2024高考数学 基础知识综合复习 优化集训20 空间点、直线、平面之间的位置关系.docx

1、优化集训20空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.下列结论中正确的是()在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bcA.B.C.D.2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()3.在空间中,已知a,b是直线,是平面,且a,b,则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面4.(2023浙江精诚联盟)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,则下列说法中正确的是()A.若,

2、l,m,则lmB.若l,l,则C.若m,则mD.若,且l与所成的角和m与所成的角相等,则lm5.(2023浙江余姚)下列命题正确的是()平行于同一条直线的两条直线平行;平行于同一条直线的两个平面平行;平行于同一个平面的两条直线平行;平行于同一个平面的两个平面平行A.B.C.D.6.在四棱锥P-ABCD中,已知PA底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是()A.平面PAB平面PADB.平面PAB平面PBCC.平面PBC平面PCDD.平面PCD平面PAD7.(2023浙江温州A卷)直线a,b互相平行的一个充分条件是()A.直线a,b都平行于同一个平面B.直线a,b与同一个平面所成角

3、相等C.直线a,b都垂直于同一个平面D.直线a平行于直线b所在平面8.(2021浙江高考)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN平面BDD1B19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1成异面直线的是()A.BB1B.CC1C.B1C1D.AB10.(多选)(2023浙江温州知临中学)设,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列

4、说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,n,则mnD.若,m,m,则m11.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是BC1和CD1的中点,则下列判断正确的是()A.PQCC1B.PQ平面A1ACC1C.PQBDD.PQ平面ABD112.(多选)(2023浙江四校)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AB,BC的中点,则()A.ACB1D1B.A1FAB1C.BD1平面B1EFD.D1F平面A1DE13.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,P为正方形BCC1B1内一个动点,且DP平面B1D1E,则

5、点P的轨迹的长度为.14.G,N,M,H分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是.(填序号)15.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中真命题为.(填序号)16. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且2AB=CD,ABCD,E为PC的中点,求证:BE平面PAD.17. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,AD的中点.证明:(1)BF平面AD1E;(2)AD1B1D.能力提升18. (2023浙江温州知临中学

6、)如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=23,则下列说法正确的是()A.EF与GH平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上19.(2023浙江四校)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=4,BC=3,AA1=5,点P,Q分别是线段BB1,AC1上的动点(不包含端点),则下列说法正确的是()A.对于任意一点Q,直线D1Q与直线BB1是异面直线B.对于任意一点Q,存在一点P,使得CPD1QC.对于任意一点P,存在一点Q,使得C

7、PD1QD.以上说法都不正确20.(多选)(2023浙江台州)已知m,n,l是空间中三条不同直线,是空间中三个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.若m,m,n,n,则B.若=m,=n,=l,mn,则mlC.若,=m,则mD.若=m,nm,则n21.(2022全国乙文)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()A.平面B1EF平面BDD1B.平面B1EF平面A1BDC.平面B1EF平面A1ACD.平面B1EF平面A1C1D22.(2023浙江台金六校) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=4,DAB=60,PA=PD=6,PB=14,M,N

8、分别为PB,DC的中点.求证:(1)MN平面PAD;(2)平面PAD平面ABCD.23. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE.优化集训20空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.B解析 错误,两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面;正确;错误,若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面;正确.故选B.2.D解析 由A,B中PSQR,C中PQSR,所以A,B,C图中四点一定共面,D中

9、PQ与RS是异面直线,所以四点不共面.3.D解析 因为,所以平面,没有交点,所以a,b可能平行或异面.故选D.4.B5.C解析 由平行线间的传递性可知,平行于同一条直线的两条直线平行,故正确;平行于同一条直线的两个平面平行或相交,故错误;平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面,故错误;根据平面平行的性质,平行于同一个平面的两个平面平行,故正确.故选C.6.C解析 由面面垂直的判定定理知:平面PAB平面PAD,平面PAB平面PBC,平面PCD平面PAD,A,B,D正确.故选C.7.C8. A解析 连接AD1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D的中点,M为AD1的中点,又N是D1

10、B的中点,MNAB,MN平面ABCD,AB平面ABCD,MN平面ABCD.AB不垂直于BD,MN不垂直于BD.则MN不垂直于平面BDD1B1,选项B,D不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1A1D,AB平面AA1D1D,ABA1D,AD1AB=A,A1D平面ABD1,D1B平面ABD1,A1DD1B,且直线A1D,D1B是异面直线,选项C错误,选项A正确.故选A.9.C解析 在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1AA1,CC1AA1,B1C1与AA1异面,AA1AB=A.故选C.10.ACD解析 垂直于同一平面的两条直线平行,故A正确.当mn时,平面与平面不一定平行,故B错误.,

11、n,故n.又m,故mn,故C正确.,m,则m或m.又m,则m,故D正确.故选ACD.11.ABC解析 连接C1D,BD(图略),则易得PQBD,因为CC1BD,则PQCC1.又BDA1C1,A1C1,CC1平面A1ACC1,A1C1CC1=C1,则BD平面A1ACC1,故PQ平面A1ACC1.因为PQBD,BD与平面ABD1相交,故PQ与平面ABD1不平行,所以A,B,C正确,D错误.12. AB解析 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1BD,而ACBD,所以ACB1D1,故A正确;因为FB平面A1ABB1,AB1平面A1ABB1,则FBAB1.又A1BAB1,A1BBF=B,

12、A1B,BF平面A1BF,所以AB1平面A1BF.因为A1F平面A1BF,所以A1FAB1,故B正确;因为D1A1平面A1ABB1,AB1平面A1ABB1,可得D1A1AB1.又A1BAB1,D1A1A1B=A1,D1A1,A1B平面D1A1B,所以AB1平面D1A1B.又BD1平面D1A1B,则AB1BD1.假设BD1平面B1EF,由B1E平面B1EF,可得BD1B1E.由AB1B1E=B1,AB1,B1E平面A1ABB1,可得BD1平面A1ABB1.又D1A1平面A1ABB1,所以BD1D1A1,显然矛盾,所以BD1不垂直于平面B1EF,故C错误;延长CB,使FK=CB,连接KA1.因为A

13、1D1BC,A1D1=BC,所以A1D1FK,A1D1=FK,所以四边形A1D1FK为平行四边形,故D1FA1K.而A1K平面A1DE=A1,故直线D1F与平面A1DE不平行,故D错误.故选AB.13.52解析 过点D作与平面B1D1E平行的平面,点P的轨迹为此平面与正方体的侧面BCC1B1的交线.连接BD,易知BDB1D1,BD平面B1D1E,取CC1的中点M,连接MB,MD,易知BMED1,BM平面B1D1E,由面面平行的判定可知,平面BDM平面B1D1E,点PBM时,DP平面B1D1E,点P的轨迹长即为BM=52.14.解析 图中,直线GHMN;图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,

14、因此直线GH与MN是异面直线;图中,连接MG,GMHN,因此直线GH与MN共面;图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此直线GH与MN是异面直线.所以在图中,GH与MN异面.15.16.证明 (方法1)取PD中点F,连接EF,AF.E为PC的中点,EFCD,且EF=12CD.底面ABCD为梯形,且2AB=CD,ABCD.EFAB,且EF=AB,四边形ABEF是平行四边形,BEAF.BE平面PAD,且AF平面PAD,BE平面PAD.(方法2)延长CB,DA交于点Q,连接PQ.底面ABCD为梯形,且2AB=CD,ABCD.B为QC的中点,E为PC的中点,BEPQ.BE平面PDQ,且PQ平面PDQ

15、,BE平面PDQ,即BE平面PAD.(方法3)取CD的中点M,连接ME,MB.E为PC的中点,EMPD,EM平面PAD,且PD平面PAD,EM平面PAD.底面ABCD为梯形,且2AB=CD,ABCD,AB=DM,ABDM,四边形ABMD是平行四边形,BMAD,同理可证BM平面PAD,EM平面BEM,BM平面BEM,且EMBM=M,平面BEM平面PAD,BE平面BEM,BE平面PAD.17.证明 (1)取AD1的中点M,连接FM,EM,因为E,F分别是棱BB1,AD的中点,所以FMBE,且FM=BE,所以四边形MFBE为平行四边形,所以EMBF.因为EM平面AD1E,BF平面AD1E,所以BF平

16、面AD1E.(2)连接A1D,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以A1B1AD1.又AD1A1D,A1B1A1D=A1,所以AD1平面A1DB1.因为B1D平面A1DB1,所以AD1B1D.能力提升18.D解析 如图所示,连接EH,FG.因为CFCB=CGCD=23,所以GFBD,且GF=23BD.因为点E,H分别是边AB,AD的中点,所以EHBD,且EH=12BD,所以EHGF,且EHGF,所以EF与GH相交,设其交点为M,则M平面ABC,同理M平面ACD.又平面ABC平面ACD=AC,所以M在直线AC上.故选D.19.B解析 对于A,

17、当点Q为AC1的中点时,直线D1Q即直线D1B,与直线BB1共面,故A错误;对于B,当BP=95时,CBPC1CB,CPBC1,所以CPAD1.因为CP平面BCC1B1,C1D1平面BCC1B1,所以CPC1D1.因为C1D1AD1=D1,C1D1平面AC1D1,AD1平面AC1D1,所以CP平面AC1D1,D1Q平面AC1D1,所以CPD1Q,故B正确;对于C,在长方体中,C1D1平面BCC1B1,CP平面BCC1B1,所以对任意点P,CPC1D1,而D1Q与C1D1不平行,所以对任意点P,不存在点Q,使得CPD1Q,故C错误.故选B.20.BC21.A解析 如图,对于A,E,F分别为AB,

18、BC的中点,EFAC.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ACBD,DD1AC,又BDDD1=D,AC平面BDD1,EF平面BDD1.又EF平面B1EF,平面B1EF平面BDD1.故A正确.对于B,连接AC1,易证AC1平面A1BD.假设平面B1EF平面A1BD,又AC1平面B1EF,AC1平面B1EF.又ACEF,AC平面B1EF,EF平面B1EF,AC平面B1EF.又AC1AC=A,平面AA1C1C平面B1EF.又平面AA1C1C平面AA1B1B=AA1,平面B1EF平面AA1B1B=B1E,AA1B1E,显然不成立,假设不成立,即平面B1EF与平面A1BD不垂直.故B错误.对于C,由题

19、意知,直线AA1与B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC必相交.故C错误.对于D,连接AB1,CB1,易证平面AB1C平面A1C1D,又平面B1EF与平面AB1C相交,平面B1EF与平面A1C1D不平行.故D错误.22.证明 (1)取PA中点E,连接DE,ME.因为ME是PAB的中位线,所以MEAB,且ME=12AB.又四边形ABCD是菱形,则DNAB且DN=12AB,所以ME=DN,MEDN,即四边形MNDE是平行四边形.所以MNDE.因为DE平面PAD,MN平面PAD,所以MN平面PAD.(2)取AD的中点O,连接OP,OB.因为AD=AB=4,DAB=60,所以ADB是等边三角形,则

20、OBAD,且BO=23.因为PAD是等腰三角形,所以POAD,又PA=6,AO=2,所以PO=2.因为PB=14,则PO2+OB2=PB2,所以POOB.因为ADOB=O,BO,AD平面ABCD,所以PO平面ABCD,又PO平面PAD,所以平面PAD平面ABCD.23.证明 (1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.又AD平面ABC,所以CC1AD.因为ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DE=E,所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1.(2)(方法1)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1FB1C1.因为CC1

21、平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,所以CC1A1F.又CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1=C1,所以A1F平面BCC1B1.由(1)知,AD平面BCC1B1,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,所以A1F平面ADE.(方法2)由(1)知,AD平面BCC1B1,所以ADBC.又AB=AC,故D为BC的中点.在矩形BCC1B1中,F,D分别为B1C1和BC的中点,故FDBB1,FD=BB1,又BB1AA1,BB1=AA1,所以FDAA1,FD=AA1.所以四边形AA1FD为平行四边形,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,所以A1F平面ADE.