2020年浙江省宁波市中考数学试卷【含答案】.pdf

1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）)1.3的相反数为（）A.3 B.13 C.13 D.3 2.下列计算正确的是（）A.3 2=6 B.(3)2=5 C.6 3=3 D.2+3=5 3.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位数1120000000用科学记数法表示为（）A.1.12 108 B.1.12 109 C.1.12 1010 D.0.112 1010 4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的

2、主视图是()A.B.C.D.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.14 B.13 C.12 D.23 6.二次根式 2中字母的取值范围是（）A.2 B.2 C.2 D.2 7.如图，在 中，=90，为中线，延长至点，使=，连接，为中点，连接若=8，=6，则的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.4 8.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还 试卷第 2 页，总 12 页 剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1

3、尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（）A.=+4.5，0.5=1 B.=+4.5，=2 1 C.=4.5，0.5=+1 D.=4.5，=2 1 9.如图，二次函数=2+(0)的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线=1则下列选项中正确的是（）A.0 C.0 D.当=2 2（为实数）时，10.和 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内若求五边形的周长，则只需知道（）A.的周长 B.的周长 C.四边形的周长 D.四边形的周长 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）)11.实数8的立方根是_ 12.分解因式：22 18=_ 13.

4、今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙 45454221.82.31.8 试卷第 3 页，总 12 页 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_ 14.如图，折扇的骨柄长为27，折扇张开的角度为120，图中 的长为_（结果保留）15.如图，的半径=2，是 上的动点（不与点重合），过点作 的切线，=，连结，当 是直角三角形时，其斜边长为_.16.如图，经过原点的直线与反比例函数=(0)的图象交于，两点（点在第一象限），点，在反比例函数=(0)的图象上，/轴，/轴，五边形的

5、面积为56，四边形的面积为32，则 的值为_，的值为_ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分）)17.(1)计算：(+1)2+(2 )；(2)解不等式：3 5 0时的取值范围；(2)平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式 21.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60 70)，合格(70 80)，良好(80 90)，优秀(90 100)，制作了如图统计图（部分信息未给出）试卷第 5 页，

6、总 12 页 由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22.，两地相距200千米早上8:00货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）(1

7、)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式；(2)因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时多少千米？试卷第 6 页，总 12 页 23.【巩固基础】(1)如图1，在 中，为上一点，=求证：2=【尝试应用】(2)如图2，在中，为上一点，为延长线上一点，=若=4，=3，求的长【拓展提高】(3)如图3，在菱形中，是上一点，是 内一点，/，=2，=12，=2，=5，求菱形的边长 24.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角 (1)如图1，是 中

8、的遥望角，若=，请用含的代数式表示(2)如图2，四边形内接于，=，四边形的外角平分线交 于点，连接并延长交的延长线于点求证：是 中的遥望角(3)如图3，在(2)的条件下，连接，若是 的直径，求的度数.试卷第 7 页，总 12 页 参考答案与试题解析2020 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11.2 12.2(+3)(3)13.甲 14.18 15.22或23 16.24,13 三、解答题（本

9、大题有 8 小题，共 80 分）17.解：(1)(+1)2+(2 )=2+2+1+2 2=4+1.(2)3 5 2(2+3)3 5 4+6，移项得：3 6 4+5，合并同类项得：3 3 18.解：(1)轴对称图形如图1所示(2)中心对称图形如图2所示 19.解：(1)过点作 于点，试卷第 8 页，总 12 页 =，=，在 中，=47，=50，=cos=50 cos47 50 0.68=34，=2=68(2)在 中，=sin=50 sin47 50 0.73=36.5，36.5 30，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 20.解：(1)把(1,0)代入=2+4 3，得0=+4 3，解得=1，

10、=2+4 3=(2)2+1，(2,1).对称轴=2，关于=2对称，(3,0)，当 0时，1 3(2)(0,3)，点平移到，需要抛物线向上平移4个单位，向右平移2个单位，可得抛物线的解析式为=(4)2+5 21.解：(1)30 15%=200(人)，200 30 80 40=50(人)，补全频数直方图：(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360 80200=144.(3)200 2=100(人)，30+50=80 100，试卷第 9 页，总 12 页 这次测试成绩的中位数的等级是良好(4)1500 40200=300(人)，答：估计该校获得优秀的学生有300人.22.解：(1)设函数表达式为

11、=+(0)，把(1.6,0)，(2.6,80)代入=+，得 0=1.6+，80=2.6+，解得 =80，=128，由图可知200 80=120（千米），120 80=1.5（小时），1.6+1.5=3.1（小时），的取值范围是1.6 3.1 关于的函数表达式为=80 128(1.6 3.1).(2)由图可知甲的速度为801.6=50（千米/时），货车甲正常到达地的时间为200 50=4（小时），货车乙从地到货车甲出故障地的路程为200 80=120（千米），令=120，则120=80 128，解得=3.1，将货物从货车甲搬到货车乙上用了1860=0.3小时 设货车乙返回地的车速为千米/时，由题

12、意，得(4+1)(3.1+0.3)120，解得 75 答：货车乙返回地的车速至少为75千米/时 23.(1)证明：=，=，=，2=.(2)解：四边形是平行四边形，=，=，=，又 =，=.又 =，=，2=.试卷第 10 页，总 12 页 =2=423=163，=163.(3)解：如图，分别延长，相交于点，四边形是菱形，/，=12.又 /，四边形为平行四边形，=，=，=.=12，=，=.又 =，=，2=.又 =2，2=22，=2.又 =，=2=52，=52 2.24.解：(1)平分，平分，试卷第 11 页，总 12 页 =12()=12 =12.(2)图1，延长到点，四边形内接于，+=180，又 +=180，=，平分，=，=，=，是的平分线，=，=，+=180，+=180，=，=，是 的外角平分线，是 中的遥望角(3)如图，连接，是 中的遥望角，试卷第 12 页，总 12 页 =2，=，=2，=+，=，=，=，又 =，=，()，=，=，是 的直径，=90，+=90，=45.