2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷（解析版）.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024 福建省中考数学一轮复习与检测试卷（解析版）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1 20232024的相反数是（）A20232024 B 20242023 C 20232024 D20242023【答案】C【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数根据相反数的定义进行判断即可【详解】解：20232024的相反数是 20232024 故选：C 2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图

2、形是俯视图即可解答【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D 3.第 24 届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米，数字333000用科学记数法表示应为（）A70.333 10 B53.33 10 C43.33 10 D433.3 10 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10na，110a的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【详解】解：1230 xx+，

3、解得：13xx ，不等式组的解集为：31 x；故选：B 6.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）A5，6 B5，5 C6，5 D8，6【答案】A【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案【详解】解：根据表格可得：5 出现的次数最多，研究性学习小组学员出勤次数的众数是 5，研究性学习小组共有学员为：2654320+=（人），将出勤次数按从小到大进行排列后，第 10 个数和第 11 个数的平均数即为中位数，中位数为：6662+=，综合可得：研究性学习小组

4、学员出勤次数的众数、中位数分别是 5，6 故选：A 7.如图，在 ABC中，75ABC=，60A=，2AB=按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心、大于 12 BC 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司作直线 MN 交 AC 于点 D，则 CD 的长为（）A6 B2 3 C 31+D3 【答案】D【分析】根据三角形的内角和得到C=180-75-60=45，根据线段垂直平分线的性质得到 BD=CD，求得BDC=90，得到ADB=90，利用含 30 度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论【详解】解：在ABC 中，ABC=75，B

5、AC=60，C=180-75-60=45，由作图步骤得，直线 MN 是 BC 的垂直平分线，BD=CD，DBC=C=45，BDC=90，ADB=90，AB=2，且ABD=30，AD=1，BD=2222213ABAD=，CD=BD3=，故选：D 8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径 R 约为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A.20m B.28m C.35m D.40m 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37mAB=，7m=CD，主桥拱半径 R，根据垂径定理，得到37

6、 m2AD=，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案【详解】解：如图，由题意可知，37mAB=，7m=CD，主桥拱半径 R，()7 mODOCCDR=，OC是半径，且OCAB，137 m22ADBDAB=，在 RtADO 中，222ADODOA+=，()2223772RR+=，解得：156528m56R=，故选 B 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9.已知：ABC中，AD 是中线，点 E 在 AD 上，且CECD=，BADACE=则 CEAC =（）A 23 B22 C512 D 352【答案】B【分析】根据已知得出 ADBCEA，则BCAE=，进而证明BACADC，得出2

7、ACCD=，即可求解【详解】解：ABC中，AD 是中线，BDCD=，CECD=，CEDCDE=，BDCE=，ADBCEA=，又BADACE=，ADBCEA，BCAE=，BCAACD=，BACADC，BCACACCD=，222ACBCCDCD=，即2ACCD=，222CECDBCACACCD=，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司故选：B 10.如图，在正方形 ABCD 中，3cmAB=，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止 设 AMN的面积为 y（

8、cm2）运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（）A B C D【答案】B【分析】根据题意，分三段（01x，12x，23x）分别求解 y 与 x 的解析式，从而求解【详解】解：当01x 时，MN、分别在线段 ABAN、，此时3 cmAMx=，cmANx=21322AMNySAMANx=，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；当12x时，MN、分别在线段 BCAN、，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司此时cmANx=，AMN底边 AN 上的高为3cmAB=，1322AMNySANABx=，为一次函数，图象为直线；当 23x时，MN、分别在线段C

9、DAN、，此时cmANx=，AMN底边 AN 上的高为(93)cmDMx=，21139(93)2222AMNySANDMxxxx=+，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；结合选项，只有 B 选项符合题意，故选：B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11.分解因式：24aba=.【答案】()()22a bb+【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可【详解】解：()()()224422aaaabbb

10、b=+，故答案为：()()22a bb+12.一只不透明的袋中装有 2 个白球和 n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为 14，那么黑球的个数是 【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【详解】袋子中装有 2 个白球和 n 个黑球，摸出白球的概率为 14，22n+=14，解得 n=6，经检验 n=6 是原方程的根，故答案为：6 13.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点O，点 E 为 AD 的中点，若3OE=，则菱形 ABCD 的边长是_ 【答案】6【分析】根据菱形的性质得出

11、对角线互相垂直，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出菱形边长【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，点 E 为 AD 的中点，3OE=，=2=6，故答案为：6 14.如图 1 所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形 若制作一个圆心角为140的圆弧形窗帘轨道（如图 2）需用此材料 28 厘米，则此圆弧所在圆的半径为 厘米 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 【答案】36【分析】利用弧长公式求解即可【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，由题意，得14028180r=，解得36r=，圆弧所在圆的半径为 36 厘米 故答案为：36 15.如图，在 A 处测得点 P 在北偏

12、东60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东30方向上，若2AB=米，则点 P 到直线 AB 距离 PC 为_ 【答案】3 米【分析】设点 P 到直线 AB 距离 PC 为 x 米，根据正切的定义用 x 表示出 AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可【详解】解：设点 P 到直线 AB 距离 PC 为 x 米，在 RtAPC中，3tanPCACxPAC=，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司在 RtBPC中，3tan3PCBCxPBC=，由题意得，3323xx=，解得，3x=（米)，故答案为 3 米 16.如图，正方形的顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上，边 BC 的中点

13、 F 在 y 轴上，若反比例函数12yx=的图象恰好经过 CD 的中点 E，则 OA 的长为_ 解：过 E 作 EHx轴于 H，设COa=，CHb=，过点 B 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 N，作 AMMN于点 M，四边形 ABCD 是正方形，BCCD=，90BCD=90=EHCFOC，OFCECH=点 F 与点 E 分别是 BC，CD 的中点，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司CFCE=，()CFOCEH AAS，OF=CH 点 F 是 BC 的中点，OFBN，ONOCa=，22NBOFb=，同理()CNBBMA AAS，则2MABNb=，2MBCNa=，2AMbONa

14、=，故2ab=，则点(),E ab a+，将点 E 的坐标代入12yx=，得()12a ab+=，而2ab=，解得：2b=，2 2a=，226 2OAMNBMBNab=+=+=，故答案为：6 2 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算：()1012023+132cos30+2 【答案】2【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解：()1012023+132cos30+2 ()3131222=+学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司13132

15、=+2=18.解不等式组：3213126xxxx 【答案】13x【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可【详解】解：解不等式32xx，33x ，解得:1x 解不等式13126xx，3336xx+，解得：3x 所以原不等式组的解集是：13x，没有碰头的危险 24.在ABC 和ADE 中，BABC，DADE，且ABCADE，点 E 在ABC 的内部，连接 EC，EB 和 ED，设 ECkBD（k0）（1）当ABCADE60时，如图 1，请求出 k 值，并给予证明；（2）当ABCADE90时：如图 2，（1）中的 k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出 k 值并

16、说明理由；如图 3，当 D，E，C 三点共线，且 E 为 DC 中点时，请求出 tanEAC 的值 【答案】（1）k1，理由见解析；（2）k 值发生变化，k2，理由见解析；tanEAC 13 【分析】（1）根据题意得到ABC 和ADE 都是等边三角形，证明DABEAC，根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；作 EFAC 于 F，设 ADDEa，证明CFECAD，根据相似三角形的性质求出 EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可【详解】（1）k1，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司理由如下：如图 1，ABCADE60，BABC

17、，DADE，ABC 和ADE 都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DABEAC，在DAB 和EAC 中，ADAEDABEACABAC=，DABEAC（SAS）ECDB，即 k1；（2）k 值发生变化，k2，ABCADE90，BABC，DADE，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，2AEAD=，2ACAB=，DAEBAC45，AEACADAB=，DABEAC，EACDAB，2ECAEBDAD=，即 EC2 BD，k2；作 EFAC 于 F，设 ADDEa，则 AE2 a，点 E 为 DC 中点，CD2a，由勾股定理得，AC225ADCDa+=，学科网（北京）股份有限公司学科网

18、（北京）股份有限公司CFECDA90，FCEDCA，CFECAD，EFCEADCA=，即5EFaaa=，解得，EF55 a，AF223 55AEEFa=，则 tanEAC13EFAF=25.如图，抛物线2yxbxc=+交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，直线 BC 的表达式为3yx=+(1)求抛物线的表达式；(2)动点 D 在直线 BC 上方的二次函数图像上，连接 DC，DB，设四边形 ABDC 的面积为S，求S的最大值；(3)当点 E 为抛物线的顶点时，在 x 轴上是否存在一点Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与 BCE相似？若存在，请求出点Q 的坐标【答案】(1)223yxx

19、=+学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(2)758 (3)存在，Q 的坐标为()0,0 或()9,0 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由DFBAOCCOFDSSSS=+梯形，即可求解；（3）分AQCECB、QACECB、ACQECB三种情况，分别求解即可【详解】（1）解：直线 BC 的表达式为3yx=+，当0 x=时，得：3y=，()0,3C，3OC=，当0y=时，得：03x=+，解得：3x=，()3,0B，3OB=，抛物线2yxbxc=+交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，9303bcc+=，解得：23bc=，抛物线的表达式为223yxx=+；（2）过点

20、 D 作 DFx轴于点 F，设()2,23D xxx+，(),0F x，OFx=，3BFx ，223DFxx=+，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司抛物线223yxx=+交 x 轴于 A，B 两点，当0y=时，得：2230 xx+=，解得：11x=，23x=，()1,0A，1OA=，DFBAOCCOFDSSSS=+梯形()()()221113233231 3222xxxxxx=+23375228x=+，又302，即抛物线的图像开口向下，当32x=时，S有最大值，最大值为 758 （3）存在，理由：()222314yxxx=+=+，()1,4E，又()0,3C，()3,0B，(

21、)()221 0432CE=+=，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司()()2230033 2BC=+=，()()223 1042 5BE=+=，()()()22222223 2202 5CEBCBE+=+=，90ECB=，如图所示，连接 AC，()1,0A，()0,3C，1OA=，3OC=，22221310ACAOCO=+=+=，13AOECCOBC=，又90AOCECB=，AOCECB，当点Q 的坐标为()0,0 时，AQCECB；过点C 作CQAC，交 x 轴与点Q，QAC 为直角三角形，COAQ，90ACQAOC=，90AQ CCAQACO=，ACQAOC，又 AOCECB，ACQECB，AQEBACEC=，即2 5102AQ=，解得：10AQ=，()9,0Q；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 过点 A 作 AQAC，交 y 轴与点Q，ACQ为直角三角形，CAAQ，90QACAOC=，90ACQCQAOAQ=，QACAOC，又 AOCECB，QACECB，QCACEBCB=，即102 53 2QC=，解得：103QC=，103Q，此时点Q 在 y 轴上，不符合题意，舍去 综上所述：当在 x 轴上的点Q 的坐标为()0,0 或()9,0 时，以 A，C，Q 为顶点的三角形与 BCE相似