24.3　第2课时　圆内接四边形　.docx

1、24.3第2课时圆内接四边形 一、选择题1如图K81，四边形ABCD是O的内接四边形，若A50，则C的度数是()图K81A100 B110 C120 D1302.如图K82，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的度数是 ()图K82A115 B105 C100 D953在圆内接四边形ABCD中，若ABC236，则D的度数为()A67.5 B135 C112.5 D4542019邵阳如图K83所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的度数是()图K83A80 B120 C100 D905.如图K84，四边形ABCD是O的内接四边形，AB

2、是O的直径，若BAC20，则ADC的度数为()图K84A110 B100 C120 D906如图K85，正方形ABCD内接于O，点E在上，则AED的度数为()图K85A100 B120 C135 D15072019黄石如图K86，已知O为四边形ABCD的外接圆，点O为圆心，若BCD120，ABAD2，则O的半径为()图K86A. B. C. D.82019黄山月考如图K87，以ABC的一边AB为直径的圆交AC边于点D，交BC边于点E，连接DE，BD与AE相交于点F，则sinCAE的值为()图K87A. B.C. D.二、填空题9四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若A100，则C_.10如图K

3、88，四边形ABCD为O的内接四边形，已知CD，则AB与CD的位置关系是_.图K8811如图K89，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E30，则F_.图K89122019扬州如图K810，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，则AB_图K810三、解答题13如图K811所示，四边形ABCD内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证：(1)；(2)AB是O的直径图K811142019宿州月考如图K812，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在上，连接BE交AD于点Q，若AQEEDC，CQDE.求证：AQBC.图K81215如图K813所示，AB为O的

4、直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BCPC.求证：(1)ABAP；(2).图K813规律探究2019望江县月考正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点(1)如图K814，若点E在上，F是DE上的一点，DFBE.求证：ADFABE；(2)在(1)的条件下，小明还发现线段DE，BE，AE之间满足等量关系：DEBEAE，请你说明理由；(3)如图K814，若点E在上，写出线段DE，BE，AE之间的等量关系，请你说明理由.图K814详解详析 课堂达标1解析 D四边形ABCD是O的内接四边形，CA180，C18050130.故选D.2解析 B因为四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上

5、一点，所以DCE是圆内接四边形ABCD的外角，所以DCEBAD105.3解析 C四边形ABCD是O的内接四边形，AC180，BD180.ABC236，设A2a，B3a，C6a，则2a6a180，a22.5，B3a67.5，D180B112.5.故选C.4解析 B四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD60.由圆周角定理得，BOD2A120.故选B.5解析 AAB是O的直径，ACB90.BAC20，B90BAC70.四边形ABCD是圆内接四边形，ADC180B110.6解析 C连接AC，则四边形ACDE是O的内接四边形，AED180ACD135.7解析 D连接BD，OB，OD，过点O作OE

6、BD于点E.O为四边形ABCD的外接圆，BCD120，BAD60，BOD120.ABAD2，ABD是等边三角形，BD2，DEBD1，DOEBOD60，OD.故选D.8解析 D四边形ABED是O的内接四边形，CDECBA，CEDCAB，CDECBA.又AB是直径，ACE是直角三角形，sinCAE.9答案 8010答案 平行11答案 40解析 A55，E30，EBFAE85.ABCD180，BCD18055125.BCDFCBF，F1258540.故答案为40.12答案 2 解析 在优弧上任取一点D，连接AD，BD，OB，OA，ACB135，则ADB45，AOB90，OAB为等腰直角三角形OAOB

7、2，AB2 .13证明：(1)四边形ABCD内接于O，ADC180B130.ACD25，DAC180ADCACD25，DACACD，ADCD，.(2)BACBADDAC40，ACB180BBAC180504090，AB是O的直径14证明：A，E是所对的圆周角，AE.CQDE，CQDA，ABCQ.四边形BCDE是O的内接四边形，EBCEDC180.又AQBAQE180，AQEEDC，AQBEBC，BCAQ，四边形ABCQ是平行四边形，AQBC.15证明：(1)连接AC，AB是O的直径，ACB90.又BCPC，ABAP.(2)连接CD，BD，四边形ACBD是O的内接四边形，PACCBD.ABAP，ACPB，PACBAC.BACBDC，BDCCBD，BCCD，.素养提升解：(1)证明：所对的圆周角是ADE和ABE，ADEABE.在ADF和ABE中，ADFABE(SAS)(2)由(1)得ADFABE，AFAE，FADEAB，EAFBAD90，EAF是等腰直角三角形，EF2AE2AF22AE2，EFAE，即DEDFAE，DEBEAE.(3)BEDEAE.理由如下：在BE上取点F，使BFDE，连接AF.同理可证明ADEABF，EAF是等腰直角三角形，AFAE，DAEBAF，EF2AE2AF22AE2，EFAE，即BEBFAE，BEDEAE.