2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第1章 专题强化2　追及相遇问题.docx

1、专题强化二追及相遇问题目标要求1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题题型一追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例1二者距离变化与速度大小的关系(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小2分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系通过画草图找出

2、两物体的位移关系是解题的突破口3常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离x与时间t的二次函数关系，x0时，表示两者相遇若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，一个解，说明刚好追上或相遇；若xAx0，则能追上；若xBxAx0，则恰好追上；若xBxAx0，则不能追上特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰

3、在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？答案2 s6 m解析解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为x，则有vat所以t2 s，xvtat26 m.解法二(二次函数法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则xvtat2代入已知数据得x6tt2由二次函数求极值的条件知：t2 s时，x有最大值为6 m所以t2 s时两车相距最远，为6 m.解法三(图像法)：自行车和汽车的vt图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相

4、距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，v16 m/s所以有t1 s2 s，x m6 m.例2汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处，有以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从刚刹车开始计时求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)经过多长时间A恰好追上B.答案(1)16 m(2)8 s解析汽车A和B的运动过程如图所示(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAvAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xma

5、xxBx0xA16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移xB25 m汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距xxBx0xA12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间t总t1t28 s.拓展延伸(1)若某同学应用关系式vBtat2x0vAt，解得经过t7 s(另一解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x07 m处，有以vB10 m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？答案见解析

6、解析(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t5 ss16 m，说明在离并道对接口16 m的距离上以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车题型二图像法在追及相遇问题中的应用1xt图像、vt图像中的追及相遇问题：(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解2利用vt图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出vt图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷3若为xt图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为at图像，可转化为vt图像进行分析 考向1xt图像、vt图像中的追及相

7、遇问题例4(2023山东泰安市月考)如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移时间(xt)或速度时间(vt)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点关于两车在t1t2时间内的运动，下列说法正确的是()A若是xt图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大B若是xt图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小C若是vt图像，则两车间的距离先增大后减小D若是vt图像，则两车间的距离不断增大答案D解析若是xt图像，当甲、乙两车的速度相同时，相对速度为零，距离最远，故A、B错误；若是vt图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1t2时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确例5(多选)甲、

8、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前方7.5 m处C两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m答案BD解析根据vt图像知，甲、乙两车都沿正方向运动t3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲30 m/s，v乙25 m/s，由vt图线与时间轴所围“面积”表示位移知，03 s内甲车位移x甲330 m45 m，乙车位移x乙3(1025) m52.5 m，故t0时，甲、乙两车相距x1x乙x甲7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m处，选项B正确；01 s内，x甲

9、110 m5 m，x乙1(1015) m12.5 m，x2x乙x甲7.5 mx1，说明在t1 s时甲、乙两车第一次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为xx甲x甲45 m5 m40 m，选项D正确 考向2利用vt图像分析追及相遇问题例6假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s.甲、乙相距x0100 m，t0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示取运动方向为正方向下列说法正确的是()At3 s时两车相距最近Bt6 s时两车速度不相等Ct6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD两车在

10、09 s内会相撞答案C解析由题给图像画出两车的vt图像如图所示，由图像可知，t6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示06 s内两车位移之差，即x30330(63) m90 m x乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F510)冠军若a、b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示，则下列说法正确的是()Ab船启动时，a船在其前方2 m处B运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5 mCb船启动3 s后正好追上a船Db船超过a船后，两船不会再相遇答案BCD解析根据vt图

11、线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在t2 s时启动，此时a的位移为x21 m1 m，即a在b前方1 m处，故A错误；两船的速度相等时相距最远，最大距离为x(13)1 m11 m1.5 m，故B正确；由于两船从同一地点向同一方向沿直线运动，当位移相等时两船才相遇，由题图可知，b船启动3 s后位移xb(13)2 m4 m，此时a的位移xa(53)1 m4 m，即b刚好追上a，故C正确；b船超过a船后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，故D正确4(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)两车并排做直线运动，其vt图像如图乙所示，t0时，

12、两车车头刚好并排，则()A10 s末和谐号的加速度比复兴号的大B图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC0到32 s内，在24 s末两车车头相距最远D两车头在32 s末再次并排答案BC解析vt图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为a1 m/s2 m/s2，复兴号的加速度为a2 m/s2 m/s2，则10 s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；题图乙中复兴号的最大速度为vm72 m/sa2(3224) m/s78 m/s，故B正确；因t0时两车车头刚好并排，在0到24 s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s末两车车头相距最远，故C正确；

13、由vt图像中图线与t轴所围的面积表示位移，则在024 s两者的最大距离为x m48 m，而在2432 s内缩小的距离为x m24 mx，即32 s末复兴号还未追上和谐号，故D错误5.(多选)(2023福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1S2)，则()A甲、乙两车均做直线运动B在0t2时间内，甲、乙两车相遇两次C在0t2时间内，甲的加速度先减小后增大D在0t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面答案AD解析甲、乙两车均做直线运动，A正确；从图像可知，在0t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所

14、包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B错误；在0t2时间内，甲车的vt图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C错误；在0t2时间内(不包括t2时刻)，甲车图线与t轴所包围的“面积”大于乙车图线与t轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D正确6.(2023湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是()A汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 mB汽车甲的加速度大小为4 m/s

15、2C汽车甲、乙在t4 s时相遇D汽车甲、乙在x6 m处的速度大小为3 m/s答案A解析根据v2v022ax并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v0甲6 m/s，v0乙0，v2x图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a甲2 m/s2，a乙1 m/s2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t1，则a乙t1v0甲a甲t1，解得t12 s，此时甲车的位移为x甲v0甲t1a甲t128 m，故A正确；甲车总运动时间为t23 s，甲停下时位移为9 m，而此时乙车的位移为x乙a乙t2

16、2 m36 m解析(1)在t11 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1vBt1，解得B车的速度大小为vB12 m/s，图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a，其中t25 s，解得A车的加速度大小为a3 m/s2.(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应vt图像的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)，代入数据解得x36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x036 m.9(2023山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准

17、足球场长105 m，宽68 m攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球答案(1)36 m(2)6.5 s解析(1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，由速度与时间关系得v1a1t1，代入数据得t16 s，根据x1t1，代入数据得x136 m.(2)前

18、锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t24 s，x2t216 m，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x3v2(t1t2)16 m，由于x2x3x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x1(x2x3)v2t3，解得t30.5 s，故前锋队员追上足球的时间为tt1t36.5 s.10货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B

19、车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间；(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故发生(这段公路很窄，无法靠边让道)答案(1)相撞4 s(2)1.125 m/s2解析(1)当两车速度相同时，所用时间为t010 s，在此10 s内A车的位移为xAvAt02010 m200 m，B车的位移为xBat022102 m100 m，此时A、B两车间的位移差为xxAxB100 m64 m，所以两车必定相撞；设两车相撞的时间为t，则相撞时有vAtat264 m，代入数据解得t4 s(另一值不合题意舍去)所以A车撞上B车的时间为4 s；(2)已知A车的加速度aA2 m/s2，初速度vA20 m/s；B车的加速度为a2，设B车运动经过时间为t时，两车相遇，则有vAtaAt2a2t2L，代入数据有t220t640，要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知a21.125 m/s2，所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2.