3.2.2 第1课时 奇偶性的概念（学案）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

1、3.2.2 奇偶性第1课时 奇偶性的概念【学习目标】课程标准学科素养1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).1、数学抽象2、数学运算3、直观想象【自主学习】函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数关于 对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数关于 对称解读：函数的单调性是针对函数定义域或定义域上一个区间而言，是局部概念，函数的奇偶性是针对定义域内任意x而言

2、，是整体概念思考1：从奇偶函数的定义来考虑，奇(偶)函数的定义域有什么特点？yx2，x1,1)是偶函数吗？思考2：若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0)等于什么？【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，则函数yf(x)一定是奇函数.()(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.()(4)函数f(x)x2，x0，)是偶函数. ()2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是()ABCD【经典例题】题型一函数奇偶性的判断1.函数奇偶性判断的方法：(1)定义法：

3、(2)图象法：2.若函数f(x)，g(x)具有共同的定义域，那么由函数f(x)，g(x)的奇偶性可以得到其加、减、乘、除的奇偶性，其规律是：偶偶偶、奇奇奇、偶偶偶、偶奇奇、奇奇偶，相除时类似于相乘的情况例1-1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x； (2)f(x)；(3)f(x)； (4)f(x)例1-2 设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)| f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数【跟踪训练】1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x2(x22); (2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x)； (4

4、)f(x)题型二奇、偶函数的图象问题点拨：利用奇、偶函数的图象求解问题1.依据：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称.2.求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.例2 已知奇函数f(x)的定义域为5，5，且在区间0，5上的图象如图所示.(1)画出f(x)在区间5，0上的图象；(2)写出使f(x)0的x的取值集合.【跟踪训练】2如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小题型三函数奇偶性的应用角度1：利用函数的奇偶性求值点拨：利用函数奇偶性的定义式f(x)f(x)，f(x)f(x)进行转化求值，或者构造方程组求值例3 已知

5、f(x)x5ax3bx8，若f(3)10，则f(3)()A.26 B.18 C.10 D.26【跟踪训练】3 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D3角度2：利用奇偶性求参数点拨：1.定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数.2.解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较系数即可求解.例4 若函数f(x)为奇函数，则a_.【跟踪训练】4函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a2,2a，则a_，b_。【当堂达标】1.函数f(x)|

6、x|1是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2.f(x)x3的图象关于()A原点对称 By轴对称 Cyx对称 Dyx对称3.(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是奇函数 B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是偶函数 D|f(x)g(x)|是偶函数4.已知函数f(x)x2(2m)xm212为偶函数，则m的值是()A4 B3 C2D15.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1)2，则f(0)f(1) .6.已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f

7、(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示(1)请补出完整函数yf(x)的图象；(2)根据图象写出函数yf(x)的增区间；(3)根据图象写出使f(x)0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当x0，f(x)1(x)1xf(x)综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数例2 解：(1)因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5，5上的图象关于原点对称.由yf(x)在0，5上的图象，可知它在5，0上的图象，如图所示.(2)由图象知，使函数值f(x)0的x的取值集合为(2，0)(2，5).【跟踪训练】2解：方法一因函数f(x)是偶函数，所以其图象

8、关于y轴对称，补全图如图由图象可知f(1)f(3)方法二由图象可知f(1)f(3)又函数yf(x)是偶函数，所以f(1)f(1)，f(3)f(3)，故f(1)f(3)例3 D 解析法一由f(x)x5ax3bx8，得f(x)8x5ax3bx.令G(x)x5ax3bxf(x)8，G(x)(x)5a(x)3b(x)(x5ax3bx)G(x)，G(x)是奇函数，G(3)G(3)，即f(3)8f(3)8.又f(3)10，f(3)f(3)16101626.法二由已知条件，得得f(3)f(3)16，又f(3)10，f(3)26.【跟踪训练】3 C 解析：因为f(x)g(x)x3x21，所以f(x)g(x)x

9、3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1.例4 1 解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，显然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，故a10，解得a1.【跟踪训练】3 0解析：由f(x)为偶函数知，其定义域关于原点对称，故有a22a0，解得a.又f(x)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0，解得b0.【当堂达标】1.B解析：f(x)|x|1|x|1f(x)，f(x)为偶函数2.A 解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称又f(x)(x)3x3(x3)f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称

10、3.ABD 解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得A为奇函数，B为偶函数，C为奇函数；D为偶函数4.C 解析：因为函数f(x)x2(2m)xm212为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2(2m)xm212(x)2(2m)xm212，即42m0，所以m2.5. 2 解析：f(x)为R上的奇函数，f(0)0，f(1)f(1)2，f(0)f(1)022.6. 解：(1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(1,0)，(1，)(3)据图可知，使f(x)0的x的取值集合为(2,0)(0,2)