2021-2022学年高中数学人教A版选修1-2课后巩固提升：1-2　独立性检验的基本思想及其初步应用 WORD版含解析.docx

1、第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)在4个独立性检验中,根据试验数据得到K2统计量的值分别为:6.98;4.75;2.93;9.24.其中在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个事件有关的独立性检验有()(参考临界值:P(K26.635)0.01)A.B.C.D.解析只有和,我们可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个事件有关.答案AD2.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图(如图),根据图中的信息,下列结论中不正确的是()A.样本中的男生数量多于女生数量

2、B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢现金支付D.样本中多数女生喜欢手机支付解析对于A,由左图可知,样本中的男生数量多于女生数量,所以A正确;对于B,由右图可知,样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量,所以B正确;对于C,由右图可知,样本中多数男生喜欢手机支付,所以C不正确;对于D,由右图可知,样本中多数女生喜欢手机支付,所以D正确.故选C.答案C3.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关系”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法正确的是()A.100个心脏病患者中至少有99

3、人打鼾B.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有答案D4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值k9.643,根据临界值表,以下说法正确的是()附:P(K2k0)0.250.150.100.0250.0100.005k01.3232.0722.7065.0246.6357.879A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作

4、文成绩优秀有关系B.在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断课外阅读量大与作文成绩优秀无关系C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下推断课外阅读量大与作文成绩优秀有关系D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断课外阅读量大与作文成绩优秀有关系解析根据临界值表,9.6437.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关系.答案D5.现在手机支付被越来越多的人所接受,现从某市市民中随机抽取300人对是否使用手机支付进行调查,得到下列22的列联表:年轻人非年轻人总计经常使用手机支付165225不常使用手机支付总计90300根据表中数据,我们认为“使用手机

5、支付与年龄有关”这种推断犯错误的概率不超过.解析由条件可得22列联表为:年轻人非年轻人总计经常使用手机支付16560225不常使用手机支付453075总计21090300K2=4.7623.841.认为“使用手机支付与年龄有关”这种推断犯错误的概率不超过0.05.答案0.056.为了探究电离辐射的剂量与生物体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠,照射14天后的结果如表所示:死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是.解析根据独立性检验的基本思想,可知其类似反证法,即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假

6、设结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量没有关系”.答案小白鼠的死亡与剂量没有关系7.如果由一个22列联表中的数据计算得K2的观测值k=4.013,那么在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系.解析K2的观测值k=4.0133.841,因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量有关系.答案0.058.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下的列联表:患病未患病总计服用药104555没有服用药203050总计3075105试用等高条形图判断服用药和患病之间是否有关.解由列联表可得,服用药患病的

7、概率为0.18,服用药未患病的概率为0.82,没有服用药患病的概率为0.4,没有服用药未患病的概率为0.6.等高条形图如下:从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,因此可以认为服用药和患病之间有关系.9.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,得出以下22列联表:积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般ab25总计cd50如果随机抽查该班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是.(1)求a,b,c,d的值;(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级

8、工作的态度有关系?并说明理由.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)积极参加班级工作的学生有c人,总人数为50,由抽到积极参加班级工作的学生的概率P1=,解得c=24,所以a=6.所以b=25-a=25-6=19,d=50-c=50-24=26.(2)由列联表知,K2=11.538,由11.53810.828,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.能力提升1.观察下列各图,其中两个分类变量x

9、,y之间关系最强的是()解析D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.答案D2.给出下列四个命题:使用K2统计量作22列联表的独立性检验时,要求表中的4个数据都要大于10;使用K2统计量进行独立性检验时,若K2=4,则认为两个变量有关,这种推断犯错误的概率不超过0.05;等高条形图中两个深色条的高差距越小,两变量间关系越强;在回归直线方程=0.4x+12中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.4个单位.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析对于列联表中的4个数据大小没有规定,错误;因为K2=43.841,所以认为两个变量有关,这种推断犯错误

10、的概率不超过0.05;由等高条形图的概念可知错误;因为=0.4x+12,所以x与y为正相关,且当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.4个单位,正确.正确的命题有2个,故选B.答案B3.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的年龄的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:新闻节目文艺节目总计20至40岁184058大于40岁271542总计4555100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,

11、所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄有关系.答案是4.某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表:非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关,根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k=4.844.因为k3.841,所以确认“主修统计专业与性别有关系”,这种判断出现错误的概率不超过.解析因为随机变量K2的观测值k3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”.答案0.055.某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响,随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位:分).数学物理总

12、计25,50)50,75)75,10040,60)241864860,80)812163680,10026816总计343630100(1)随机抽取一名同学,试估计其“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率;(2)完成下面的22列联表.数学物理总计25,50)50,10040,60)60,100总计(3)根据(2)中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为学生的数学成绩对物理成绩有影响?P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附:K2=.解(1)数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分的学生有12+16+6+8=42(人)

13、,所以“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率为P=0.42.(2)22列联表如下表所示:数学物理总计25,50)50,10040,60)24244860,100104252总计3466100(3)由(2)中的数据,得K2=10.530 66.635,所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.6.某购物网站为优化营销策略,对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1 000元的1 000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这1 000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表.(消费金

14、额单位:元)女性消费情况:消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数5101547x男性消费情况:消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数2310y2(1)计算x,y的值;在抽出的100名且消费金额在800,1 000(单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为网购达人与

15、性别有关系.女性男性总计网购达人非网购达人总计附:K2的观测值k=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解(1)依题意,女性应抽取80名,男性应抽取20名,所以x=80-(5+10+15+47)=3,y=20-(2+3+10+2)=3.设抽出的100名且消费金额在800,1 000(单位:元)的网购者中有3名女性记为A,B,C;两位男性记为a,b,从5人中任选2人的基本事件有(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M,事件M包含的基本事件有(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6个,故P(M)=.(2)22列联表如下表所示:女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则K2的观测值k=9.091.因为9.0916.635,所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为网购达人与性别有关系.