2+600，2 0，随的增大而增大，2(300 )，0 200，当=200时，有最大值，最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元 22.(1)证明：四边形为正方形，=，=90，又 四边形为正方形，=，=90，=，()，=.(2)解：当=时，=.理由如下：=，=.又 四边形和四边形为菱形，=，=，()，=.(3)解：过点作 ，交的延长线于点，过点作 交于点，如图 由题意知，=4，=8，=23，=6，=12，=，=，试卷第 10 页，总 12 页 设=2，=2，则(2)2+(2)2=42=16，则=3，=3，则=8 3，2=(2)2

12、+(12+2)2=42+144+48+42，2=(3)2+(8 3)2=92+64 48+92，2+2=13(2+2)+208=13 4+208=260 23.解：(1)抛物线=2+3过点(3,0)，(1,0)，9 3+3=0,+3=0,解得=1,=2,抛物线的解析式为=2 2+3.(2)0 1时，如图1，若与轴交于点，=，=1 ，=3=3 3，=12 (+)=12 (3+3 3)=32 2+3，1 32时，=32；32 3时，如图2，与交于点，与交于点，过点作 于，试卷第 11 页，总 12 页 =3，=，=3 ，=6 2，=2 3.=2，=3，=15 =15(2 3)，=32 12(2 3)15(2 3)，=25 2+65 +35，综合以上可得：=32 2+3(0 1),32(1 32),25 2+65 +35(32 3).(3)令(1,)，则=(+1)2+()2，=92 ，=14，=14，(+1)2+()2=(174 )2，2+2+1+2 2=172 +28916 =2 2+3，(1+2 172)2+(2+4 17)+1+2 6+512 28916=0 当=154 时，上式对于任意恒成立，试卷第 12 页，总 12 页 存在(1,154)