2021-2022学年高中数学人教A版选修1-2课后巩固提升：2-1-2　演绎推理 WORD版含解析.docx

1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课后篇巩固提升基础巩固1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电B.猜想数列,的通项公式为an=(nN*)C.半径为r的圆的面积为r2,则单位圆的面积为D.由在平面直角坐标系中,圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2解析选项A,B是归纳推理,选项D是类比推理,只有选项C是演绎推理.答案C2.(多选)在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数f(x)=2

2、x+1满足增函数的定义是大前提;函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+1为增函数,故正确.答案AD3.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()y=cos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;y=cos x(xR)是周期函数.A.B.C.D.解析三段论为大前提,小前提,结论,所以排序为三角函数是周期函数;y=cos x(xR)是三角函数;y=cos x(xR)是周期函数.故选B.答案B4.某学校计划在周一至周四的艺术节上展

3、演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧雷雨不能在周一和周四上演,茶馆不能在周一和周三上演,天籁不能在周三和周四上演,马蹄声碎不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是()A.雷雨只能在周二上演B.茶馆可能在周二或周四上演C.周三可能上演雷雨或马蹄声碎D.四部话剧都有可能在周二上演解析由题意可知,周一上演天籁,周四上演茶馆,周二上演雷雨(或马蹄声碎) ,周三上演马蹄声碎(或雷雨),故选C.答案C5.函数y=x2+2x+1的图象是一条抛物线,用三段论表示为:大前提.小前提.结论.答案二次函数的图象是一条抛物线函数y=x2+2x+1是二次函数函数y=x2+2x+1的图象是一条

4、抛物线6.三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提),平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4(小前提),则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是.解析大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密.而因为F1(-2,0),F2(2,0)间距离为|F1F2|=4,平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是线段而不是椭圆.答案大前提7.将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行;(2)菱形对

5、角线互相平分;(3)函数f(x)=x2-cos x是偶函数.解(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,大前提海王星是太阳系中的大行星,小前提所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行.结论(2)平行四边形对角线互相平分,大前提菱形是平行四边形,小前提所以菱形对角线互相平分.结论(3)若对函数f(x)定义域中的任意x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,大前提对于函数f(x)=x2-cos x,当xR时,有f(-x)=f(x),小前提所以函数f(x)=x2-cos x是偶函数.结论8.设数列an的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2(nN*).(1)求a1,a2,a3的值,并猜想数列an的

6、通项公式;(2)运用(1)中的猜想,写出用三段论证明数列an是等比数列时的大前提、小前提、结论.解(1)由Sn+an=2,当n=1时,S1+a1=2a1=2,解得a1=1,当n=2时,S2+a2=2a2+a1=2,解得a2=,当n=3时,S3+a3=2a3+a2+a1=2,解得a3=,由此猜想得an=n-1,nN*.(2)大前提:在数列an中,若=p,p是非零常数,nN*,则an是等比数列;小前提:在数列an中,an=n-1,;结论:数列an是等比数列.能力提升1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某中学高二有10个班,一班有51人,二班有52人,由此得高二所有班人数都超过50人B.根据等

7、差数列的性质,可以推测等比数列的性质C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D.平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分解析演绎推理是由一般到特殊的推理,“平行四边形对角线互相平分”是大前提,“菱形是平行四边形”是小前提,“菱形的对角线互相平分”是结论,符合演绎推理的三段论模式,故D正确;A选项,由高二两个班的人数估计高二所有班级人数,属于归纳推理,排除A;B选项,由等差数列的性质推测等比数列的性质,属于类比推理,排除B;C选项,由6=3+3,8=3+5,10=3+7,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的

8、和,属于归纳推理,排除C.故选D.答案D2.三段论“船只要准时起航,就能准时到达目的港,这艘船准时到达目的港,这艘船是准时起航的.”中的小前提是()A.B.C.D.解析本题中为大前提,为小前提,为结论.答案D3.三位同学获得本年度数学竞赛前三名,老师告知他们如下信息:甲不是第一名;乙是第三名;丙不是第三名,并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息,则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为()A.甲、乙、丙B.丙、甲、乙C.甲、丙、乙D.乙、甲、丙解析若正确,不正确,即甲不是第一名;乙不是第三名,丙是第三名,可得乙是第一名,甲是第二名,丙是第三名;若正确,不正确,即甲是第一名,乙是第三名,

9、丙是第三名,此时乙与丙矛盾;若正确,不正确,即甲是第一名,乙不是第三名,丙不是第三名,此时没有人是第三名,不符合题意.综上可得,乙是第一名,甲是第二名,丙是第三名.故选D.答案D4.若函数f(x)满足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),且f(1)=2,则+=.解析因为f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),所以可令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是=2,故+=22 019=4 038.答案4 0385.如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,运用三段论证明:BD平面PAC.证明如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于平面内的任意一条直

10、线,大前提PO平面ABCD,BD平面ABCD,小前提所以POBD.结论正方形的对角线互相垂直,大前提AC,BD是正方形ABCD的对角线,小前提所以ACBD.结论如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线与该平面垂直,大前提POBD,ACBD,POAC=O,且PO平面PAC,AC平面PAC,小前提所以BD平面PAC.结论6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规定,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);(2)求证:+.(1)解f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=26,f(4)-f(3)=37-19=36,f(5)-f(4)=61-37=46,因此,当n2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=312-31+1满足上式,所以f(n)=3n2-3n+1.(2)证明当k2时,所以+1+1-+=1+1-1+.