2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略讲义：2-1-1 第1课时　根式 WORD版含答案.docx

1、第二章基本初等函数()2.1 指数函数21.1指数与指数幂的运算第1课时根式目标 1.理解n次方根及根式的概念；2.能正确运用根式运算性质进行运算变换重点 利用根式的运算性质对式子进行化简难点 有条件或复杂根式的化简求值问题.知识点一a的n次方根和根式填一填1a的n次方根(1)定义：如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)表示：2.根式式子叫做根式，其中根指数是n，被开方数是a.答一答1.是根式吗？根式一定是无理式吗？提示：是根式根式不一定是无理式如是根式，但不是无理式，因为2是有理数2对“根式记号”应关注什么？提示：当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为(aR)；当n

2、为大于1的偶数时，(a0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是，从而()na.知识点二根式的性质填一填(1)0(nN*，且n1)；(2)()na(nN*，且n1)；(3)a(n为大于1的奇数)； 答一答3如何确定根式的符号？提示：根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定；当n为偶数时，a0，为非负实数；当n为奇数时，的符号与a的符号一致，a0时，0；a0时，0；a0时，0.4.和()n二者之间形式相似，有何区别，它们分别等于什么？提示：(1)()n是实数a的n次方根的n次幂若n为奇数，存在唯一的xR，使x，满足xna，即()na；若n为偶数，只有a0时，才有意义，在实数范围

3、内使xna成立的x有两个：()na；而当aa)分析利用根式的性质化简各个根式，再进行运算解(1)原式.(2)原式8|3|8311.(3)原式(ab)|ba|abba0.变式训练2(1)化简的结果是(C)A1B2a1C1或2a1 D0解析：a|1a|(2)若3a1，求a的取值范围解：因为|3a1|3a1，所以3a10，所以a.所以a的取值范围为.类型三有限制条件的根式化简例3若代数式有意义，化简2.分析先借助代数式有意义确定出x的取值范围，再进行根式的化简解代数式有意义，x2.22|2x1|2|x2|2x12(2x)2x142x3.进行根式的化简时，我们经常忘记条件，根式有意义常忘记被开方数为0

4、的情况，做题时应引起高度注意变式训练3设3x3，求的值解：原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.原式1下列各式正确的是(A)A()3aB()47C()5|a| D.a2已知xy0，且2xy，则有(A)Axy0Cx0，y0 Dx0，y0解析：|2xy|2xy，2xy0，xy0.3已知x1，化简 .解析：x1，原式|.4若5a8，则式子3.解析：5a0，a80.原式|a5|a8|(a5)(8a)3.5已知ab1，nN*，化简.解：ab0，ab0，ab0.当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a；当n是偶数时，原式|ab|ab|(ba)(ab)2a.本课须掌握的三大问题1在实数范围内，一个正数的奇次方根是一个正数；一个负数的奇次方根是一个负数2在实数范围内，一个正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；一个负数没有偶次方根30的任何次方根都是0.学习至此，请完成课时作业14