2024高考数学 基础知识综合复习 阶段复习卷3 三角函数.docx

1、阶段复习卷(三)(考查内容:三角函数)(时间:80分钟,满分:100分)一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.函数y=sin2x+3的图象()A.关于点6,0对称B.关于点3,0对称C.关于直线x=6对称D.关于直线x=3对称2.已知是第二象限角,则2是()A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角3.(2023浙江金华一中)函数y=2sin2x-4-1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数4.函数

2、y=3cos3-2x的单调递减区间是()A.k+6,k+23,kZB.k-23,k-6,kZC.k-6,k+3,kZD.k-3,k+6,kZ5.已知-20)的最小正周期为T,若23T0),将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)=3在0,712上有且仅有三个不相等的实根,则实数的取值范围是()A.37,137B.137,157C.157,177D.127,167二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)13.已知函数

3、f(x)=sin(2x+),若f(x)f2对xR恒成立,则()A.f(x)在2,上单调递增B.f(x)的图象关于y轴对称C.直线x=-4是f(x)图象的一条对称轴D.将f(x)的图象向左平移4个单位长度得到函数y=sin 2x的图象14.(2023浙江学考)已知函数f(x)=2sin x+cos 2x,则()A.f(x)的最小值是-3B.f(x)的最大值是5C.f(x)在区间-6,0内存在零点D.f(x)在区间2,内不存在零点15.(2023浙江湖州高一期末)设函数f(x)=sin2x+6+cos2x-3,则()A.函数fx-12是偶函数B.函数fx-12是奇函数C.函数f(x)的图象可由函数

4、y=2sin 2x的图象向左平移12个单位得到D.函数y=|f(x)|在区间k2+6,k2+512(kZ)上单调递增16.(2023浙江精诚联盟)已知函数f(x)=sin x-3cos x,0,则下列结论中正确的是()A.若=2,则将f(x)图象向左平移6个单位后得到的图象关于原点对称B.若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为2,则=2C.若f(x)在0,3上单调递增,则的取值范围为(0,3D.当=3时,f(x)在0,上有且只有3个零点三、填空题(本大题共4小题,共15分)17.已知sin-4=7210,cos 2=725,则cos =.18.已知函数f(x)=2sin

5、x(其中0),若对任意x1-34,0,存在x20,3,使得f(x1)=f(x2),则的取值范围是.19.已知函数f(x)=asin(ax),a0,f(x)向右平移3个单位后的图象与原函数图象重合,f(x)的最大值与最小值的差小于15,则a的最大值为.20.(2023浙江宁波九校)已知sin 2=33,则tan(-6)tan(+6)的值为.四、解答题(本大题共3小题,共33分)21.(11分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求6sin3cos-sin的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.22.(11分)(2023浙江金华一

6、中)已知函数f(x)=sin(x+)+3cos(x+)0,0|0,0,|2的部分图象如图所示,先把函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象.(1)求函数g(x)图象的对称中心;(2)当x-8,8时,求g(x)的值域;(3)当x-8,8时,方程g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0有解,求实数m的取值范围.阶段复习卷(三)1.B解析 对于函数y=sin2x+3,当x=6时,y=sin26+3=32,故A错误,C错误;当x=3时,y=sin23+3=0,故B正确;D错误.2.C3.A解析

7、y=2sin2x-4-1=-cos2x-4=-sin2x,最小正周期T=22=,且为奇函数,故选A.4.A解析 y=3cos3-2x=3cos2x-3,令2k2x-32k+,解得k+6xk+23,kZ,可得函数的单调递减区间为k+6,k+23,kZ.5.C6.D解析 扇形的周长是8,设扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=8,则l=8-2r(0r4),面积S=12lr=12(8-2r)r=-r2+4r=-(r-2)2+4,当r=2时,面积最大值为4,此时圆心角为=lr=2.7.B解析 若甲成立,即sin2+sin2=1,则sin2=cos2,可得sin-cos=0,或sin+cos=0,故乙不

8、一定成立.若乙成立,sin+cos=0,则sin=-cos,可得sin2=cos2,可得sin2+sin2=1,故甲成立.所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B.8.C解析 由已知得tan,tan是方程3x2-x-3=0的两根,tan+tan=13,tantan=-1,tan(+)=tan+tan1-tantan=132=16,故选C.9.B解析 由题得f(x)=-10sin2x+sinx+14+2=-10sinx+122+2,x-2,m.令t=sinx,则g(t)=-10t+122+2,令g(t)=-12,得t=-1或t=0,令g(t)=2,得t=-12.由题知,x-2,m,当x=-2时

9、,t=-1,结合g(t)的图象可知,当-12t0时,f(x)的值域为-12,2,所以-12sinm0,所以-6t0,故选B.10.C解析 由条件232,23,又f(x)的图象关于点32,2对称,b=2,32+4=k,=23k-14,kZ,23,=52,f(x)=sin52x+4+2,f5=sin34+2=2+22,故选C.11.A解析 由sin-cos=15平方得1-2sincos=125,则2sincos=2425,sin2+2cos2(2+)1-tan(-)=2sincos+2sin21+tan=2sin(cos+sin)cos+sincos=2sincos=2425,故选A.12.B解析

10、 g(x)=2sin2x+12=2sin2x+6=3,则sin2x+6=32,x0,712,2x+66,(7+1)6,若关于x的方程g(x)=3在0,712上有且仅有三个不相等的实根,则2+3(7+1)62+23,解得137157,即实数的取值范围是137,157.故选B.13.BD解析 由题意知当x=2时,f(x)取得最大值,所以+=2+2k,kZ,即=-2+2k,kZ,所以f(x)=sin2x-2+2k=-cos2x.对于A,由2k2x+2k,得kx2+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为k,2+k,kZ,故A错误;对于B,因为f(-x)=f(x),所以f(x)的图象关于y轴对称,故B正

11、确;对于C,由2x=k,kZ,得x=k2,kZ,即f(x)图象的对称轴方程为x=k2,kZ,故C错误;对于D,f(x)=-cos2x,将f(x)的图象向左平移4个单位长度得到y=-cos2x+4=sin2x的图象,故D正确.故选BD.14.AC解析 f(x)=2sinx+1-2sin2x=-2sinx-122+32,因为sinx-1,1,故f(x)-3,32,故A正确,B错误;当x-6,0,则sinx-12,0,f(x)-12,1,故f(x)=0在-6,0内有解,故C正确;当x2,则sinx(0,1),f(x)1,32,故f(x)=0在2,内无解,故D错误.15.BC解析 f(x)=sin2x

12、+6+cos2x-3=2sin2x+6,fx-12=2sin2x是奇函数,A错误,B正确;y=2sin2x+12=2sin2x+6,C正确;y=|f(x)|的单调递减区间是k+6,k+512,kZ,D错误.故选BC.16.ABD解析 函数f(x)=sinx-3cosx=2sinx-3,选项A,若=2,f(x)=2sin2x-3,将f(x)图象向左平移6个单位长度后得到y=2sin2x+6-3=2sin2x,其图象关于原点对称,故正确;选项B,若|f(x1)-f(x2)|=4,且|x1-x2|的最小值为2,则T2=2,解得=2,故正确;选项C,当x0,3时,x-3-3,3-3,若f(x)在0,3

13、上单调递增,则3-32,解得00的最大值和最小值分别为a,-a,所以2a15,即a7.5,又因为a=6k,kZ,所以满足条件的a的最大值为6.20.-15解析 sin2=33,tan(-6)tan(+6)=sin(-6)cos(+6)cos(-6)sin(+6)=(32sin-12cos)(32cos-12sin)(32cos+12sin)(32sin+12cos)=sincos-34sincos+34=12sin2-3412sin2+34=1233-341233+34=-15.21.解 (1)由角的终边过点P-35,-45,得tan=43,6sin3cos-sin=6tan3-tan=643

14、3-43=245.(2)由角的终边过点P-35,-45,得sin=-45,cos=-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.22.解 (1)f(x)=sin(x+)+3cos(x+)=212sin(x+)+32cos(x+)=2sinx+3.因为f(x)为奇函数,所以f(0)=2sin+3=0,又因为0|2,可得=-3.所以f(x)=2sinx,由题意得2=22,所以=2.故f(x)=2sin2x,因此f6=2sin3=3.(2)将f(x)的图象向右平移6个单位后,得到fx

15、-6的图象,所以g(x)=fx-6=2sin2x-6=2sin2x-3,当2k-22x-32k+2(kZ),即k-12xk+512(kZ)时,g(x)单调递增,因此g(x)的单调递增区间为k-12,k+512(kZ).23.解 (1)根据图象可知A=1,14T=712-3,T=,=2T=2,f(x)=cos(2x+),将712,-1代入,得cos76+=-1,即76+=2k+,解得=2k-6,kZ,|2,k=0,=-6,f(x)=cos2x-6.将函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),可得y=cos4x-6,曲线再向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度得g(x)=cos4x+56+1,令4x+56=2+k,kZ,解得x=-12+k4,此函数图象的对称中心为-12+k4,1(kZ).(2)当x-8,8时,4x+563,43,cos4x+56-1,12,g(x)=cos4x+56+10,32,即g(x)的值域为0,32.(3)g2(x)+(2-m)g(x)+3-m=0g2(x)+2g(x)+3=mg(x)+1m=g2(x)+2g(x)+3g(x)+1,令s=g(x)+1,由(2)知s1,52,m=s2+2s=s+2s22,3310,因此m的取值范围为22,3310.