3.3 用图象表示的变量间关系（分层练习）（解析版）.docx

1、 第三章 变量之间的关系3.3 用图象表示的变量间关系基础篇一、单选题1（2023春七年级课时练习）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置在转动过程中，下面的量是常量的为（）A的度数BBC的长度CC的面积DAC的长度【答案】D【分析】根据常量和变量的定义进行判断【详解】解：木条AC自由转动至位置中，AC的长度始终保持不变，AC的长度是常量；故选：D【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键2（2021秋广东佛山八年级校考阶段练习）小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍设他从家出发后所用的

2、时间为，他与自家距离为，则s与t的关系图大致是（）ABCD【答案】A【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图象是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线，且最后路程为0即可【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；在同学家逗留期间，s不变；骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而减小，并且比徒步时的直线更陡；只有A选项符合，故选：A【点睛】本题考查图象识别，掌握运动的特征和表示的意义是解题关键3（2022春四川巴中七年级统考期中）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水

3、（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象符合要求；正确的顺序是故选：A【点睛】本题考查用图

4、像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力4（2022春江西九江七年级统考期中）小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：小华骑车到县城的速度是15km/h；小华骑车从县城回家的速度是13km/h；小华在县城购买学习用品用了1h；B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和时间的关系解答即可【详解】解：由图象知，小华骑车到县城的距离是

5、15km，时间是1h，则速度是15km/h，故正确；由图象知，小华骑车从县城回家的距离是15km，时间是：，则速度是：，故正确；由图象知，纵坐标为0的时间段是12，则小华在县城购买学习用品用了1h，故正确；由图象知，B点表示经过，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故正确；综上所述，正确的结论有4个故选D【点睛】本题考查了函数图象需要学生掌握由图象理解对应函数关系及其实际意义5（2023春全国七年级专题练习）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A自行车发生故障时离家距离为1000米B学校

6、离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D修车时间为15分钟【答案】D【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断【详解】A、自行车发生故障时离家距离为米，正确；B、学校离家的距离为米，正确；C、到达学校时共用时间分钟，正确；D、由图可知，修车时间为分钟，可知D错误故选：D【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势6（2023秋山东菏泽六年级菏泽市牡丹区第二十一初级中学校考期末）如图，一只兔子和一只小狗从同一地点出发下面说法正确的是（）A小狗的速度始终比兔子快B整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同

7、C在前3秒内，小狗比兔子跑得快【答案】B【分析】由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，即可判定A、C，根据小狗与兔子同时出发，同时到达，即可判定B【详解】解：由图可知：在前3秒内，小狗比兔子跑得慢，故A、C错误；由图可知：小狗与兔子同时出发，8分钟时都跑了8米，故整个过程中，小狗和兔子的平均速度相同，故B正确，故选：B【点睛】本题考查了利用图象解决问题，从图象中获取相关信息是解决本题的关键二、填空题7（2023全国七年级专题练习）如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量（升）与摩托车行驶路程（千米）之间的关系由图象可知，摩托车最多装_升油，可供摩托车行驶_千米，每行驶100千米耗油_升【答案】

8、10 500 2【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升故答案为：10，500，2【点睛】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键8（2023春七年级课时练习）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_【答案】4【分析】

9、根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解【详解】解：根据题意，结合图1和图2，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键9（2022春辽宁沈阳七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保

10、证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） _小时【答案】【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航，从图像可知水深为米的时间为时和时，进出该港口的时间为小时，故答案为：【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念10（2023春七年级课时练习）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其

11、中x表示时间，y表示张强离家的距离则体育场离张强家_千米，张强在体育场锻炼了_分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_千米/小时【答案】 【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的轴的最高点；进而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为千米，所用时间为分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，早餐店离张强家为千米，又张强从早餐店回家所用时间为：分钟，即分钟=小时，张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时故答案为：；【点睛】本题考查了用图象表示变量之

12、间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想三、解答题11（2022春陕西汉中七年级统考期末）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（升）与车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)这种车的油箱最多能装_升油；(2)加满油后可供该车行驶_千米；(3)该车每行驶200千米消耗汽油_升；(4)油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？【答案】(1)50(2)500(3)20(4)当车辆行驶400千米后，车辆将自动报警【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可

13、知，该车每行驶200千米消耗汽油20升；（4）观察图象可知，行驶400千米后，车辆将自动报警（1）解：这种车的油箱最多能装50升油；（2）解：加满油后可供该车行驶500千米；（3）解：50-30=20（升）该车每行驶200千米消耗汽油20升；（4）解：由图可知，当时，油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶400千米后，车辆将自动报警【点睛】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键12（2023春七年级课时练习）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）甲同学

14、离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；（

15、2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（3）CD路段内的路程为千米，所用的时间为小时，所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键提升篇一、填空题1（2023春七年级课时练习）如图1，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，BCP与ABP的周长的差为_。【答案】5.5【分析】由图2及题意可得、及的长，当线段最短时，此时由勾股定理可求得的长，从而可分别求得及的周长，最后可求得这两个三角形周长的差【详解】解： 从图2可以看出：

16、，当线段最短时，此时，的周长，的周长，故：与的周长的差为5.5，故答案为：5.5【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，读懂y与x之间的关系图，进而得、及的长是解题的关键2（2023全国七年级专题练习）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象下列结论：甲的速度始终保持不变； 乙车第12秒时的速度为32米/秒；乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_（填序号）【答案】.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故正

17、确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答要注意坐标系中y轴表示速度3一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发_小时，快车追上慢车行驶了_千米，快车比慢车早_小时到达B地从A地到B地快车比慢车共少用了_小时.【答案】 2 276 4 6【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比

18、慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时故答案为2，276，4，6【点睛】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键4“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是_（把你认为正确说法的序号都填上）【答案】【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1

19、000米，故正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故错误；乌龟在3040分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20x200（40x60），y2=100x4000（40x50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x200=100x4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确，综上可得正确.5（2023春全国七年级专题练习）某市出租车收费与行驶路程关系如图所示如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明姥姥乘车路程为_千米【答案】13【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线AB的解析式为y=1.6x

20、+1.2（x3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用解答时求出函数的解析式是关键6为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家_米【答案】300【详解】如图：由

21、图可知，两人相距2400米，在段上，两人相向而行5分钟后，两人第一次相遇，在段上两人背向而行，8分钟时，小明首先到达小明家，所以小明的速度为24008=300米分，则小强的速度为24005-300=180米分，段上表示小强到达小明家往回返，段表示小强小明相向而行，第二次相遇，段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑，小强相反，段表示小明到家后往回返，此时和小强同向，然后第三次相遇所以第二次相遇时距离小明家最近，此时，两人跑步的时间为24003（300+180）=15分，则小明距家24002-30015=300米.二、解答题7（2023春七年级单元测试）小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的

22、价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式？(2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小华这次卖瓜赚了多少钱？【答案】(1) y=1.6x； (2) 小华从批发市场共购进50千克西瓜；(3) 小华这次卖瓜赚了36元钱【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜；（

23、3）根据“利润=销售总额-成本”进行解答即可【详解】（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6则函数的解析式是y=1.6x（2）价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元降价后销售的西瓜为（76-64）1.2=10（千克）小华从批发市场共购进50千克西瓜（3）76-500.8=76-40=36（元）即小华这次卖瓜赚了36元钱【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答8（2023春全国七年级专题练习）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t

24、的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少？(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？(3)乙车出发多长时间追上甲车？(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？【答案】(1)A、B两城之间距离是300km；(2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；(3)乙车出发1.5h追上甲车；(4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km【分析】（1）根据图象即可得出结论；（2）根据图象求甲、车两车速度；（3）由题意列方程解决问题；（4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是

25、300km；（2）解：由图象可知，甲的速度=60（km/h），乙的速度=100（km/h），甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；（3）解：设乙车出发xh追上甲车，由题意：60（x+1）=100x，解得：x=1.5，乙车出发1.5h追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh，当甲车在乙车前时，得：60m-100（m-1）=40，解得：m=1.5，此时是上午6：30；当甲车在乙车后面时，100（m-1）-60m=40，解得：m=3.5，此时是上午8：30；当乙车到达B城后，300-60m=40，解得：m=，此时是上午9：2

26、0分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程9（2023春七年级课时练习）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是_，因变量是_；(2)小明家到滨海公园的路程为_km；(3)小明从家出发_小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_小时追上小明【答案】(1)时间t

27、； 离家路程s(2)30(3)2.5； 【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后xh追上小明，根据在x这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km列出方程，解方程即可【详解】（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；故答案为：时间t；离家的路程s（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；故答案为：30（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为，小明乘公交车的平均速度为：，设爸爸出发后xh追上小明，根据题意得：，解得：故答案为：2.5；h【点睛】本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键