2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第59讲离散型随机变量及其分布列（达标检测）（Word版附解析）.docx

1、离散型随机变量及其分布列达标检测A组应知应会1（2019春金凤区校级期末）下列表格可以作为的分布列的是（）A013 Pa1aB123P1C45P01D112P2aa2+2【分析】根据分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，能求出正确结果【解答】解：根据分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，在A中，各概率之和为1，故A错误；在B中，故B错误；在C中，满足分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，故C正确；在D中，（a+1）2+1，故D错误故选：C2（2020春越秀区期末）若随机变量X的分布列为X123P0.2a3a则a的值为（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】根据概率之和等于1计算【解答

2、】解：0.2+a+0.3a1，a0.2故选：B3（2020春宁德期末）若随机变量的分布列如表：210123P0.10.20.20.30.10.1则P（1）（）A0.8B0.5C0.3D0.2【分析】P（1）P（0）+P（1）+P（2），由随机变量的分布列能求出结果【解答】解：由随机变量的分布列知：P（1）P（0）+P（1）+P（2）0.2+0.2+0.10.5故选：B4（2020春桂林期末）已知随机变量X的分布列是X123Pab则a+b（）ABC1D【分析】由随机变量X的分布列的性质直接求解【解答】解：由随机变量X的分布列的性质得：1，解得a+b故选：A5（2020春顺义区期末）已知随机变量X

3、的分布列如表（其中a为常数）X012345P0.10.1a0.30.20.1则P（1X3）等于（）A0.4B0.5C0.6D0.7【分析】根据概率之和为1计算a，再计算P（1X3）【解答】解：由概率之和等于1可知a0.2，P（1X3）0.1+0.2+0.30.6故选：C6（2020春渭滨区期末）设随机变量的分布列为，则等于（）ABCD【分析】随机变量的分布列的性质求出a0.1，由此根据P（）+P（），能求出结果【解答】解：随机变量的分布列为，a+2a+3a+4a1，解得a0.1，P（）+P（）20.1+30.1故选：D7（2020春郑州期末）随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，

4、c成等差数列，则P（|X|1）（）ABCD【分析】由随机变量X的分布列的性质得a+b+c1，且a，b，c0，1由a，b，c成等差数列，得2ba+c，从而能求出P（|x|1）P（X1）+P（X1）的值【解答】解：随机变量X的分布列如下：X101Pabca+b+c1，且a，b，c0，1a，b，c成等差数列，2ba+c，联立，得b，a+c，P（|x|1）P（X1）+P（X1）a+c故选：D8（2019春白山期末）随机变量X的分布列如表，其中a，b，c成等差数列，且，X246Pabc则P（X2）（）ABCD【分析】由a，b，c成等差数列，且，利用随机变量X的分布列和性质列出方程组，能求出a，b，c，由

5、此能求出P（X2）的值【解答】解：a，b，c成等差数列，且，由随机变量X的分布列得：，解得a，b，c，P（X2）a故选：C9（2019春邹城市期中）已知随机变量X的概率分布为P（Xn）（n0，1，2），其中a是常数，则P（0X2）的值等于（）ABCD【分析】根据条件，由概率分布的性质概率之和为1，分析即可求出a的值，再由P（0X2）p（X0）+P（X1），即可求出结果【解答】解：根据题意，随机变量X的概率分布为P（Xn）（n0，1，2），则有P（X0）+P（X1）+P（X2）+1，解可得：a，则P（0X2）p（X0）+P（X1）+，故选：D10（2019曲靖二模）已知随机变量的分布列为：210

6、123P若，则实数x的取值范围是（）A4x9B4x9Cx4或x9Dx4或x9【分析】由随机变量的分布列，知2的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用P（2x），求出实数x的取值范围【解答】解：由随机变量的分布列，知：2的可能取值为0，1，4，9，且P（20），P（21）+，P（24）+，P（29），P（2x），实数x的取值范围是4x9故选：A11（2020春鼓楼区校级期末）某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（）A至少有1个深度贫困村B有1个或2个深度贫困村C有2个或3个深度贫困村D恰有2个深度贫困村【分析】用X表示这3个村庄中深度贫困

7、村数，则X服从超几何分布，计算对应的概率值即可得出结论【解答】解：用X表示这3个村庄中深度贫困村数，则X服从超几何分布，所以，计算，所以，即有1个或2个深度贫困村的概率为故选：B12（2020春吉林期末）已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中p值等于 012P0.4p0.3【分析】由离散型随机变量的分布列的性质能求出p【解答】解：由离散型随机变量的分布列得：0.4+p+0.31，解得p0.3故答案为：0.313（2020春淮安期末）已知随机变量X的概率分布为：X0123456P0.160.220.24？0.100.060.01则P（X3） 【分析】由随机变量X的概率分布求出P（X3），再由

8、P（X3）P（X3）+P（X4）+P（X5）+P（X6），能求出结果【解答】解：由随机变量X的概率分布知：P（X3）10.160.220.240.100.060.010.21，P（X3）P（X3）+P（X4）+P（X5）+P（X6）0.21+0.10+0.06+0.010.38故答案为：0.3814（2019春渭滨区期末）设随机变量X的概率分布列如表，则P（|x2|1） x1234Pm【分析】由|x2|1，解得x即可得出P（|x2|1）P（X1或3）【解答】解：由|x2|1，解得x1，3P（|x2|1）P（X1或3）+故答案为：15（2020春顺德区期末）已知随机变量X的分布列如表，X123p

9、其中a是常数，则的值为 【分析】由随机变量X的分布列的性质求出a，再由P（X1），能求出结果【解答】解：由随机变量X的分布列的性质得：1，解得a，P（X1）故答案为：16（2020春丰台区校级月考）已知随机变量X的分布列为，则P（2X4）等于 【分析】由随机变量X的分布列为，列方程求出a5，从而利用P（2X4）P（X3）+P（X4），能求出结果【解答】解：随机变量X的分布列为，1，解得a5，P（2X4）P（X3）+P（X4）故答案为：17（2019春河南期末）设随机变量的概率分布列为：P（k），k0，1，2，3，则P（2） 【分析】由题意可得P（0）+P（1）+P（2）+P（3）1，所以c，所

10、以P（k），进而求出答案【解答】解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P（0）+P（1）+P（2）+P（3）1，所以，所以c所以P（k），所以P（2）故答案为：18（2020春越秀区期末）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量（kg）400500概率0.60.4作物市场价格（元/kg）810概率0.50.5（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率【分析】（1）计算利润的各种可能取值及其对应的概率得出

11、分布列；（2）根据二项分布的概率公式计算【解答】解：（1）X的可能取值有1200，2000，3000，且P（X1200）0.60.50.3，P（X2000）0.60.5+0.40.50.5，P（X3000）0.40.50.2故X的分布列为： X 1200 2000 3000 P 0.3 0.5 0.2（2）由（1）可知种植1季作物，利润不少于2000的概率为0.5+0.20.7，这4季中至少有2季利润不少于2000的概率为：（0.7）2（0.3）2+（0.7）30.3+（0.7）40.916319（2020春济宁期末）在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学参加比赛规则是：

12、每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分假设甲队中每名同学答对的概率均为，乙队中3名同学答对的概率分别是，且每名同学答题正确与否互不影响用X表示乙队的总得分（1）求随机变量X的分布列；（2）设事件A表示“甲队得2分，乙队得1分”，求P（A）【分析】（1）用X表示乙队的总得分，由X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列（2）设事件A表示“甲队得2分，乙队得1分”，事件A表示甲队3名同学中有2人答对，乙队中名同学中有1人答对，设事件B表示“甲队3名同学中有2人答对”，事件C表示“乙队3名同学中有1人答对”，P（A）P（BC）P（B）P（C），由此能

13、求出结果【解答】解：（1）用X表示乙队的总得分，由X的可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1）+，P（X2）+，P（X3），随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P （2）设事件A表示“甲队得2分，乙队得1分”，事件A表示甲队3名同学中有2人答对，乙队中名同学中有1人答对，设事件B表示“甲队3名同学中有2人答对”，事件C表示“乙队3名同学中有1人答对”，则P（B），P（C）P（X1）+，P（A）P（BC）P（B）P（C）20（2020秋仁寿县校级月考）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特

14、殊任务，记其中有X名男同学（1）求X的概率分布；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率【分析】（1）确定X的可能取值，利用独立重复试验概率公式求概率，从而可得X的概率分布列；（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为P（X1）+P（X2），从而可得结论【解答】解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X0）；P（X1）；P（X2）；P（X3）即X的概率分布列为X0123P（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为P（X1）+P（X2）+ 21（2020江苏模拟）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（

15、1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出的不合格产品的件数的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率【分析】（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A，其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，由此能求出至少有2件是合格品的概率（2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列；只有

16、2件都合格时才接收这批产品，从而商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，由此能求出商家拒收这批产品的概率【解答】解：（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A，其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，（2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，的分布列为：012P因为只有2件都合格时才接收这批产品，故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，记“商家拒收”为事件B，则，商家拒收这批产品的概率为22（2020芜湖模拟）学号为1，2，3的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次

17、出现点数除以3，若学号与之同余（同除以3余数相同），则该小学生可以上2阶楼梯，另外两位只能上1阶楼梯，假定他们都是从平地（0阶楼梯）开始向上爬，且楼梯数足够多（）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；（）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为Pn，试求P1，P2，P3的值，并探究数列Pn可能满足的一个递推关系和通项公式【分析】（）由题意得X的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）P1表示学号为3的小朋友能站在第1阶楼梯的概率，推导出，由于学号为3的小朋友能够站在第n阶楼梯，有两种可能：从第n2阶楼梯赢得比赛（投掷点数

18、为3或6）直接蹬2个台阶上来或从第n1阶楼梯“输掉比赛”上只蹬1个台阶上来根据骰子投掷规则，赢得比赛的概率是，输掉比赛的概率是，故Pn（n3且nN*），由此可探究数列Pn可能满足的一个递推关系和通项公式【解答】解：（）由题意得X的可能取值为2，3，4P（X2），P（X3），P（X4）X的分布列为X234P（）P1表示学号为3的小朋友能站在第1阶楼梯的概率，根据投掷骰子的规则，若出现点数为3或6，则他直接站在第2阶楼梯，否则站在第1阶楼梯故，同理可得：，由于学号为3的小朋友能够站在第n阶楼梯，有两种可能：从第n2阶楼梯赢得比赛（投掷点数为3或6）直接蹬2个台阶上来或从第n1阶楼梯“输掉比赛”上只

19、蹬1个台阶上来根据骰子投掷规则，赢得比赛的概率是，输掉比赛的概率是，故Pn（n3且nN*）（*）将（*）式可变形为从而知：数列PnPn1是以P2P1为首项，以为公比的等比数列，则有PnPn1（）n进而可得：Pn（PnPn1）+（Pn1Pn2）+（P2P1）+P1（）n+（）n1+（）2+1（）n+1（nN*）B组强基必备(2019郑州市第一次质量预测)2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻

20、度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量(1)若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；(2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在170,180)内 组数分组天数第一组50,80)3第二组80,110)4第三组110,140)4第四组140,170)6第五组170,200)5第六组200,230)4第七组230,260)3第八组260,290)1郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以分布的A

21、QI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望【解】(1)设重度污染区AQI的平均值为x，则74211452x1189，解得x172.即重度污染区AQI的平均值为172.(2)由题意知，AQI在170,180)内的天数为1，由题表可知，AQI在50,170)内的天数为17，故11月份AQI小于180的天数为11718，又，则该校周日去进行社会实践活动的概率为.由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).则X的分布列为X0123P数学期望E(X)0123.