23.2 中心对称-2023-2024学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）（解析版）.docx

1、23.2中心对称课后培优练级练培优第一阶基础过关练一、单选题1如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A B C D【答案】A【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，即B、D正确，成中心对称图形的两个图形是全等形，对应线段相等，即，C正确，故选A2等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）A2B3C4D5【答案】B【详解】解：等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；矩形、正方形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形和圆共3个故选：B3202

2、3年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（ ）ABCD【答案】A【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选A4若点，关于原点对称，则m、n的值为（ ）A， B， C， D，【答案】C【详解】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于对称，m=-3，n=-2故选：C5如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（ ）AA2P的中点BA1B2的中点CA1Q的中点DPQ的中点【答案】D

3、【详解】解：如图对称中心是PQ的中点，故选：D6下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B中心对称图形绕对称中心旋转后，都能与自身重合C中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点D成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称轴平分【答案】D【详解】A成中心对称的两个图形全等，正确，故本选项不合题意；B中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合，正确，故本选项不合题意；C中心对称图形的对称中心是连结对称点的线段的中点，正确，故本选项不合题意；D成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段被对称中心平分，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D二、填空题7如图，平行四边形ABCD

4、中，对角线AC、BD相交于点O，若AB2，BC3， ，则图中阴影部分的面积是_【答案】【详解】如图，过点作于点，依题意，根据平行四边形是中心对称图形，图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，即故答案为：8如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为_【答案】【详解】解：如图，连接，AC，BDO是矩形的对称中心，O也是对角线的交点，过点O作OMAD于点M交BC于点N 四边形ABCD是矩形，OA=OD=OB，OMAD，AM=DM=AD=BC=4，OM=AB=3，AE=2，EM=AM-AE=2，O

5、E=，同法可得OF=，OE+OF=2，故答案为：29如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若，则AE的长是_【答案】【详解】解：DEC与ABC关于点C成中心对称，ABCDEC，ABDE1，ACDC，DBAC90，AD1，D90，AE，故答案为：10如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点若，则阴影部分的面积之和为_【答案】12.【详解】解：如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A，ABa于点B，ADb于点D，OB=4，OD=3，AB=3，图形与图形面积相等，阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=43=12故答案为12三

6、、解答题11在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC的顶点均在格点上(1)画出ABC绕A点按逆时针方向旋转90后得到的AB1C1；若连接CC1，则ACC1是怎样的三角形？(2)画出A2B2C2，使A2B2C2和AB1C1关于点O成中心对称；(3)指出如何平移AB1C1，使得A2B2C2和AB1C1能拼成一个长方形【答案】(1)图见解析，等腰直角三角形；(2)见解析；(3)见解析【解析】(1)解：根据题意得：AC=AC1，CAC1=90，ACC1是等腰直角三角形(2)解：如图，A2B2C2即为所求；(3)解：根据题意得：点C2与点A重合时，A2B2C2和AB1C1能拼成一个长方

7、形，点A先向右平移5个单位，再向下平移6个单位与点C2重合，先将AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位，A2B2C2和AB1C1能拼成一个长方形12如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度的三个顶点，(1)画出关于点C成中心对称的，并写出点的坐标；(2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标；(3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是_【答案】(1)作图见解析, B1（0，1）；(2)作图见解析, B2（0，3）；(3)（0，2）【解析】(1)解：作图如图所示，A1B1C即为所求,B1（0，1）(2)解：作图如图所示，A2B2C2即为所求,

8、B2（0，3）(3)解：，点与点的中点坐标为，经检验点与点，点与点均关于点对称，故旋转中心坐标P（0，2）故答案为：（0，2）13在平面直角坐标系中，已知点P（3，1）关于原点对称的点Q的坐标是，求的值【答案】25【解析】解：点与点关于原点对称，解得：，培优第二阶拓展培优练一、单选题1如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：与关于点D成中心对称， 选项A、C、D正确，选项B错误；故选B2如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，则AB的长可能是（ ）A3B4C7D11【答案】C【详解】解：点与点关于点对称，点与点也关于点对

9、称，又AOD=BOCAODBOC（SAS）AD=BC=3故选：C3如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（ ）ABCD【答案】A【详解】解：2022除以4等于505，余数为2，第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，OB=2，BC=，AOB=90，AB=BC ，A(-1，0)，绕点A逆时针旋转2022秒旋转结束时，点B的坐标为（-2，-2）故选：A4下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A平行四边形B矩形C菱形D等边三角形【答案】A【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩

10、形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A5已知抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则k的值为（）A3B2C1D0【答案】D【详解】解：，抛物线的顶点坐标为：，将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后，新的抛物线的顶点坐标为：，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，解得：，故选：D6约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称

11、的两点叫做一对“黄金点”若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论；则下列结论正确的是（）ABCD【答案】C【详解】解：点A（1，m），B（n，4）是关于x的“黄金函数”yax2+bx+c（a0）上的一对“黄金点”，A，B关于原点对称，m4，n1，A（1，4），B（1，4），代入yax2+bx+c（a0）得 ，正确，符合题意，该函数的对称轴始终位于直线x2的右侧，1a0，正确，符合题意，a+c0，ca，0c1， 当x时，yax2+bx+ca+b+ca+2a2a，1a0，a0，a+b+c2a20，错误，不符合题意综上所述，结论正确的是故选：C二、填空

12、题7在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（2，1），（1，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是_【答案】【详解】解：平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点， 点A，点C关于原点对称， ， ， 将平行四边形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是， 故答案为：8如图，为的对角线，点P为内一点，连接、，若和的面积分别为3和13，则的面积为_【答案】10【详解】解:由平行四边形和三角形的面积公式易得，由平行四边形的性质可得，,故答案为109如图，在平面直角坐标系中，是边长为1的等边三角形，

13、作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，继续作与关于点成中心对称，按此规律作下去，则的顶点的坐标是_【答案】【解析】【详解】解：是边长为1的等边三角形，A1的坐标为：，B1的坐标为：（1，0），与关于点成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，点A2的坐标是：，B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，点A3的坐标是：，An的横坐标是：n，当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：，2022是偶数，的坐标是，故答案为：10点以原点O为中心，旋转180得到B，则B的坐标为_；点关于x轴对称得到C，则C的坐标为_；点以原点O

14、为中心，顺时针旋转90得到，则的坐标为_【答案】 （-5，2） （5，2） （-2，-5）【详解】解：点以原点O为中心，旋转180得到B，则B的坐标为（-5，2）；关于x轴对称得到C，则C的坐标为（5，2）；点以原点O为中心，顺时针旋转90得到，如图所示，分别过点A、A作x轴、y轴垂线，垂足为B、C，即OCA=OBA=90由旋转可知，OA=OA，AOA=BOC=90，AOB=AOC,ABOACO，AC=AB=2,OC=OB=5,则的坐标为（-2，-5）故答案为：（-5，2），（5，2），（-2，-5）三、解答题11如图，已知正方形，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，

15、点、是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线将正方形面积四等分；(2)在图2中，与相交于点，点、点分别在边、上，且，画出四边形（点在线段上）使得四边形的面积等于正方形面积的【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)画直线FJ，直线FJ与直线HL把正方形ABCD的面积四等分，理由：设直线FJ与HL交点为O，过点O作OMBC于点M，作ONAB于点N，连接BD，则ONB=OMB=90，由中心对称知，点O是正方形的对称中心，由旋转对称知，FJHL，LOJ=90，ABC=90，NOM=360-（ONB+NBM+OMB）=90，四边形NBMO是矩形，ABD=CB

16、D=45，ON=OM，矩形NBMO是正方形，ONAD，LOJ=NOM=90，LOJ-NOJ=NOM-NOJ，即LON=JOM，ONL=OMJ=90，ON=OM，OLNOJM(ASA)，同理，故，(2)1作直线QO交BC于点F；2作直线PO交AD于点E；3作直线PQ交BD于点H；4作直线EF交AC于点G；5作直线GH交CD于点M；6连接OM，四边形MOPC就是所求作证明：点Q、F关于点O对称，OQ=OF，OD=OB，DOQ=BOF，ODQOBF(SAS)，BF=DQ，同理，AE=CP，DQ=CP，AE=BF，四边形ABFE是矩形，EFAD，同理，PQAD，AE=DQ，EAG=QDH=45，AEG

17、=DQH=90，AEGDQH(ASA)，AG=DH，GHAD，HMCD，HQ=HM，四边形QHMD是正方形，DQ=DM，DM=CP，由（1）知，12物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）【答案】见解析【解析】解：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何

18、一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是ABCD的重心（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心13如图，抛物线经过A（），B（）两点，直线AB与轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点M在抛物线上，点N在直线AB上，当M，N关于原点O成中心对称时，求点N的坐标；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A，B，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由【答案】(1)；(2)N的坐标为（，）或（，）；(3)能，【解析】(1)解：抛物线经过A（

19、-1，0），B（）两点,解得抛物线的解析式.(2)设直线AB的解析式为，A（-1，0）,B（）两点在直线AB上， 解得.设N（），则M（）将M（）代入，得，解得，N的坐标为（，）或（，）(3)解：设点Q（m，n），n=-m2+m+2，点P(1，s)，点A、B的坐标分别为(-1，0)、(4，-)，当AB是平行四边形的边时，i)点B向右平移3个单位，点B在直线x=1上，同样点A向右平移3个单位，此时横坐标为-4，当x=-4时，y=-(-4)2-4+=-10，所以点A向上平移10个单位得到点Q，同样点B向上平移10个单位得到P，s=-(10+)=-13，点p坐标为(1，-13)；ii) 点A向右平移

20、2个单位，点A在直线x=1上，同样点B向右平移2个单位，此时横坐标为6，当x=6时，y=-62+6+=-10，所以点B向上平移-10-=8个单位得到点Q，同样点A向上平移8个单位得到P，则s=8，此时点P坐标为(1，-8)；当AB是平行四边形的对角线时，AB中点坐标为(，-)，m=2，n=-22+2+=，解得：s=-4，故点P（1，-4）综上，故点P的坐标为：(1，-4)或(1，-8)或(1，-13)培优第三阶中考沙场点兵一、单选题1（2022黑龙江中考真题）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】C【详解】解：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题

21、意；是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；故选C2（2020浙江绍兴中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形【答案】B【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B3（2021四川眉山中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物

22、线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【详解】解:当x=0时，y=5，C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由，；对应的原抛物线上点的坐标为；代入原抛物线解析式可得：，新抛物线的解析式为：；故选：A4（2018四川内江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【详解】分析：先求得直线AB解析式为y=x1，即可得P（0，1），再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A的坐标.详解：点B，C的坐标分别

23、为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB解析式为y=x1，令x=0，则y=1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则=0，=1，m=4，n=5，A（4，5），故选A5（2022江苏无锡中考真题）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形【答案】B【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边

24、形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B6（2022四川自贡中考真题）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C二、填空题7（2018四川甘孜中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函

25、数解析式为_【答案】【详解】解：点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），C的坐标为（4，2.5），则直线l经过点C设直线l的函数解析式为y=kx，依题意有2.5=4k，解得k=故直线l的函数解析式为y=x故答案为y=x8（2018陕西中考真题）点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EFAB；G、H分别是BC边上的点，且GHBC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_【答案】2S13S2【详解】过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，点O是平行四边形ABCD的对称中心，S平行四边形ABCD=AB2ON， S平

26、行四边形ABCD=BC2OM，ABON=BCOM，S1=EFON，S2=GHOM，EFAB，GHBC，S1=ABON，S2=BCOM，2S13S2，故答案为2S13S29（2020贵州黔东南中考真题）以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若A点坐标为（2，1），则C点坐标为_【答案】（2，1）【详解】解：ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）10（2011贵州六盘水中考真题）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P(2a+b，a+2b)关于原点对称，则ab的值为_【答案】1【详解】解：根据

27、两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得：2a+b=-2，a+2b=-3，解得：a=-，b=-，a-b=1故答案为1三、解答题11（2020广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2，0【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为

28、所求；（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称故答案为：2，012（2013广西贵港中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标【答案】（1）作图见解析部分；（2）作图见解析部分，【详解】解：（1）如图，即为所求；如图，即为所求；（2）如图，点即为所求，故答案为：13（2022吉林中考真题）图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点其中点，均在格点上请在给定的网格中按要求画四边形(1)在图中，找一格点，使以点，为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图中，找一格点，使以点，为顶点的四边形是中心对称图形【答案】(1)图见解析；(2)图见解析【解析】(1)解：如图，四边形是轴对称图形(2)解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，则将点按照同样的平移方式可得到点，如图，平行四边形是中心对称图形