4.2 万有引力定律的应用 学案-2021-2022学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册.docx

1、5.2 万有引力定律的应用 学案学习目标：1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。3.会用万有引力定律计算天体的质量。基础知识：一、天体质量的计算1.天体质量的计算(1)在地球的表面，如果不考虑地球自转的影响，重力近似等于万有引力，mgG，若已知地球的半径即可求得地球的质量，M。(2)假设质量为m的天体围绕质量为M的天体近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，Gmr，则 M。2.重力与万有引力的关系考虑地球的自转，如图所示，万有引力的一个分力F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力F2就是物体

2、的重力mg，故一般情况mgG。二、人造卫星与宇宙速度1.人造卫星(1)牛顿的设想：如图所示，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星。(2)原理：卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即mmr2，其中r为卫星到地心的距离。2.宇宙速度(1)第一宇宙速度大小为7.9_km/s，也叫环绕速度。(2)第二宇宙速度大小为11.2_km/s，也叫脱离速度。(3)第三宇宙速度大小为16.7_km/s，也叫逃逸速度。三、预测未知天体1发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星重难点理解：一

3、、天体质量的计算1求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量2计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mgG，解得地球质量为M地.(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动G3计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度将M代入上式得：特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则.典例1、未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事。某一

4、天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为G，要测定该行星的密度，仅仅只需测出下列哪一个量()A.飞船绕行星运行的周期B.飞船运行的轨道半径C.飞船运行时的速度大小D.该行星的质量解析设行星的半径为R，质量为M，飞船的质量为m，飞船绕行星运行的周期为T，由万有引力提供向心力：GmR得M，行星的密度，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选A。答案A二关于人造卫星问题1. “卫星”（设其质量为m）绕中心天体（设其质量为M，半径为R）的运动视为匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，则有G = m = m2r = m()2

5、r = mgr 其中r是“卫星”和中心天体之间的距离，也是轨道半径，是万有引力的决定式，是涉及运行速度，是涉及角速度，是涉及周期，是距中心天体r处的重力加速度，是距中心天体r处的向心加速度。若涉及线速度大小，则用和联立即 G = m，得 = 若涉及角速度大小，则用和联立即 G = m2r，得 = 若涉及周期大小，则用和联立即 G = m()2r，得T = 2若涉及重力加速度大小，则用和联立即 G = mgr，得gr = 若涉及向心加速度大小，则用和联立即 G = ma向，得ar = 在不考虑地球自转的情况下，常常遇到中心天体表面附近的重力加速度g0已知，则有G = mg0，得GM = R2g0

6、黄金替换即用R2g0替换GM这样，可以得到地球表面h高处的重力加速度gh = 2地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通信卫星同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度(3)轨道一定因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内由于所有同步卫星的周期相同，由r知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6104 km.(4)运行速度大

7、小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同典例2、(多选)2018年7月27日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观火星与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有()A2018年7月27日，火星的线速度大于地球的线速度B2018年7月27日，火星的线速度小于地球的线速度C2019年7月27日，火星又回到了该位置D2019年7月27日，火星还没有回到该位置BD火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动Gm可得：v，所以轨道半径较大的火星线速度小，

8、B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确三、宇宙速度及其理解（1）第一宇宙速度1 = 7.9km/s在不考虑地球自转的情况下，对地球表面附近的卫星说，有 mg0 = m 得第一宇宙速度1 = = 7.9km/s第一宇宙速度也可以从 G = m 得 1 = 要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速度1 = = = 7.9km/s，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是卫星的最大绕行速度。（2）第二宇宙速度2 = 11.2km/s如果人造地球

9、卫星进入轨道的水平速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆而是椭圆了.当卫星的速度等于或大于11.2km/s的速度时，卫星就可以挣脱地球的引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去.所以11.2km/s这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度，是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度（3）第三宇宙速度3 = 16.7km/s达到第二宇宙速度的卫星还受到太阳的束缚， 要想挣脱太阳的束缚，飞到太阳系以外的空间，速度必须大于16.7km/s， 这个速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度，是挣脱太阳束缚的最小发射速度。二 .了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。典

10、例3、(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A.第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析根据v可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v17.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于

11、地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。答案CD巩固练习：1.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ）A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错

12、误的是（ ）A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行 B. 同步通信卫星的速率是唯一的C. 同步通信卫星处于平衡状态 D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的3. 对于人造地球卫星，可以判断（ ）A根据，环绕速度随R的增大而增大B根据，当R增大到原的两倍时，卫星的角速度减小为原的一半C根据，当R增大到原的两倍时，卫星需要的向心力减小为原的D根据，当R增大到原的两倍时，卫星需要的向心力减小为原的4地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ）A一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定

13、相等B一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍5火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A火卫一距火星表面较近 B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大 D火卫二的加向心速度较大6关于人造卫星，下列说法中可能的是（ ）A人造卫星环绕地球运行的速率是7.9 km/sB人造卫星环绕地球运行的速率是5.0 km/s C人造卫星环绕地球运行的周期是80 min D人造卫星环绕地球运行的周期是200 min参考答案：1CD 2C 3C 4C 5AC 6ABD