3.9 代数式章末八大题型总结（拔尖篇）（苏科版）（学生版）.docx

1、专题3.9 代数式章末八大题型总结（拔尖篇）【苏科版】【题型1 整式加减的循环运算】1【题型2 利用整式加减计算周长】2【题型3 整式加减的规律探究】3【题型4 整式加减与绝对值的综合】5【题型5 整式加减与数轴动点综合】5【题型6 整式加减与数字综合】7【题型7 整式加减中的新定义问题】7【题型8 整式加减的应用】9【题型1 整式加减的循环运算】【例1】（2023春重庆沙坪坝七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x-1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=-x-1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M

2、5作差后得到新的整式M6，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式下列说法：当x=1时，M7=-2；整式M2与整式M10结果相同；M6=M11+M19；M1+M2+M2027+M2028=0正确的个数是（）A1B2C3D4【变式1-1】（2023春四川成都七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-

3、2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是 .【变式1-2】（2023春河北廊坊七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据(1)求第2018个数是多少？(2)求前50个数的和是多少？(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；(4)请你算出第n个,第n+1个,第n+2个这三个数的和？n50【变式1-3】（2023春辽宁沈阳七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再

4、将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去(1)填表：剪的次数1234正方形个数710(2)如果剪10次，共剪出_个小正方形；如果剪n次，共剪出_个小正方形；(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_次；(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_【题型2 利用整式加减计算周长】【例2】（2023春湖南长沙七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）若AB=m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）AmB54mC65mD76m【变式2-1】（2023春浙江七年

5、级期中）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片，拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（）AC1BC3+C5CC1+C3+C5DC1+C2+C4【变式2-2】（2023春广西南宁七年级南宁三中校考期末）将图中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）(2)若图中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长【变

6、式2-3】（2023春湖北武汉七年级统考期末）如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是C1，最小正方形的周长是C2，则C1C2= 【题型3 整式加减的规律探究】【例3】（2023春重庆江北七年级统考期末）有依次排列的3个正整数：x，y，z，且yzx，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x，y-x，y，z-y，z，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，继续依次操作下去下列说法：第一次操作后，所有数之和为：2z+y第二次同样操作后的数串是：x，y-2x，y-x，x，y，z-2y，z-y，

7、y，z第n次同样操作后，所有数之和为：x+y+z+n(z-x)其中正确的个数是（）A0B1C2D3【变式3-1】（2023春全国七年级期末）观察下面算式，解答问题：1+3=4=1+322=22；1+3+5=9=1+522=32；1+3+5+7+9=25=1+922=52(1)1+3+5+7+9+29的结果为_；(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+2n-1+2n+1的值为_；(3)请用上述规律计算：41+43+45+47+49+2021+2023的值（要求写出详细解答过程）【变式3-2】（2023春江苏徐州七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对m，

8、n表示第m排，从左到右第n个数，如4，3表示整数9，则20，8表示整数是 【变式3-3】（2023春重庆沙坪坝七年级重庆南开中学校考期中）有依次排列的两个整式：x，x-2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x-2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x-2，2，4-x，x-2，以此类推通过实际操作，小南同学得到以下结论：第二次操作后，当x2时，所有整式的积为正数；第三次操作后整式串共有9个整式；第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；第2023

9、次操作后，所有的整式的和为2x+4044四个结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【题型4 整式加减与绝对值的综合】【例4】（2023春湖南娄底七年级统考期中）规定：fx=x-2，gy=y+3例如f-4=-4-2，g-4=-4+3下列结论中：若fx+gy=0，则2x-3y=13；若x-3，则fx+gx=2x+1；式子fx-1+gx+1的最小值是7其中正确的所有结论是（）ABCD【变式4-1】（2023春福建泉州七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212+x+2021+2022x+20222的值是同一个常数，则此常数为 【变式4-2】（2023春全国七年

10、级期末）已知x+2+x-43y+2+y-2z-1+2z+1=24，设x-3y-2z的最大值为P，最小值为Q，则2P-Q等于 【变式4-3】（2023春湖北武汉七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c(1)若ac0,bc请将a、b、c填入括号内化简a-b+a+c-c-b若点X在数轴上表示的数为x，则x-a+x-b+x-c有最小值_(2)若a+b+c=a+b-c，且c0，求c-3-a+b-c+1的值【题型5 整式加减与数轴动点综合】【例5】（2023春湖北武汉七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动

11、，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m= 【变式5-1】（2023春浙江温州七年级统考期中）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，依此类推，则点E在数轴上所表示的数为 ，这样第 次移动到的点到原点的距离为2020【变式5-2】（2023春重庆九龙坡七年级重庆市渝高中学校校考期末）如图，在数轴上

12、原点 O 的右边有 A、B、E 三点，点 E 在数轴上表示的数是18，以 AB为边在数轴上方作正方形ABCD，已知 AB=6且 OA=12AB.动点 P 从点 O 出发，沿 OADCBE 以每秒 3 个单位的速度运动，设运动时间为 t(1)点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上表示的数为 ；(2)在点 P 的运动过程中，当A、C、P 为顶点能构成三角形时，设以点 A、C、P 为顶点的三角形的面积为 S，请求出 S 与 t 的关系式及相应 t 的取值范围【变式5-3】（2023春江苏盐城七年级统考期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游

13、戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距 个单位长度；(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m用含n的代数式表示m；求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏

14、后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值【题型6 整式加减与数字综合】【例6】（2023春四川成都七年级成都实外校考期中）一个四位数m=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+b=k（c-d），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，4+6=57-5，则4675为“5型数”；对于3526，3+5=-22-6，则称3526为“-2型数”；若四位数m是“3型数”， m-3是“-3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为 【变式6-1】（2023春重庆七年级统考

15、期末）若一个三位正整数m=abc（各个数位上的数字均不为0），若满足a+b+c=9，则称这个三位正整数为“合九数”对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记Fm=m+n9，则F234= ，对于一个“合九数”m，若Fm能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是 【变式6-2】（2023春重庆沙坪坝七年级重庆一中校考期末）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数a1，a2，a3是三个连续偶数（a1a2a3），a4，a5是两个连续奇数（a41且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数

16、”在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=3060，306017=180，所以1324是“最佳拍档数”若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 【题型7 整式加减中的新定义问题】【例7】（2023春江苏无锡七年级校考期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足p=m2-n，

17、则称这个数列为理想数列(1)若数列2，-1，a，-4，b，是理想数列，则a=，b=；(2)若数列x，3x，4，是理想数列，求代数式23x2-2x+3的值(3)若数列，m，n，p，q，是理想数列，且p-12q=2，求代数式nn2-3m2+4+9m2-n+2022的值【变式7-1】（2023春全国七年级期末）（1）已知，A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1，若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值（2）定义新运算“”与“”：aba+b2，aba-b2若A3b（a）+a（23b），Ba（3b）+（a）（29b），比较A和B的大小【变式7-2】（2023春江苏泰州七年级校考期中）类似于运算符号“+,

18、-,”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算：13=15 +3 =8；3(1)= 35+(1)=14；(3)4=(3)5+4=11 (5)(4)=(5)5+(4)=29 ； (1) 归纳：用代数式表示ab的结果为： ；(2) 若2x-6x+3=16，求x的值；(3) 若a-2b= 4，请计算2a+b5a-11b的值；(4) 比较 (a2-2b)3b与2b(6a2-17b+1)的大小，并说理由【变式7-3】（2013江苏扬州中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)

19、= ，d(10-2)= ；(2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)根据运算性质，填空：da3da= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227d(x)3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3-3a-3c4a-2b3-b-2c6a-3b【题型8 整式加减的应用】【例8】（2023春广东中山七年级中山纪念中学校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳

20、）：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分15a元/m3超过20m3的部分2a元/m3(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费(2)设某户月用水量为nm3，当n20时，该户应缴纳的水费为_元（用含a，n的式子表示）(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）【变式8-1】（2023春陕西汉中七年级统考期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开

21、展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x20且为整数）(1)用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法【变式8-2】（2023春江西南昌七年级校联考期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500

22、元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款_元若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是_元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_元，当x大于或等于500元时，他实际付款_元（用含x的代数式表示并化简）；(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200a300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共节省了多少元？【变式8-3】（2023春浙江七年级期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b0，k-2=2-k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好