4.1认识三角形第1课时三角形的内角和教案（北师大版七下）.docx

1、41认识三角形第1课时三角形的内角和1理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)2理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题一、情境导入(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46

2、，D50.求ACB的度数解析：在DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数，再在ABC中求ACB的度数即可解：在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30

3、，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选A.方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可探究点二：直角三角形的两个锐角互余 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100.方法总结：本题主要利用了“

4、直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键三、板书设计1三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180.2三角形内角和定理的证明3直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余 本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论。