专题13不等式B辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题13不等式B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛B卷(第01试)】设正实数a,b,c满足a2+4b+9c2=4b+12c-2,求1a+2b+3c的最小值.2【2017高中数学联赛A卷(第01试)】设k、m为实数，不等式x2-kx-m1对所有xa，b成立.证明:b-a22.3【2017高中数学联赛A卷(第01试)】设x1,x2,x3是非负实数，满足x1+x2+x3=1，求x1+3x2+5x3x1+x23+x35的最小值和最大值.4【2017高中数学联赛B卷(第01试)】设不等式2x-a0，使得xnC2n(n=1,2,).7【

2、2009高中数学联赛(第01试)】求函数y=x+27+13-x+x的最大值和最小值.8【2008高中数学联赛(第01试)】解不等式log2x12+3x10+5x8+3x6+11+log2x4+1.9【2003高中数学联赛(第01试)】设32x5，证明不等式2x+1+2x-3+15-3x219.10【2000高中数学联赛(第01试)】设Sn=1+2+3+n，nN，求f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值.11【1992高中数学联赛(第01试)】求证：16k=1801k17.12【1991高中数学联赛(第01试)】已知0a0，y0，且12x+y+1y+1=1，则x+2y的最小值为_ .4设x,

3、y,zR+，且xyzx+y+z=1.则x+yx+z的最小值是_.5设x、y为正实数,且x+y=1.则x2x+2+y2y+1的最小值为_.6在ABC中，cosB=14，则1tanA+1tanC的最小值为_.7实数x、y满足x2+y2=20，则xy+8x+y的最大值是_8设a+b=1,b0,a0，则1|a|+2|a|b的最小值为_.9设a、b为正实数，且1a+1b22，(a-b)2=4(ab)3.则logab=_.10已知x2+y2+z2=3，则xy+yz+zx的最小值为_11若对任意的xa,a+2，均有|x+a|2|x|，则实数a的取值范围是_。12若实数x、y、z满足x2+y2+z2=3，x+2y-2z=4，则zmax+zmin=_.13若正实数x,y满足y2x，则y2-2xy+x2xy-2x2的最小值是_14设正实数x、y满足x2+y2+1x+1y=274，则P=15x-34y的最小值为_.15设函数f(x)=1-4x2x-x，则不等式f(1-x2)+f(5x-7)b0，则a3+1b(a-b)的最小值为_17设实数a满足a9a3-11a0，b0)和函数y=cx+2+2(c0,c1)的图象均恒过同一个定点，则1a+1b的最小值为_.20已知x，y0，+)，则x3+y35xy的最小值为_.