23.2 中心对称【八大题型】（人教版）（学生版）.docx

1、专题23.2 中心对称【八大题型】【人教版】【题型1 中心对称图形的识别】1【题型2 根据中心对称的性质判断正误】2【题型3 根据中心对称的性质求面积】4【题型4 根据中心对称的性质求长度】5【题型5 关于原点对称的点的坐标】6【题型6 坐标系中作中心对称图形】6【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】8【题型8 中心对称中的规律问题】9【知识点1 中心对称图形】如果一个图形绕一个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。【题型1 中心对称图形的识别】【例1】（2023春山东潍坊九年级统考期末）如图，将ABC绕点C顺时针旋转180得到DEC，连接AE，B

2、D，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）AAB=BCBAC=BCCAC=12BEDACBC【变式1-1】（2023春山西晋中九年级统考期中）下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（）ABCD【变式1-2】（2023春浙江金华九年级校考期中）下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【变式1-3】（2023春江苏无锡九年级统考期中）在等边三角形，平行四边形，正五边形和圆这4个图形中，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（）A1B2C3D4【知识点2 中心对称的

3、基本性质】把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。【题型2 根据中心对称的性质判断正误】【例2】（2023春福建泉州九年级统考期末）如图，AOD与BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是（）AOA=OBBAODCOBCAD=BCDSACD=SBCD【变式2-1】（2023春全国九年级统考期中）下列说法中，正确的有（ ）平

4、行四边形是中心对称图形两个全等三角形一定成中心对称对称中心是连接两对称点的线段的中点若是轴对称图形，一定不是中心对称图形若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形A1个B2个C3个D4个【变式2-2】（2023春河南南阳九年级统考期末）如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，有以下结论：点A与点A是对称点；BO=BO；ABAB；ACB=CAB其中正确结论的序号为 【变式2-3】（2023春北京海淀九年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FNHM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形和移动后按图中方式摆放，得到四

5、边形AHMG和AFNE，延长MG，NF相交于点K，得到四边形MMKN下列说法中正确的是（）FN=HMK=CS四边形MMKN=S四边形ABCD四边形MMKN是平行四边形ABCD【题型3 根据中心对称的性质求面积】【例3】（2023春广东深圳九年级校考期中）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C

6、16D18【变式3-1】（2023春陕西宝鸡九年级统考期中）如图，ABC与DEF关于点O成中心对称(1)画出对称中心O；（保留作图痕迹）(2)若 BC=3，AC=4，AB=5，则DEF的面积= 【变式3-2】（2023春江西宜春九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线HL将正方形ABCD面积四等分；(2)在图2中，AC与BD相交于点O，点P、点Q分别在边BC、AD上，且PC=QD，画出四边形MOPC（M点在线段CD上）使得

7、四边形MOPC的面积等于正方形ABCD面积的14【变式3-3】（2023春浙江杭州九年级杭州市丰潭中学校考期中）点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EF12AB；G、H分别是BC边上的点，且GH13BC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 【题型4 根据中心对称的性质求长度】【例4】（2023春江苏镇江九年级镇江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 【变式4-1】（2023春河南九年

8、级河南省第二实验中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为（）A22B52C5D25【变式4-2】（2023春辽宁朝阳九年级统考期末）如图，ABC与DEC关于点C成中心对称，AB=5，AE=3，D=90，则AC= 【变式4-3】（2023春黑龙江佳木斯九年级统考期中）如图，AOD和COB关于点O中心对称，AOD60，ADO90，BD12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且APOQ连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是 【题型5 关于原点对称的点的坐标

9、】【例5】（2023春浙江温州九年级校联考期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是2,3，点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是 【变式5-1】（2023春广东九年级江门市第二中学校考期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么下列说法正确的是（）A点A与点B（3，4）关于y轴对称B点A与点C（3，4）关于x轴对称C点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称D点A与点F（3，4）关于原点对称【变式5-2】（2023春重庆开州九年级统考期末）平面直角坐标系内与点A2,-3关于原点对称的点B的坐标是x,y，则y

10、x= 【变式5-3】（2023春四川南充九年级南充市实验中学校考期末）若点P（a1，5）与点Q（5，1b）关于原点成中心对称，则ab 【题型6 坐标系中作中心对称图形】【例6】（2023春贵州九年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，ABC的位置如图所示，先作与ABC关于原点O中心对称的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4个单位长度得到A2B2C2(1)作出A1B1C1和A2B2C2；(2)A2B2C2与ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是_【变式6-2】（2023春山东济南九年级统考期末）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都

11、是边长为1个单位长度的正方形）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为 【变式6-3】（2023春江苏九年级期中）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标 【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】【例7】（2023春福建宁德九年级统考期中）

12、如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形（只需画出符合条件的一种情形）(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转60后的图形【变式7-1】（2023春浙江丽水九年级校联考期中）如图，将中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）ABCD【变式7-2】（2023春浙江宁波九年级统考期末）如图，在44的方格中

13、，有4个小方格被涂黑成“L”形(1)在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；(2)在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形【变式7-3】（2023春浙江宁波九年级统考期末）下列三个34的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对

14、称图形（请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可）【题型8 中心对称中的规律问题】【例8】（2023春全国九年级期中）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点13,3在第 个三角形上，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 【变式8-1】（2023春安徽淮北九年级校联考阶段练习）古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探

15、索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（an表示第n个三角形数），由图形可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5= ；(2)为探索an的值，将摆成三角形进行旋转180，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2an的值，2an= ；（用含n的代数式表示）(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由【变式8-2】（2023春广西桂林九年级校考期中）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B依此类推，则平行四边形AOnCn+1B的

16、面积为 cm2【变式8-3】（2023春浙江九年级专题练习）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为(x1+x22，y1+y22)观察应用：(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点A，则点A的坐标为；(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0)有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为、拓展延伸：(3)求出点P2017的坐标，并直接写出在x轴上与点P2017，点C构成等腰三角形的点的坐标