专题02二次根式的乘除重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、专题02二次根式的乘除重难点专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021上海九年级二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可【详解】解：A、2，不是最简二次根式；B、不能化简，符合题意；C、，能化简，不符合题意； D、，能化简，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2（2

2、021上海金山区九年级二模）下列根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念，逐一判断即可【详解】解：A、，不是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、是三次根式，不合题意；D、是四次根式，不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键3（2020上海金山区八年级期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据最简二次根式概念即可解题【详解】解：A. =，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. 是最简二次根式，故符合题意；D. =，故不符合题意故选择：C【点睛】本题

3、考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键4（2021上海奉教院附中八年级期末）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则和算术平方根的意义分别判断【详解】解：A、无法合并计算，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确故选D【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握运算法则5（2021上海闵行区）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义解题.【详解】A.，不是最简二次根式，故A不符合题意；B.，不是最简二次根式，故B不符合题意；C.是最简二次根式，故C符合题意；D.，不是最简二次

4、根式，故D不符合题意，故选：C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6（2019上海师大附中附属龙华中学八年级月考）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】运用二次根式的化简和乘法计算法则进行计算，逐个判断即可.【详解】解：A. 3与不是同类二次根式，不能合并计算，此选项错误； B. ，此选项错误；C. ，此选项错误； D. ，正确故选：D【点睛】本题考查二次根式的化简和乘法计算，熟记计算法则是本题的解题关键.7（2020上海市金山区教育局八年级期末）下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，

5、可得答案【详解】A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数是小数，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误；故选C【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式8（2019上海市市西初级中学）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABC D【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简，把不能化简的选出即可【详解】A ，原选项不是最简二次根式，不符合题意；B ，原选项不是最简二次根式，不符合题意；C ，原选项不是最简二次根式，不符合题意；D 无法化简，是最简二次根式故选：D【点睛】此题考查最简二

6、次根式，解题关键在于化简二次根式9（2020上海市静安区实验中学）已知a0，那么可化简为（ ）A BCD【答案】D【分析】结合已知条件、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出b的取值范围，然后根据二次根式的乘除法公式化简即可【详解】解：由题意可知：解得：b0=故选D【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键10（2020上海浦东新区）下列运算正确的是（）A=6BC=2D23=5【答案】B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得【详解】A、，此选项计算错误；B、，此选

7、项计算正确；C、，此选项计算错误；D、23=6，此选项计算错误；故选：B【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键11（2021上海九年级专题练习）估计的值在（ ）A3和3.5之间B2.5和3之间C2和2.5之间D1.5和2之间【答案】A【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再对根式进行估算，即可得出答案【详解】解：=2+ =；456.25，22.5，33.5，即的值在3和3.5之间故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解答此题的关键12（2020上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列各组二次根

8、式中，是同类二次根式的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次根式的性质先把各项中不是最简二次根式的化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，所以是同类二次根式，故本选项符合题意；D、，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的定义，属于基本题型，明确同类二次根式的概念、掌握化简的方法是解题的关键13（2020上海八年级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可完成求解【详解

9、】A.与不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，B.与不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意，C.=，故该选项计算正确，符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键14（2020上海八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意；B、不是最简二次根式，此项不符题意；C、不是最简二次根式，此项不符题意；D、不是最简二次根式，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题

10、关键15（2021上海九年级专题练习）下列计算中，正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键16（2021上海九年级专题练习）下列运算中正确的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】A、，正确，符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题

11、考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法17（2021上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）ABCD【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、是无理数，故是无理数B、是无理数，故是无理数C、为有理数D、是无理数，故是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键二、解答题18（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）计算：【答案】8【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19（2021上海市川

12、沙中学南校七年级期中）计算：【答案】11【分析】根据零指数幂运算法则、二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查零指数幂、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键20（2021上海七年级期中）计算：【答案】【分析】根据二次根式的乘法，绝对值的性质、负整指数幂的运算法则解题【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查实数的混合运算，是重要考点 ，难度较易，掌握相关知识是解题关键21（2021上海中考真题）计算： 【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可【详解】解：，=，=，=2【点睛】本题

13、考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键22（2021上海七年级期末）计算：【答案】20【分析】根据二次根式运算法则进行计算即可【详解】解：，=，=20【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟练运用二次根式乘除法则，进行准确计算23（2021上海浦东新区九年级其他模拟）先化简，再求值：，其中x【答案】【分析】先通分，再根据同分母的分式相加法则进行计算，最后代入求出即可【详解】原式当x时，原

14、式【点睛】本题考查了分式的化简和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键24（2019上海市黄兴学校八年级期中）计算：【答案】5【分析】先进行分母有理化，然后进行计算即可.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化.25（2019上海市市西初级中学）（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）;(2) 【分析】（1）先将二次根式化简,再进行加减计算；(2 )先将二次根式的除法化为乘法，再计算二次根式的乘法即可得【详解】解：（1）原式=(2)原式=【点睛】本题考查二次根式的加减和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键26（

15、2018上海八年级期末）计算：【答案】1【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案【详解】解：=1【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握二次根式乘除运算法则是解题关键27（2019上海市市西初级中学）【答案】【分析】根据负指数幂、平方根与立方根、二次根式的加减法、除法运算计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了负指数幂、平方根与立方根、二次根式的加减法、除法运算，熟记各运算法则是解题关键28（2019上海七年级期末）计算：【答案】【分析】先计算二次根式的乘法、除法，完全平方公式，然后合并同类项，即可得到答案.【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，完全平方公式，解

16、题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.29（2020上海浦东新区）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入计算即可【详解】解：原式=，将代入上式得，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键30（2018上海七年级期中）计算：【答案】1【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键31（2019上海八年级期中）计算：.【答案】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案【详解】原式=.【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的

17、关键.32（2020上海市澧溪中学八年级月考）计算：【答案】【分析】先根据二次根式的定义可得，再将二次根式的除法转化为乘法，然后计算二次根式的乘法运算即可得【详解】，则原式，【点睛】本题考查了二次根式的定义和乘除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键33（2020上海市奉贤区弘文学校）计算：；【答案】2【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可【详解】解：=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键34（2021上海九年级专题练习）先化简，再求值：（1），其中x2【

18、答案】，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式（），当x2时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式35（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）计算：【答案】【分析】先将原式中的式子进行分母有理化和化简，再按照有理数运算的顺序和对应运算的法则进行运算即可【详解】解：所以原式=【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除混合运算，运算过程中要注意运算顺序，解题关键是牢记运算法则，去括号时注意运算符号即可36（2020上海金山区八年级

19、期中）计算：【答案】【分析】根据二次根式的除法法则计算即可【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式37（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）解不等式：【答案】【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，结果化为最简二次根式即可【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：，原不等式解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二次根式的化简，熟练掌握一元一次不等式的解法以及二次根式的运算法则是解答本题的关键38（2019上海民办桃李园实验学校八年

20、级月考）解方程：【答案】【分析】先化为一元二次方程一般式，利用求根公式求解即可【详解】解：，则可知，由公式法可知：，原方程的解为【点睛】本题主要考查一元二次方程公式法，二次根式的除法，分母有理化，熟练掌握一元二次方程公式法，二次根式的除法，分母有理化方法是解题的关键39（2020上海八年级月考）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”请你利用公式解答下列问题（1）在中，已知，求的面积；（2）计算（1）中的边上的高【

21、答案】（1）；（2）【分析】（1）根据公式求得p=9，然后将AB、AC、BC和P的值代入公式即可求解；（2）根据三角形面积公式，且已知BC的长和三角形的面积，代入即可求解【详解】解：（1），所以，答：的面积是（2）边上的高，答：边的高是故答案为（1）；（2）【点睛】本题考查了二次根式的应用，二次根式的乘法运算，属于新定义题型，重点是掌握题目中给出的公式，代入相应值40（2020上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）计算：【答案】【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】=.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握

22、二次根式的化简法则是解题的关键.三、填空题41（2020上海金山区八年级期中）计算：_【答案】x【分析】根据二次根式的除法法则计算即可【详解】解：=x【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式42（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）在中，最简二次根式是_【答案】、【分析】依题意最简二次根式的定义，进行一一对照化简即可；【详解】由题知：最简二次根式需满足以下两个条件：1被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2；2被开方数中不含分母；题目中所给的根式为：、，其中、为被开方数中含分

23、母，故不符合最简二次根式；为被开方数中有一个因数的指数等于2，故不符合最简二次根式；综上可知，最简二次根式为：、；故填：、；【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义和化简，关键在熟练化简方法；43（2019上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）已知a0，计算：_【答案】.【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案【详解】a0， 故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键44（2019上海市兴陇中学八年级月考）若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=_.【答案】【分析】根据同类二次根式的定义，即可求出a、b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】解

24、：最简二次根式与是同类二次根式，；故答案为：.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义，正确求出a、b的值.45（2019上海市市西初级中学）如图，在面积为正方形中，点在上，且的面积为，则的长为_（用含有的代数式表示）【答案】【分析】先求出AB的长度，利用的面积列出方程，求解即可【详解】正方形的面积为 的面积为： 故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的实际应用，读懂题意，利用的面积列出方程是解题的关键46（2018上海松江区）化简：_（结果保留根号）【答案】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】原式=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根

25、式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键47（2020上海市静安区实验中学八年级课时练习）若，化简=_【答案】【分析】被开方数通分后，再根据二次根式的性质、已知条件和分式的约分解答即可【详解】解：，原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于常考题型，掌握化简的方法、细心计算是解题的关键48（2020上海市静安区实验中学八年级课时练习）二次根式，中，与是同类二次根式的是_【答案】【分析】先把已知的4个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解： ，所以与是同类二次根式的是故答案为：【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的化简，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，明确概念、掌握化简的方法是关键49（2020上海八年级期中）求值：_【答案】2+3