2020年广西梧州中考数学试卷2【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 10 页 2020 年广西梧州中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均的零分）)1.|6|=（）A.6 B.7 C.8 D.10 2.化简：+=（）A.2 B.2 C.22 D.2 3.sin30=（）A.0 B.1 C.12 D.14 4.如图，直线/，、与直线分别交与点、，=70，=()A.110 B.50 C.60 D.70 5.如图，以点为旋转中心，旋转180后得到 是 的中位线，经旋转后为线段已知=4，则=()A.2 B.3 C.4 D.1.5

2、6.如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A.B.C.D.7.如图，在菱形中，已知=60，=5，则 的周长是（）试卷第 2 页，总 10 页 A.10 B.12 C.15 D.20 8.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2，3，4 B.2，3，5 C.2，5，10 D.8，4，4 9.如图，把矩形沿直线折叠，若1=20，则2=()A.80 B.70 C.40 D.20 10.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.23 B.49 C.12 D.19 11.如图，是 的直径，垂直于弦，=70，则=()

3、A.20 B.46 C.55 D.70 12.父子两人沿周长为的圆周骑自行车匀速行驶同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍已知儿子的速度为，则父亲的速度为（）A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.4)13.计算：0 7=_ 14.若反比例函数=的图象经过点(2,4)，则的值为_ 15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的_倍 16.因式分解：2 9=_.17.若一条直线经过点(1,1)和点(1,5)，则这条直线与轴的交点坐标为_ 试卷第 3 页，总 10 页 18.如图，=4，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作 过点作的平

4、行线交两弧于点，则阴影部分的面积是_ 三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分）)19.解方程：12 +2(54 +1)=8+20.如图，已知：/，垂足为点，垂足为点，并且=求证：四边形是平行四边形 21.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制 教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_将被录取(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将

5、被录取 22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间 试卷第 4 页，总 10 页 与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23.“古桑洲”坐落在株洲市天元区，为了测量古桑洲两端，的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知点是的中点，是延长线上的一点，测得=8.3海里，=30海里，且 ，cos=35 (1)求古桑洲两端，的距离；(2)过点作 交的延长线于点，求sin的值 24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购

6、进件，售完此两种商品总利润为元写出与的函数关系式(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？(3)“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折 25.已知，点在以为直径的半圆上，的平分线交于点，经过、两点，且圆心在上(1)求证：是 的切线(2)若=14，=45，求 的面积 26.如图，抛物线()2+经过点(0,1)，且顶点坐标为(1,

7、2)，它的对称轴与轴交于点 试卷第 5 页，总 10 页 (1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点，使得 是以为底的等腰三角形，请求出此时点的坐标(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与距离最远的点的坐标 试卷第 6 页，总 10 页 参考答案与试题解析2020 年广西梧州中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均的零分）1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10

8、.B 11.C 12.B 13.7 14.8 15.5 16.(+3)(3)17.(32,0)18.53 23 三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分）19.解：方程去括号得：12 +52 +2=8+，合并同类项得：3+2=8+，移项合并得：2=6，解得：=3 20.证明：，=90./，=.在 与 中，=，=，=，()，=，/四边形是平行四边形 21.甲 试卷第 7 页，总 10 页(2)解：根据题意得：甲的平均成绩为：(85 6+92 4)10=87.8（分），乙的平均成绩为：(91 6+85 4)10=88.6（分），丙的平均成绩为：(80 6+90 4)10=84（分），因为乙的平

9、均分数最高，所以乙将被录取 22.解：设：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产(50)台 依题意得：600=45050 解得：=200 检验：当=200时，(50)0 =200是原分式方程的解 答：现在每天生产200台机器.23.解：(1)在 中，=90，=30，cos=35，=40，=50.点是的中点，=12 =25，=25 8.3=16.7(海里)答：古桑洲两端，的距离为16.7海里(2)设=在 中，=90，2=2 2=252 2=625 2 又 在 中，=90，2+2=2，即625 2+(25+)2=1600，解得=7，sin=725 24.解：(1)设甲商品购进件，则乙商品购进(10

10、0 )件，由题意，得=(20 15)+(45 35)(100 )=5+1000，故与之间的函数关系式为：=5+1000.(2)由题意，得15+35(100 )3000，解之，得 25 =5+1000，=5 0，0 0，0 9、均是正整数，有2种情况：情况1:=9，=5，则利润为：324 (9 15+5 35)=14（元）；情况2:=18，=1，则利润为：324 (18 15+1 35)=19（元）综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润是49元 25.解：(1)连接 为直径，=90.=，=.平分，=，=，/，=90，是 的切线(2)=14，=4.2=2 2，152=80，=163，=4

11、163 试卷第 9 页，总 10 页 设 的半径为，/，=4164 4163=163，解得：=16315，2=(16315)2=25675，的面积为25675 26.解：(1)抛物线()2+顶点坐标为(1,2)，=(1)2+2.抛物线经过点(0,1)，(0 1)2+2=1，=1，此抛物线的解析式为=(1)2+2或=2+2+1.(2)(0,1)，(1,0)，=，是等腰直角三角形 过点作的垂线，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：是的中垂线，与抛物线的交点即为点 如图，直线的解析式为=，解方程组=,=2+2+1,得1=1+52,1=1+52,2=152,2=152,（不合题意舍去），点的坐标为(5+12,5+12).(3)点不是第一象限内此抛物线上与距离最远的点 由(1)知，点的坐标为(1,0)试卷第 10 页，总 10 页 设直线的解析式为=+，则=1,+=0,解得=1,=1,直线的解析式为=+1 设与平行的直线的解析式为=+解方程组=+,=2+2+1,代入消元，得2+2+1=+.此点与距离最远，直线=+与抛物线有且只有一个交点，即方程2+2+1=+有两个相等的实数根 整理方程得：2 3+1=0，9 4(1)=0，解之得=134 则2 3+134 1=0，解之得1=2=32，此时=74 第一象限内此抛物线上与距离最远的点的坐标为(32,74)