3.3 整式的加减【十大题型】（举一反三）（北师大版）（教师版）.docx

1、专题3.3 整式的加减【十大题型】【北师大版】【题型1 去括号与添括号】1【题型2 利用去括号法则化简】3【题型3 利用添括号与去括号求值】5【题型4 利用整式的加减比较大小】7【题型5 整式的加减中的错看问题】8【题型6 整式的加减中的不含某项问题】10【题型7 整式的加减中的遮挡问题】11【题型8 整式的加减中的项与系数问题】13【题型9 整式加减的运算或化简求值】14【题型10 整式加减的应用】17【知识点1 去括号的法则】（1） 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（2）去括号

2、规律：a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号说明：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值【知识点2 添括号的法则】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验【题型1 去括号与添括号】【例1】（2022秋招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）a（bc）abc（x2+y）2（xy2）x2

3、+y2x+y2（a+b）（x+y）a+b+xy3（xy）+（ab）3x3y+abA1个B2个C3个D4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可【解答】解：根据去括号的法则：应为a（bc）ab+c，错误；应为（x2+y）2（xy2）x2+y2x+2y2，错误；应为（a+b）（x+y）ab+xy，错误；3（xy）+（ab）3x+3y+ab，错误故选：D【变式1-1】（2022秋江汉区期中）下列添括号正确的是（）Aa+bca（bc）Ba+bca+（bc）Cabca（bc）Dab+ca+（bc）【分析】根据添括号法则即可判断【解答】解：A、a+bca（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；B、a+

4、bca+（bc），原添括号正确，故此选项符合题意；C、abca（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；D、ab+ca+（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意故选：B【变式1-2】（2022秋乐清市校级月考）给下列多项式添括号使它们的最高次项系数变为正数：（1）x2+x（x2x）；（2）3x22xy2+2y2（2xy23x22y2）；（3）a3+2a2a+1（a32a2+a1）；（4）3x2y22x3+y3（3x2y2+2x3y3）【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解【解答】解：（1）x2+x（x2x）；（2）3x22xy2+2y2（2x

5、y23x22y2）；（3）a3+2a2a+1（a32a2+a1）；（4）3x2y22x3+y3（3x2y2+2x3y3）故答案是：（1）（x2x）；（2）（2xy23x22y2）；（3）（a32a2+a1）；（4）（3x2y2+2x3y3）【变式1-3】（2022秋滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5ab2a2+13b2添上括号：（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“”号的括号里；（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“”号的括号里【分析】（1）根据添括号法则解答即可；（2）根据

6、添括号法则解答即可；（3）根据添括号法则解答即可【解答】解：（1）5ab2a2+13b2+（5ab）（2a2-13b2）；（2）5ab2a2+13b25a（b+2a2-13b2）；（3）5ab2a2+13b25a2a2b+13b2+（5a2a2）（b-13b2）【题型2 利用去括号法则化简】【例2】（2022秋滨湖区校级期末）去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s； （2）3x5x（12x4）；（3）6a24ab4（2a2+12ab）； （4）3（2x2xy）+4（x2+xy6）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合

7、并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）3（2s5）+6s6s+15+6s15； （2）3x5x（12x4）3x5x-12x+43x5x+12x4=-32x4；（3）6a24ab4（2a2+12ab）6a24ab8a22ab2a26ab； （4）3（2x2xy）+4（x2+xy6）6x2+3xy+4x2+4xy242x2+7xy24【变式2-1】（2022秋大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b2c4a+（c+3b）+c4a2c【分析】直接利用去括号法则进而化简，再合并同类项求出答案【解答】解：3b2c4a+（c+3b）+c3b2c+4a（c+3b）+c3b2c+4

8、ac3b+c4a2c故答案为：4a2c【变式2-2】（2022秋铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项（1）（7y2x）（7x4y） （2）（b+3a）（ab） （3）（2x5y）（3x5y+1）（4）2（27x）3（6x+5）（5）（8x2+6x）5（x2-45x+15）（6）（3a2+2a1）2（a23a5）【分析】原式各项去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式7y2x7x+4y11y9x；（2）原式b+3aa+b2a；（3）原式2x5y3x+5y1x1；（4）原式414x18x1532x11；（5）原式8x2+6x5x2+4x113x2+10x1；（6）原式3a2+2a12a2

9、+6a+10a2+8a+9【变式2-3】（2022秋广信区期中）将4a22（a2b2）3（a2+b2）先去括号，再合并同类项得（）Aa2b2Ba2+b2Ca2b2D2a2b2【分析】首先把括号外的数利用分配律乘到括号内，然后利用去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可【解答】解：4a22（a2b2）3（a2+b2）4a22a2+2b23a23b2a2b2故选：A【题型3 利用添括号与去括号求值】【例3】（2022秋北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x2（y23x22nx3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A32019B32019C32020D32020【分析】根据关于

10、字母x的代数式2mx2+4x2（y23x22nx3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案【解答】解：2mx2+4x2（y23x22nx3y+1）（2m+6）x2+（4+4n）x2y2+6y2由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，2m+60，4+4n0，解得m3，n1所以m2019n2020（3）2019（1）202032019故选：A【变式3-1】（2022秋开封期末）已知ab5，c+d3，则（b+c）（ad）的值为（）A2B2C8D8【分析】先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解【解答】解：根据题意可得：（b+c）（ad）（c

11、+d）（ab）358，故选D【变式3-2】（2022秋乐亭县期末）观察下列各式：（1）a+b（ab）；（2）23x（3x2）；（3）5x+305（x+6）；（4）x6（x+6）探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b25，1b2，求1+a2+b+b2的值【分析】注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件计算出b的值，然后再代入求值即可【解答】解：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号1b2，b3，1+a2+b+b2（a

12、2+b2）+b+15+3+19【变式3-3】（2022秋乐亭县期末）阅读下列材料：为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较长且繁杂的代数式例如计算1+2+3+4+5+99+100时我们可以运用加法的运算律来简化计算，即1+2+3+4+5+99+100（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）101505050请你根据阅读材料给出的方法计算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+2021m）（2m+4m+6m+2022m）【分析】（1）仿照规律，由此即可求出结论（2）利用加法结合律，再乘以数

13、字的个数即可得【解答】解：（1）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+99b），（a+a+99b）+（a+b+a+98b）+（a+49b+a+50b），（2a+99b）50，101a+5050b（2）（m+3m+5m+2021m）（2m+4m+6m+2022m）（m2m）+（3m4m）+（5m6m）+（2021m2022m）m10111011m【知识点3 整式的加减】几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项整式的加减步骤及注意问题：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项（2）去括号时，要注意两个方

14、面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号【题型4 利用整式的加减比较大小】【例4】（2022秋内乡县期末）如果Mx2+3x+12，Nx2+3x5，那么M与N的大小关系是（）AMNBMNCMND无法确定【分析】先求出MN的值，再根据求出的结果比较即可【解答】解：Mx2+3x+12，Nx2+3x5，MN（x2+3x+12）（x2+3x5）x2+3x+12+x23x+52x2+17，不论x为何值，2x20，MN0，MN，故选：A【变式4-1】（2022秋澄海区期末）已知Aa3+3a2b2+2b2+3b，Ba3a2b2+b2+3bA与B的关系

15、是（）AABBABCABDAB【分析】首先作差，根据整式的加减运算法则，即可求得AB4a2b2+b20，继而可求得答案【解答】解：AB（a3+3a2b2+2b2+3b）（a3a2b2+b2+3b）a3+3a2b2+2b2+3ba3+a2b2b23b4a2b2+b20，AB故选：D【变式4-2】（2022秋确山县期中）整式5m26m+3和整式5m27m+5的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是（）AMNBMNCMND无法确定【分析】利用作差法判断大小即可【解答】解：MN（5m26m+3）（5m27m+5）5m26m+35m2+7m5m2，所以则M、N之间的大小关系无法确定故选：D【变式4-3

16、】（2022秋澄海区期末）若P4a2+2a+2，Qa+2a25，则P与2Q之间的大小关系是（）AP2QBP2QCP2QD无法确定【分析】求出P与2Q的差即可比较P与2Q的大小【解答】解：P4a2+2a+2，Qa+2a25，P2Q4a2+2a+22（a+2a25）4a2+2a+22a4a2+10120，P2Q故选：A【题型5 整式的加减中的错看问题】【例5】（2022秋滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a5误认为是加上2a2+3a5，求得的答案是a2+a4（其他运算无误），那么正确的结果是（）Aa22a+1B3a2+a4Ca2+a4D3a25a+6【分析】直接利用整式的加减运

17、算法则计算得出答案【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a5a2+a4，故Aa2+a4（2a2+3a5）a2+a42a23a+5a22a+1，则a22a+1（2a2+3a5）a22a+12a23a+53a25a+6故选：D【变式5-1】（2022秋鹿邑县月考）小宇在计算AB时，误将AB看错成A+B，得到的结果为4x22x+1，已知B2x2+1，则AB的正确结果为 2x1【分析】先根据题意求出多项式A，然后根据整式的加减运算法则即可求出AB的正确结果【解答】解：由题意可知：A+B4x22x+1，A（4x22x+1）（2x2+1）4x22x+12x212x22x，AB（2x22x）（2x2+

18、1）2x22x2x212x1，故答案为：2x1【变式5-2】（2022秋阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是8b3a【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：设该整式为A，A+（2a3b）a+2b，Aa+2b（2a3b）a+2b2a+3ba+5b，正确答案为：a+5b（2a3b）a+5b2a+3b8b3a，故答案为：8b3a【变式5-3】（2022秋潍坊期末）小明做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x1时的值”，由于粗

19、心误将某一项前的“+”号看为“”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了7次项前的符号【分析】首先把x1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根据它和求得的代数式的错误的值的差的大小，判断出小明看错了几次项前的符号即可【解答】解：当x1时，10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+110+9+8+7+6+5+4+3+2+155（5539）21628小明看错了7次项前的符号故答案为：7【题型6 整式的加减中的不含某项问题】【例6】（2022秋宜城市期末）若多项式8a23a+5和多项式3a3+（n+4）

20、a2+5a+7相加后结果不含a2项，则n的值为（）A4B6C8D12【分析】先把两个多项式相加，根据结果不合a2项得关于n的方程，求解即可【解答】解：8a23a+5+3a3+（n+4）a2+5a+73a3+（n+4+8）a2+2a+123a3+（n+12）a2+2a+128a23a+5和多项式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后结果不含a2项，n+120n12故选：D【变式6-1】（2022秋营口期末）若（2x2+mxy+3）（3x2y+1nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）（2mn）的值是 9【解答】解：（m+2n）（2mn）m+2n2m+nm+3n，（2x2+mxy+3）

21、（3x2y+1nx2）2x2+mxy+33x+2y1+nx2（2+n）x2+（m3）x+y+2，（2x2+mxy+3）（3x2y+1nx2）的值与字母x的取值无关，2+n0，m30，解得：n2，m3，m+3n3+3（2）369，故答案为：9【变式6-2】（2022秋忠县期末）若关于a，b的代数式ma2b23ma2b2（3a36a2b2）+34a3-12ab5中不含四次项，则有理数m3【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后令四次项系数为零，列方程求解【解答】解：原式ma2b23ma2b23a3+6a2b2+34a3-12ab5（2m+6）a2b2-94a3-12ab5，原式的结果中不含四次

22、项，2m+60，解得：m3，故答案为：3【变式6-3】（2022秋梅里斯区期末）已知关于x的多项式（a+b）x5+（a3）x32（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2项，则当x1时，这个多项式的值为 6【分析】根据多项式不含x3和x2项，令这两项的系数等于0，求出a，b的值，当x1时，代入多项式求值即可【解答】解：多项式不含x3和x2项，a30，b+20，a3，b2，当x1时，原式（a+b）2a+1ab2a+13ab+19+2+16，故答案为：6【题型7 整式的加减中的遮挡问题】【例7】（2022秋滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清

23、楚（1）她把“”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”请通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）设“”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“”的答案【解答】解：（1）原式4x2+6x+86x5x22x2+6；（2）设“”为a，原式ax2+6x+86x5x22（a5）x2+6，a5，原题中“”是5【变式7-1】（2022秋常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x1）x25x+1（1）求所挡的二次三项

24、式；（2）若x1，求所挡的二次三项式的值【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x25x+13（x1）x25x+13x+3x28x+4；（2）当x1时，原式1+8+413【变式7-2】（2022秋常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：23mn+m（2mn）（4mn+5m+5）m3n（1）化简上式；（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；（3）李老师又将这个题进行了改编，当m取一个特殊的值时，式子的结果与n无关，那么此时m的值为多少【分析】（1）

25、先去括号，再合并同类项即可；（2）根据m，n互为倒数时，式子的值为0，即可求出m，n的值；（3）根据式子的结果与n无关，所以2m10，即可求出m的值【解答】解：（1）原式6mn+2m2（2mn）4mn5m5m3n6mn+2m+4m+2n4mn5m5m3n2mnn5（2）m，n互为倒数，mn1，2n50，n3，m=-13，m，n的值分别为-13和3（3）2mnn5（2m1）n5，当2m10即m=12时，式子的结果与n无关，此时m的值为12【变式7-3】（2022秋张家口一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A3x25x+6，B6，其中多项式B有一项被“”遮挡住了（1）当x1时，AB，请求出多项式

26、B被“”遮挡的这一项的系数；（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B【分析】（1）可设多项式B被“”遮挡的这一项的系数为k，当x1时，A4，Bk6，根据AB，列出方程得到关于k的方程即可求解；（2）根据整式加减运算法则，结合单项式的定义即可求解【解答】解：（1）设多项式B被“”遮挡的这一项的系数为k，当x1时，A31251+635+64，Bk6，AB，k64，解得k10，即多项式B被“”遮挡的这一项的系数为10；（2）A+B3x25x+6+63x25x+，A+B的结果为单项式，且表示一项，3x2或5x，多项式B为3x26或5x6【题型8 整式的加减中的项与系数问题】【例8】（2022秋高州市

27、期末）若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（）A六次B三次C不超过三次D以上都不对【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，但当最高次数项的系数互为相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3【解答】解：若两个三次四项式中，三次项的系数不互为相反数，它们的和就会是三次多项式或单项式，若两个三次四项式中，三次项的系数互为相反数，它们的和就会变为低于三次的整式，故选：C【变式8-1】（2022秋禹州市期末）A、B都是五次多项式，则AB的次数一定是（）A四次B五次C十次D不高于五次【分析】整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简再根据合并同类项法则和多

28、项式的次数的定义解答【解答】解：若五次项是同类项，且系数互为相反数，则AB的次数低于五次；否则AB的次数一定是五次故选：D【变式8-2】（2022秋如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（）A3B6C大于3D不大于3【分析】当两个三次多项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于三次【解答】解：两个三次多项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次即和的次数不大于3故选：D【变式8-3】（2022秋宜兴市校级期中）若A是三次多项式，B是二次多项式，则A+B一定是（）A五

29、次多项式B三次多项式C三次单项式D三次的整式【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果【解答】解：A是三次多项式，B是二次多项式，A+B一定是三次的多项式或单项式，即一定是三次的整式故选：D【题型9 整式加减的运算或化简求值】【例9】（2022秋费县期末）先化简，再求值：5ab22a2b（4ab22a2b），其中a2，b1【分析】首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出答案【解答】解：5ab22a2b（4ab22a2b）5ab2（2a2b4ab2+2a2b）5ab22a2b+4ab22a2b9ab24a2b，当a2，b1时，原式92（1）2422（1）18+1634【变式9-1】（2022

30、秋乐平市期中）计算：n（n+3）；4a33a2b+5ab2+a2b5ab23a3；5（3x2y）7（3x2y）3（3x2y）+（3x2y）；5x27x3x22（x2+4x1）【分析】先去括号，再合并同类项；先找同类项，然后再进行合并；把（3x2y）看作一个整体，先合并，再进行5x2计算；先去小括号，再去中括号，最后再进行加减计算【解答】解：n（n+3）n+n32n3，4a33a2b+5ab2+a2b5ab23a3（4a33a3）+（3a2b+a2b）+（5ab25ab2）a3+（2a2b）a32a2b，5（3x2y）7（3x2y）3（3x2y）+（3x2y）（573+1）（3x2y）4（3x2

31、y）12x+8y，5x27x3x22（x2+4x1）5x27x（3x2+2x28x+2）5x27x（5x28x+2）5x27x5x2+8x2（5x25x2）+（7x+8x）2x2【变式9-2】（2022秋岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（3xy+y2）2x23（5xy2x2）xy，其中x，y满足|x+2|+（y3）20【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式6xy+2y22x215xy+6x2xy6xy+2y22x2+15xy6x2+xy8x2+10xy+2y2；|x+2|+（y3）20，x2，y3，原式8（2）2+10（2）

32、3+2323260+1874【变式9-3】（2022秋双流区期末）已知A2x23xy+y2+2x+2y，B4x26xy+2y23xy（1）当x2，y=-15时，求B2A的值（2）若|x2a|+（y3）20，且B2Aa，求a的值【分析】（1）首先化简B2A，然后把x2，y=-15代入B2A，求出算式的值是多少即可（2）首先根据|x2a|+（y3）20，可得x2a0，y30；然后根据B2Aa，求出a的值是多少即可【解答】解：（1）A2x23xy+y2+2x+2y，B4x26xy+2y23xy，B2A4x26xy+2y23xy2（2x23xy+y2+2x+2y）4x26xy+2y23xy4x2+6x

33、y2y24x4y7x5y当x2，y=-15时，B2A725（-15）14+113（2）|x2a|+（y3）20，x2a0，y30，x2a，y3，B2Aa，7x5y72a5314a15a解得a1【题型10 整式加减的应用】【例10】（2022张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE4，MN3，CN2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A5B6C7D8【分析】设ABDCa，ADBCb，用含a、b的代数式分别表示BE，BM，DG，PD再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后

34、相减即可【解答】解：矩形ABCD中，ABDC，ADBC正方形AEFG中，AEEFFGAG4正方形MNRH中，MNNRRHHM3正方形CPQN中，CPPQQNCN2设ABDCa，ADBCb，则BEABAEa4，BMBCMNCNb32b5，DGADAGb4，PDCDCPa2图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）2（b4+a2）2a+2b12左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）2（b5+a4）2a+2b18，图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b12）（2a+2b18）6故选：B【变式10-1】（2022秋滑县期末）下列式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数减

35、去十位上的数是b，个位上的数是a的两位数的差的是（）AabbaB10a+b10b+aC10b+a（10a+b）D（10a+b）（10b+a）【分析】根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案【解答】解：由题意可知：（10a+b）（10b+a）故选：D【变式10-2】（2022秋许昌期末）如图所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图所示，则新长方形的周长可表示为（）A2a3bB2a4bC4a10bD4a8b【分析】根据题图先确定新长方形的长和宽，再计算新长方形的周长【解答】解：由题图知：新长方形的

36、宽为a3b，长分别为ab所以该新长方形的周长为：2（a3b+ab）2（2a4b）4a8b故选：D【变式10-3】（2022河北二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b（ab）的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2陈老师说，如果l1l26，求a或b的值下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（）A甲：a6，b4B乙：a6，b的值不确定C丙：a的值不确定，b3D丁：a，b的值都不确定【分析】设左下阴影矩形的宽为x，则ABCDa+x，可得右上阴影矩形的宽为a+x2b，左下阴影矩形的周长l12（a+x），右上阴影矩形的周长为l22（a+xb），则l1l22（a+x）2（a+xb）2b6，解得b3，即可得出答案【解答】解：设左下阴影矩形的宽为x，则ABCDa+x，右上阴影矩形的宽为a+x2b，左下阴影矩形的周长l12（a+x），右上阴影矩形的周长为l22（a+x2b+b）2（a+xb），l1l22（a+x）2（a+xb）2b6，解得b3，此时a的值不确定故选：C