2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编04（学生版）.pdf

1、12024 年新高考新题型数学选填压轴好题汇编 04一、单选题1(2024广东一模)已知集合 A=-12,-13,12,13,2,3，若 a,b,c A 且互不相等，则使得指数函数 y=ax，对数函数 y=logbx，幂函数 y=xc中至少有两个函数在(0,+)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是()A.16B.24C.32D.482(2024广东江门一模)物理学家本福特提出的定律：在 b 进制的大量随机数据中，以 n 开头的数出现的概率为 Pb n=logb n+1n.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若80n=kP10(n)=log4811+log25 k

2、N*，则 k 的值为()A.7B.8C.9D.103(2024广东模拟预测)在正三棱锥 A-BCD 中，BCD 的边长为 6，侧棱长为 8，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为()A.3 3468B.3434C.2 1717D.17344(2024天津滨海新一模)已知抛物线 C1:y2=2px p 0的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 E，线段EF 被双曲线 C2:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)顶点三等分，且两曲线 C1，C2的交点连线过曲线 C1的焦点 F，则双曲线 C2的离心率为()A.2B.3 22C.113D.2225(2024湖南二模)已知函

3、数 f x=sin x+3cos x，若沿 x 轴方向平移 f x的图象，总能保证平移后的曲线与直线 y=1 在区间 0,上至少有 2 个交点，至多有 3 个交点，则正实数 的取值范围为()A.2,83B.2,103C.103,4D.2,46(2024湖南二模)过点 P-1,0的动直线与圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a 0)交于 A,B 两点，在线段 AB 上取一点 Q，使得1PA+1PB=2PQ，已知线段 PQ的最小值为2，则 a 的值为()A.1B.2C.3D.47(2024高三浙江宁波阶段练习)如图 1，水平放置的直三棱柱容器 ABC-A1B1C1中，AC AB，AB=AC=2

4、，现往内灌进一些水，水深为 2将容器底面的一边 AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形 A1B1C，如图 2，则容器的高 h 为()2 A.3B.4C.4 2D.68(2024江西高考真题)已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1 MF2=0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.(0,1)B.0,12C.0,22D.22,19(2024高二湖北鄂州阶段练习)已知双曲线 x2a2-y2b2=1 a 0,b 0的焦距为 2c，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点.设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d

5、2，且 d1-d2 c，则双曲线的离心率的取值范围为()A.1,2 33B.2 33,+C.1,2D.2,+10(2024高二广东深圳期末)已知抛物线 C:y2=2px p 0的焦点为 F，斜率为 k 的直线 l 经过点 F，并且与抛物线 C 交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 M，与抛物线的准线交于点 N，若 AF=2MN，则 k=()A.3B.2C.2D.311(2024湖北一模)设直线 l：x+y-1=0，一束光线从原点 O 出发沿射线 y=kx x 0向直线 l 射出，经 l 反射后与 x 轴交于点 M，再次经 x 轴反射后与 y 轴交于点 N若 MN=136，则 k 的值为()A.

6、32B.23C.12D.212(2024湖北二模)能被 3 个半径为 1 的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是()A.2 63B.62C.2 33D.33+1213(2024高三浙江嘉兴期末)已知正实数 a,b,c 满足 a2-b=2ln ab 0，7b-2b=a+4c，则()3A.0 c b 1 aB.0 b c 1 aC.0 c b a 1D.0 b c a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 y 轴相交于 M 点，与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，若 F1M=2MP，F1P F2P=0，则双曲线 C 的离心率为()A.2B.3C.3 32D.3+1421(2

7、024山东济宁一模)设函数 f(x)定义域为 R，f(2x-1)为奇函数，f(x-2)为偶函数，当 x 0,1 时，f(x)=x2-1，则 f(2023)-f(2024)=()A.-1B.0C.1D.222(2024山东淄博一模)已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q 是它们的两个公共点，且 P，Q关于原点对称，PF2Q=23，若椭圆的离心率为 e1，双曲线的离心率为 e2，则e21e21+1+3e22e22+3的最小值是()A.2+33B.1+33C.2 33D.4 3323(2024广东茂名一模)若 4,34，6tan 4+4cos 4-=5cos2，则 sin2=()A.242

8、5B.1225C.725D.15二、多选题24(2024广东江门一模)已知曲线 E:x x4+y y8=1，则下列结论正确的是()A.y 随着 x 增大而减小B.曲线 E 的横坐标取值范围为-2,2C.曲线 E 与直线 y=-1.4x 相交，且交点在第二象限D.M x0,y0是曲线 E 上任意一点，则2x0+y0的取值范围为 0,425(2024广东江门一模)已知函数 f(x)=sin 2x+3+sin 2x-3+2 3cos2x-3(0)，则下列结论正确的是()A.若 f x相邻两条对称轴的距离为 2，则 =2B.当 =1，x 0,2时，f x的值域为-3,2C.当 =1 时，f x的图象向

9、左平移 6 个单位长度得到函数解析式为 y=2cos 2x+6D.若 f x在区间 0,6上有且仅有两个零点，则 5 826(2024广东一模)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为 3 的球面上，点 P 为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是()A.有无数个点 P，使得 AP 平面 BDC1B.有无数个点 P，使得 AP 平面 BDC1C.若点 P 平面 BCC1B1，则四棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为2+16D.若点 P 平面 BCC1B1，则 AP+PC1的最大值为6527(2024广东一模)已知偶函数 f(x)的定义域为 R，f12 x+1为奇函数，且 f

10、(x)在 0,1上单调递增，则下列结论正确的是()A.f-32 0C.f(3)028(2024广东模拟预测)已知函数 f x的定义域为 R,f x-1是奇函数，f x+1为偶函数，当-1 x 1 时，f x=2x+1-13x+1，则()A.f x的图象关于直线 x=1 对称B.f x的图象关于点-1,0对称C.f x+6=f xD.f 2021=-3429(2024高二福建三明期中)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E，F，且 EF=12，则下列结论中正确的是()A.异面直线 AE BF 所成角为定值B.AC BFC.AEF 的面积与 BEF 的面

11、积相等D.三棱锥 A-BEF 的体积为定值30(2024湖南二模)如图，点 P 是棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F 是线段A1B1的中点，则()A.若点 P 满足 AP B1C，则动点 P 的轨迹长度为 4 2B.三棱锥 A-PB1D1体积的最大值为 163C.当直线 AP 与 AB 所成的角为 45 时，点 P 的轨迹长度为 +4 2D.当 P 在底面 ABCD 上运动，且满足 PF 平面 B1CD1时，线段 PF 长度最大值为 2 231(2024湖南二模)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 c=b 2cosA+1，则下列结论

12、6正确的有()A.A=2BB.若 a=3b，则 ABC 为直角三角形C.若 ABC 为锐角三角形，1tanB-1tanA 的最小值为 1D.若 ABC 为锐角三角形，则 ca 的取值范围为22,2 3332(2024高二广东江门期末)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，直线 l:x=-1，过 F 的直线交抛物线C 于 A x1，y1，B x2，y2两点，交直线 l 于点 M，MA=1AF，MB=2BF，则()A.ABO 的面积的最大值为 2B.y1y2=-4C.x1x2=1D.1+2=033(2024高三黑龙江哈尔滨阶段练习)已知函数 f x=sin x+4 0在区间 0,上有且仅有 3

13、 条对称轴，给出下列四个结论，正确的是()A.f x在区间 0,上有且仅有 3 个不同的零点B.f x的最小正周期可能是 23C.的取值范围是94,134D.f x在区间 0,15上单调递增34(2024高一辽宁丹东期中)已知 f x是定义在 R 上的连续函数，且满足 f x+y=f x+f y-2xy，当 x 0 时，f x 0，设 g x=f x+x2()A.若 f 1 f-1=-3，则 f 1=1B.g x是偶函数C.g x在 R 上是增函数D.x-1g x 0 的解集是-,0 1,+35(2024湖北一模)某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数 y=1x 的图象是双曲线，设其焦点为

14、 M,N，若 P 为其图象上任意一点，则()A.y=-x 是它的一条对称轴B.它的离心率为2C.点 2,2是它的一个焦点D.PM-PN=2 236(2024湖北一模)已知函数 f x=ax3+bx2+cx+d 存在两个极值点 x1,x2 x1 0 时，n=3B.当 a 0，使得 an 0，使得 2an 0，总存在 n N*，使得 bn MD.对任意 M 0，总存在 n N*，使得 2bnbn M43(2024山东济宁一模)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 是棱 BC 的中点，N 是棱 DD1上的动点(含端点)，则下列说法中正确的是()A.三棱锥 A1-AMN 的体

15、积为定值B.若 N 是棱 DD1的中点，则过 A，M，N 的平面截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长为7 52C.若 N 是棱 DD1的中点，则四面体 D1-AMN 的外接球的表面积为 7D.若 CN 与平面 AB1C 所成的角为，则 sin 33,6344(2024山东济宁一模)已知函数 f x=sin x+6 0，则下列说法中正确的是()A.若 x=-3 和 x=6 为函数 f x图象的两条相邻的对称轴，则 =2B.若 =12，则函数 f x在 0,上的值域为12,32C.将函数 f x的图象向左平移 6 个单位长度后得到函数 g x的图象，若 g x为奇函数，则 的最

16、小值为 5D.若函数 f x在 0,上恰有一个零点，则 56 0,b 0，且 ab=1，则 2a+4b+182a+b 的最小值为，此时 a=50(2024高二全国课时练习)已知 M,N 是过抛物线 C:y2=2px(p 0)的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C的交点，O 是坐标原点，且满足 MF=3FN，SOMN=3 MN，则 p 的值为.1051(2024山西晋中模拟预测)记数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 nan+1-n+1an+12=0，且 a1=32 若对任意的 n N*，都有 m Sn2n，则实数 m 的取值范围为52(2024湖南二模)函数 f(x)=esinx-ecosx在

17、(0,2)范围内极值点的个数为.53(2024湖南二模)已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)与双曲线 x2a2-y2b2=1，椭圆的短轴长与长轴长之比大于 12，则双曲线离心率的取值范围为.54(2024高三湖北期中)已知函数 f x的定义域为 R，且满足 f x+f x+4=f 21，f 8-x=f x-4，f 0=1，则2025k=1f(k)=.55(2024湖南二模)已知对任意 x1,x2 0,+，且当 x1 x2时，都有：a lnx2-lnx1x2-x1 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，A为 C 的左顶点，P，Q 为双曲线一条渐近线上的两点，四边形 PF1QF2为

18、矩形，且 sinPAQ=2 55，则双曲线的离心率为61(2024山东青岛一模)已知球 O 的表面积为 12，正四面体 ABCD 的顶点 B，C，D 均在球 O 的表面上，球心 O 为 BCD 的外心，棱 AB 与球面交于点 P若 A 平面 1，B 平面 2，C 平面 3，D 平面4，i i+1(i=1,2,3)且 i与 i+1(i=1,2,3)之间的距离为同一定值，棱 AC，AD 分别与 2交于点 Q，R，则PQR 的周长为.62(2024山东聊城一模)已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，动点 P 满足 AP CD=0，且 PB PC=0，则点 P 的轨迹长为.63(2024山东烟台一模)

19、若函数 f(x)=sinx+3cosx-1 在 0,2上佮有 5 个零点，且在-4,15上单调递增，则正实数 的取值范围为.64(2024山东济宁一模)已知函数 f x=logax+1ax(a 0 且 a 1)恰有一个零点，则实数 a 的取值范围为65(2024山东淄博一模)已知定义在 R 上的函数 f(x)，f(x)为 f(x)的导函数，f x定义域也是 R，f(x)满足 f(x+1012)-f(1013-x)=4x+1，则2024i=1f(i)=.66(2024山东淄博一模)设方程 ex+x+e=0，lnx+x+e=0 的根分别为 p，q，函数 f x=ex+p+qx，令 a=f 0,b=f12,c=f32，则 a，b，c 的大小关系为.