3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）.docx

1、3.2 解一元一次方程（一）第1课时 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时，内容包括合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题.2.内容解析方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容解方程是将问题中的未知数转化为确定的数合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形合并同类项的运算依据是分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯

2、穿于全章的始终在这里学生初次接触解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近x=a的形式基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：利用合并同类项解一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想二、目标和目标解析1.目标（1）了解合并同类项的作用，会运用合并同类项解方程（2）经历分析题意，设未知数，确定相等关系，列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用2.目标解析（1）知道合并同类项的必要性，给定一个方程，能够准确地通过合并同类项解方程知道合并同类项的作用是简化方程（2）通过对问题1的研究，可以分析出问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程通过研究方程的特点

3、，能够主动地思考出合并同类项这一化简方程的步骤，体会方程思想的应用价值以及化归思想的作用三、教学问题诊断分析本节课学生在小学已经对解简易方程有所了解，在上一节课又研究了等式的性质的基础上研究一元一次方程解法，因此，学生对解方程不会感觉到困难但是，学生对解方程过程中的化归思想是第一次接触，对解方程就是向x=a的形式转化还存在认知上的不到位，对于研究问题的知识结构还不熟悉所以，在教学过程中采用框图表示解方程的过程，这样做可以使解法中各步骤先后顺序更清楚，同时让学生思考合并同类项的作用，从而明白解方程就是使方程不断地向x=a的形式转化，也就是让学生体会化归思想基于以上分析，确定本节课的教学难点为：寻

4、找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确地进行合并同类项解方程四、教学过程设计（一）创设情境，介绍数学史约公元825年，阿拉伯数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译文取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？师生活动：教师展示资料，学生阅读，了解数学史记载的内容，从而引出新课题此环节教师应关注学生是否对数学史产生兴趣【设计意图】让学生了解数学史，为引出课题以及后面合并同类项以及移项的学习进行铺垫（二）复习旧知1. 含有相同的_，并且相同字母的_也相同的项，叫做同类项；2. 合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_.3. 用合并同类项进行化简：

5、（1）3x5x = _；（2）3x + 7x = _；（3）y + 5y 2y =_；（4）_.1. 字母；指数；2. 系数；不变；3. （1）2x；（2）4x；（3）4y；（4）y（三）提出问题，建立模型问题1：某校三个年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？师生活动：教师提出问题，学生读题后，引导学生回忆追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？师生活动：学生思考，讨论回答，然后完成以下问题：如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，

6、今年购买计算机 台追问2：（3）题目中的相等关系是什么？（前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台）（4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？（x+2x+4x=140）问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？师生活动：学生思考回答师生共同总结出其他方法：方法2：若设去年购买计算机为x台，根据题意，得：+x+2x=140方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得：+x=140此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题

7、的需要学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性（四）合作探究，归纳方法问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？师生活动：教师引导学生观察方程特点进行思考，教师要说明将方程转化为x=a的形式，就是实现了解方程学生通过对比，回答出合并同类项、系数化为1两个步骤可以实现x=a的形式.追问1：系数化为1这一步的根据是什么？师生活动：学生回答：等式性质2教师用框图的形式表示具体过程如下：追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？师生活动：学生思考回

8、答合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x=a的形式转化此环节教师应关注：（1）学生能否主动积极地思考出方法；（2）学生参与讨论的积极性；（3）学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为x=a的形式；（4）学生是否理解合并同类项的作用【设计意图】通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法有助于学生形成思考问题的方式，为后面学习其他的方法提供思考的方向性，用框图表示解方程的过程，容易让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解（五）典例分析例1：解下列方程：（1）2x=68；（2）7x2.

9、5x+3x1.5x=15463. 解：（1）解：合并同类项，得，系数化为1，得x=4；（2）解：合并同类项，得6x=78，系数化为1，得x=13师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式此环节教师应关注：（1）学生能否清晰地表达解题步骤；（2）学生能否比较规范地解方程【设计意图】加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用针对训练：解下列方程：（1） 5x2x = 9； （2）；（3）； （4）解：（1）合并同类项，得3x=9，系数化为1，得x=3.（2）合并同类项，得2x=7，系数化为1，得.（3）合并同类项，得，系数化为1，得x=60.（4）合并同类项，得，去绝对值，得，系数

10、化为1，得x=6.师生活动：学生独立完成，教师巡视，四名学生到黑板完成学生评价，寻找并展示错误答案，学生分析错误原因，各小组组长检查组员的完成情况此环节教师应关注：（1）学生是否比较顺利地完成解方程；（2）学生书写是否规范；（3）学生的评价是否正确【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程的步骤例2：有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为3x，第三个数3(3x)=9x根据这三个数的和是1701，得x3x+9x=1701，合并同类项，得7x=1701，系数化为1，得x=243，所以3x

11、=729，9x=2187.答：这三个数是243，729，2187.师生活动：学生思考回答思路，教师板书教师引导学生：对于例2还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？师生共同总结出其他方法此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性针对训练：类比例2的解法，完成下列各题：1. 一个数列，按

12、一定规律排列成如下形式： 1，4，16，64，256，1024，其中某三个相邻的数的和为13312，求这三个数各是多少？ 2. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？1. 解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为4x，第三个数为16x由题意，得x+(4x)+16x=13312，解得x=1024，所以4x=4096，16x=16384.答：这三个数分别为：1024，4096，16384.2. 解：设这3个连续奇数为x2，x，x+2.根据题意，得x2

13、+x+x+2=39.解得x=13.所以x2=132=11，x+2=13+2=15.答：这三个数分别为：11，13，15.3. 解：设三次活动时间分别为：x7，x，x7.根据题意，得x7xx727.解得 x9.所以这三天分别是2，9，16.本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.师生活动：师生共同归纳：（六）当堂巩固1. 下列方程合并同类项正确的是（ D ） A由 3xx13，得 2x 4 B由 2xx74，得 3x 3 C由 1522x x，得 3x D由 6x24x20，得 2x02. 如果2x与x3的值互为相反数，那么x等于（ B） A1 B1 C3 D3 3. 某中学七

14、年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_. （2x1+x=56）4. 解下列方程：（1）3x + 0.5x =10； （2）6m1.5m2.5m =3； （3）3y4y =2520.答案：（1）x =4；（2）m =；（3）y =45.【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力（七）能力提升某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=

15、25500，解得x=1500，则2x=3000，14x=21000.答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台.（八）课堂小结根据以下问题，学生归纳本节课的收获（1）解形如“ax + bx + + mx = p”的一元一次方程有哪些步骤？（2）合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？（3）在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？（4）用方程解决实际问题有哪些步骤？此环节教师应关注：（1）学生对本节课的知识掌握情况是否到位；（2）关注学生总结问题的能力；（3）关注学生的语言表达能力【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心合

16、并同类项解方程，体会化归思想（九）布置作业P91：习题3.2：第1、3（1）（2）、7题.五、教学反思对于探索数列隐含的规律是这样突破的：把若干个数按照一定的规律一个一个地排列起来就构成一个数列找数列规律的题目，都会涉及一个或者几个变化的量所谓找规律，在多数情况下是指变量的变化规律所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，仔细观察、认真分析、善用联想是解决这类问题的主要方法对于优化设元，列出一元一次方程是这样突破的：用一元一次方程解含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为x，再根据条件用含x的式子表示其他未知数，然后根据等量关系得到一元一次方程求解通常情况下，在求含有多个未知数的问题时，尤其是三个未知数时，为了优化设元，一般设中间的一个未知数为x，然后用含x的式子表示另两个未知数，这样列出方程求解比较简单