3.2 合并同类项【八大题型】（举一反三）（北师大版）（教师版）.docx

1、专题3.2 合并同类项【八大题型】【北师大版】【题型1 判断同类项】1【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】3【题型3 根据同类项的概念求式子的值】5【题型4 合并同类项的运算】6【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】8【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】10【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】11【题型8 利用合并同类项解决求值问题】13【知识点1 同类项的概念】（1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同

2、类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项【题型1 判断同类项】方法点拨：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同【例1】（2023春全国七年级专题练习）下列各组中的两项是不是同类项?为什么?(1)7x2y4与8x4y(2)5x2y与6x2yz(3)-2ab23与-3ab22.(4)-12a2b3与2b3a2(5)m3与23(6)-4与85【答案】(1)不是同类项，理由见分析(2)不是同类项，理由见分析(3)是同类项，理由见分析(4)是同类项，理由见分析(5)不是同类项，理由见分析(6)是同类项，理由见分析【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相

3、同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）（1）7x2y4与8x4y中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.（2）5x2y与6x2yz中两项所含的字母不同，不是同类项.（3）-2ab23与-3ab22中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.（4）-12a2b3与2b3a2中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.（5）m3与23中两项不含相同字母，不是同类项.（6）-4与85中两项是常数项，是同类项【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握【变式1-1】（2023春广东中山七年级校考期中）请写出-5x5y3的一个同类

4、项 【答案】2x5y3（答案不唯一）【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据同类项定义解答【详解】解：-5x5y3的一个同类项是2x5y3，故答案为：2x5y3【点睛】此题考查了同类项的定义，正确理解定义是解题的关键【变式1-2】（2023春湖南湘西七年级统考期末）下列单项式中，与m4n27是同类项的是（）Amn7Bm2n47Cn2m4Dn4m2【答案】C【分析】根据同类项的概念可进行求解【详解】解：与m4n27是同类项的是n2m4；故选：C【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键【变式1-3】（2023江苏七年级假期作业）在代数式x28x532x

5、26x2中，x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项【答案】 32x2 6x 5【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+32x2+6x+2中，-x2和32x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项故答案为32x2，+6x，-5【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点【题型2 根据同类项的概念求指数中字母的值】【例2】（2023春山西临汾七年级统考期末）单项式14ax+2b4与9a2x-1b4是同类项

6、，x= 【答案】3【分析】根据同类项的定义，得x+2=2x-1，解方程即可【详解】解：单项式14ax+2b4与9a2x-1b4是同类项，x+2=2x-1，解得x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了同类项的定义，根据同字母的指数相同，构建方程求解是解题的关键【变式2-1】（2023春河北唐山七年级统考期末）若单项式-x2a-1y5与2x3y5是同类项，则a=（）A2B3C4D5【答案】A【分析】根据同类项的定义，即可得到方程，解方程即可求得【详解】解：单项式-x2a-1y5与2x3y5是同类项，2a-1=3，解得：a=2故选：A【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两

7、个“相同”：相同字母的指数也相同【变式2-2】（2023春新疆七年级校考期中）若单项式34a5b2m与-23an+1b6是同类项，则m= ,n= 【答案】 3 4【分析】直接根据同类项的概念即可求解【详解】解：单项式34a5b2m与-23an+1b6是同类项，n+1=5，2m=6解得m=3，n=4故答案为：3；4【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的概念，两个单项式互为同类项，则相同字母的指数相等【变式2-3】（2023春七年级课时练习）若-2x2ayc与xby3a是同类项，则下列关系式成立的是（）.Aa+b+c=5aBa+b-c=aC3b=2cD2b=c【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含

8、字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b2a，c3a，即可判断各选项【详解】解：-2x2ayc和xby3a是同类项，b2a，c3a，A.a+b+c=a+2a+3a=6a，此选项错误；B.a+b-c=a+2a-3a=0，此选项错误；C.3b=2c=6a，此选项正确；D.2b=4a，c=3a，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同【题型3 根据同类项的概念求式子的值】【例3】（2023春北京七年级北京市第六十六中学校考期中）已知代数式-13xayb-1与5xy2是同类项，则ab的值为（）A4B3C2D1【答案】A【分析】根

9、据同类项定义，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入计算即可【详解】代数式-13xayb-1与5xy2是同类项，a=1，b-1=2，a=1，b=3，a+b=4，故选A【点睛】本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同，建立等式计算即可【变式3-1】（2023春湖南永州七年级校考期中）若3am-1bc2-2a3bn-2c2是单项式，则m+n-mn= 【答案】-57【分析】根据题意得出3am-1bc2与-2a3bn-2c2是同类项，再由定义即可求出m，n的值，最后代入求值即可【详解】3am-1bc2-2a3bn-2c2是单项式，m-1=3，n-2=1，解得：m=4，n=3，m+n-mn=4

10、+3-43=7-64=-57，故答案为：-57【点睛】此题考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式得出同类项是解题关键【变式3-2】（2023春山东德州七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5-ny+xy化简之后为单项式，则mn的值有 个【答案】3【分析】代数式2x4y+mx5-ny+xy化简之后为单项式，代数式2x4y+mx5-ny+xy能进行合并，根据同类项的概念即可求解【详解】若2x4y与mx5-ny为同类项，且系数互为相反数，5-n=4，m=-2n=1或n=9mn=-21=-2或mn=-29=-512若xy与mx5-ny为同类项，且系数互为相反数，5-n=1，m=-1

11、n=4或n=6mn=-14=1或mn=-16=1综上所述：mn的值有3个，故答案为：3【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论【变式3-3】（2023春山东德州七年级统考期中）如果单项式5mx3y与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项求（1）（7a22）2017的值；（2）若5mx3y5nx2a3y=0，且xy0，求（5m5n）2018的值【答案】（1）1；（2）0【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案【详解

12、】解：（1）由单项式5mx3y与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得3=2a3，解得a=3，（7a22）2017=（7322）2017=（1）2017=1；（2）由5mx3y5nx2a3y=0，且xy0，得5m5n=0，解得m=n，（5m5n）2018=02018=0【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零【题型4 合并同类项的运算】【例4】（2023春江苏七年级专题练习）把(xy)看成一个整体合并同类项：5(xy)22(xy)3(xy)212(xy)3.5.【答案】2(xy)252(xy)3.5【分析】由题意可知把(xy)

13、看成一个整体，根据合并同类项的法则进行计算即可.【详解】原式5(xy)23(xy)22(xy)12(xy)3.5(53)(xy)2(2+12)(xy)3.52(xy)252(xy)3.5【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键【变式4-1】（2011浙江杭州七年级期中）在下列式子中错误的是 5a+2b=7ab；7ab-7ba=0；4x2y-5xy2=-x2y；3x2+5x3=8x5【答案】【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则进行判断即可所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变【详解】5a与2b不是同类项，

14、不能合并故5a2b7ab错误，选项正确；7ab7ba0正确，选项错误；4x2y与5xy2不是同类项，不能合并故4x2y5xy2x2y错误，选项正确；3x2与5x3不是同类项，不能合并故3x25x38x5错误，选项正确故四个等式中错误的是故答案为【点睛】本题主要考查同类项的定义及合并同类项的法则注意不是同类项，不能合并【变式4-2】（2023春河南濮阳七年级校考阶段练习）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：5x4-8x3y+2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4+2022，其中x=2021，y=-2022”同学们思考时小丽说：本题中x=2021，y=-2022是多余的条件；小

15、强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由【答案】同意小丽的说法，理由见解析【详解】解：同意小丽的说法，理由如下：5x4-8x3y+2x2y+4x4+8x3y-2x2y-9x4+2022=2022，结果与x和y的值无关，本题中x=2021，y=-2022是多余的条件【变式4-3】（2023全国七年级假期作业）若|m-2|+(n3-1)2=0，则单项式3x2ym+n-1和xn2-2my4是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：-2x2y4，-5x6y4【答案】见解析

16、.【详解】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和xn2-2my4进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可试题解析：|m-2|+（n3-1）2=0，m-2=0，n3-1=0，m=2， n=3m+n-1=4，n2-2m=5，单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，3x2y4+（-2x2y4）=x2y4【题型5 根据两单项式的和差是同类项求字母的值】【例5】（2023湖北武汉七年级校联考期中）若关于x、y的单项式3x4y3与（m-2）x4y|m|的和还是单项式，则这个和的结果为 【答案】4x4y3或2x4y3或3x4y3【分析】根据同类项的定义（所含字

17、母相同，相同字母的指数相同）求出m的所有可能值，再代入代数式计算即可【详解】根据题意知|m|=3，或m-2=0，则m=3或m=-3或m=2若m=3，两个单项式的和为3x4y3+x4y3=4x4y3；若m=-3，两个单项式的和为3x4y3-5x4y3=-2x4y3；若m=2，两个单项式的和为3x4y3+0=3x4y3；故答案为4x4y3或-2x4y3或3x4y3【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可【变式5-1】（2023春陕西渭南七年级统考期末）已知关于a，b的单项式nax-1b4与6a2by+3和为

18、0，请求出n+x+y的值.【答案】-2【分析】根据题意以及同类项的定义得出n=-6，x-1=2，y+3=4，进而求得n,x,y的值，代入代数式即可求解【详解】解：关于a，b的单项式nax-1b4与6a2by+3和为0，n=-6，x-1=2，y+3=4，x=3,y=1，n+x+y=-6+3+1=-2【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，理解题意是解题的关键【变式5-2】（2023春江苏无锡七年级校联考期中）如果代数式4x2a-1y与-16x5y3a+b的差是单项式，那么2a+b= .【答案】-2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同

19、字母的指数也相同，即可求得a和b的值.【详解】解：代数式4x2a-1y与-16x5y3a+b的差是单项式，代数式4x2a-1y与-16x5y3a+b是同类项，2a-1=5，3a+b=1，解得：a=3，b=-8，2a+b=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了同类项的定义.两个代数式的和或差是单项式，说明这两个代数式为同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.【变式5-3】（2023春山东枣庄七年级统考期末）已知关于x，y的整式(b-1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为（）A1B0C-1D-2【答案】A【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为x2y3的同类项时，则

20、b+1=0，a=2；当合并结果为y2的同类项时，则b-1=-2，a=2，根据算式分别求出a+b即可【详解】解：(b-1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，当合并结果为x2y3的同类项时，则b+1=0，a=2，得b=-1，a=2a+b=1当合并结果为y2的同类项时，则b-1=-2，a=2，得b=-1，a=2a+b=1故选：A【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值【题型6 利用合并同类项解决不含某项问题】【例6】（2023春新疆乌鲁木齐七年级新疆农业大学附属中学校考期中）若3x3+2x2+6x-mx2-1是关于x的不含二次项的多项式，有理数m的值是（）

21、A2B-2C0D2或0【答案】A【分析】将多项式进行合并同类项化简，根据题中不含二次项，可得二次项系数为0，即可求出m得值【详解】解：3x3+2x2+6x-mx2-1，=3x3+(2-m)x2+6x-1，多项式中不含二次项，2-m=0，解得：m=2，故选：A【点睛】题目主要考查多项式的项、次数及系数、合并同类项，理解题意中不含二次项是解题关键【变式6-1】（2023春七年级课时练习）若关于x的多项式-5x3-mx2+2x-1+x2+2nx+5不含二次项和一次项，则m= ，n= 【答案】 1 -1【分析】先将原式进行合并同类项，再确定相应项的系数为0，从而求解【详解】原式=-5x3+1-mx2+

22、2+2nx+4，由题意：1-m=0，2+2n=0解得：m=1，n=-1故答案为：1，-1【点睛】本题考查合并同类项，理解题意建立等式求解是解题关键【变式6-2】（2023春河南郑州七年级校考期中）要使多项式3x2-10-2x-4x2+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（）A0B1C-1D-7【答案】B【分析】合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值【详解】解：3x2-10-2x-4x2+mx2=(m-1)x2-2x-10多项式3x2-25+x+2x2+mx2化简后不含x的二次项，m-1=0解得m=1故选：B【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号

23、，合并同类项的法则【变式6-3】（2023江苏七年级假期作业）若关于x的多项式3x2+2mx2-4x+7与多项式3x3-5x2+x-1相加后不含x的二次项，则m的值为 【答案】【分析】将两个多项式相加后，然后合并同类项，令含x2的项的系数化为0即可【详解】3x2+2mx2-4x+7+3x3-5x2+x-1=3x3-2x2+2mx2-3x+6=3x3-x22-2m-3x+6令2-2m=0，解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解题的关键【题型7 利用合并同类项解决与某字母取值无关问题】【例7】（2023春全国七年级专题练习）试说明多项式x3y31

24、2x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y3的值与字母x的取值无关【答案】原多项式的值与x无关【详解】【分析】化简后得2y22y3，此式的值只与y的大小有关， 与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.【详解】因为，x3y312x2yy22x3y30.5x2yy2x3y32y3=2y22y3，所以，此式的值只与y的大小有关，与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.【变式7-1】（2023春湖北黄冈七年级校考期中）多项式3a+2b+na+4的值与a无关，则n 【答案】-3【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，根据

25、题意得出3+n0，再求出n即可【详解】解：3a+2b+na+4(3+n)a+2b+4，多项式3a+2b+na+4的值与a无关，3+n0，n3，故答案为：3【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键【变式7-2】（2023春黑龙江齐齐哈尔七年级统考期中）若代数式mx2+7y23x2+2的值与字母x的取值无关，则m的值是 【答案】3【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关这一条件，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案【详解】代数式mx2+7y23x2+2的值与字母x的取值无关，mx2+(-3x2)=0，m-3=0，解得：m=3，故答案为：3【点睛】本题考查了合并同类

26、项和代数式求值等知识点，正确得出含有x的同类项系数和为零是解答本题的关键【变式7-3】（2023春江苏盐城七年级统考期中）代数式5a3-4a3b+3a2b+2a2+4a3b-3a2b-7a3的值（）A与字母a，b都有关B只与a有关C只与b有关D与字母a，b都无关【答案】B【分析】根据整式的加减法法则，合并同类项后即可求解【详解】解：5a3-4a3b+3a2b+2a2+4a3b-3a2b-7a3=5a3-7a3-4a3b+4a3b+3a2b-3a2b+2a2=-2a3+2a2，代数式5a3-4a3b+3a2b+2a2+4a3b-3a2b-7a3的值只与a有关，故选：B【点睛】本题主要考查整式的加

27、减法，理解整式的加减法法则，掌握合并同类项的方法是解题的关键【题型8 利用合并同类项解决求值问题】【例8】（2023春河南驻马店七年级统考期中）若mn=m+3，则2mn+3m-5mn-10= 【答案】-19【分析】已知的等式可变形为mn-m=3，即为3m-3mn=-9，再将所求的式子合并同类项后整体代入计算即可【详解】解：mn=m+3，mn-m=3，3m-3mn=-92mn+3m-5mn-10= -3mn+3m-10=-9-10=-19；故答案为：-19【点睛】本题考查了合并同类项和代数式求值，灵活应用整体代入的方法是解题的关键【变式8-1】（2023春新疆乌鲁木齐七年级乌鲁木齐市第二十三中学

28、校考期末）先合并同类项，再求值6a+4a2-5a-3a2+13，其中a=2【答案】a2+a+13；19【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后带代入数据求值即可【详解】解：6a+4a2-5a-3a2+13=4a2-3a2+6a-5a+13=a2+a+13，把a=2代入得：原式=22+2+13=19【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算【变式8-2】（2023春北京房山七年级统考期中）（1）先合并同类项，再求代数式的值：3-2x-7+4x，其中 x=-2；（2）已知(a-12)2+|b+1|=0，化简求值：6a2b-3ab2-5a2b+4ab2

29、【答案】（1）2x-4=-8（2）a2b+ab2=14 【分析】（1）先移项，再合并同类项即可，把x=-2代入求值即可；（2）先根据平方和绝对值的非负数性质求出a、b的值，再把多项式合并同类项后代入a、b的值计算即可.【详解】（1）3-2x-7+4x=2x-4，当x=-2时，2x-4=2（-2）-4=-8.（2）(a-12)2+|b+1|=0a-12=0，b+1=0，a=12，b=-1，6a2b-3ab2-5a2b+4ab2=a2b+ab2=(12)2(-1)+12 (-1)2=14【点睛】本题考查整式的运算及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.【变式8-3】（202

30、3春北京七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是_；(2)已知x2-2y=4，求2-3x2+6y的值【答案】(1)-a-b2(2)-10【分析】（1）把a-b2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把2-3x2+6y变形，得到-3x2-2y+2，再根据整体代入法进行计算即可【详解】（1）解：把a-b2看成一个整体，则3a-b2-6a-b2+2a-b2=3-6+2a-b2=-a-b2；故答案为：-a-b2；（2）x2-2y=4，原式=-3x2-2y+2=-12+2=-10【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算