4.2等差数列教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、等差数列教案一、 教材分析数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。二、学情分析学生通过初中的学习和平时生活经验的积累，对“等差数列”的内容已有一定的生活经验和认知基础，但是对于把生活问题数学化，用抽象的数学符号语言来准确地描述，还有一定的难度。所以在授课时要注重引导、启发、研究和探讨

2、以符合学生的心理发展特点，从而促进 思维能力的进一步发展。三、教学目标1、从实际情境中抽象出等差数列的定义，体会特殊到一般的思想，感受数学思想和数学文化的深刻内涵；2、用定义判断已知数列是否为等差数列，探索等差数列的通项公式，会用观察归纳法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；4、通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。四、教学重点和难点 等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。五、教学过程(一)复习引入：通过练习复习

3、上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。(二)新课探究：1、通过例1例2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。2、由例题自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：“从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解

4、概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：d=an+1-an=d(n1)3、展示5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。9，8，7，6，5，4，； d=-10.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.010，0，0，0，0，0，; d=01，2，3，2，3，4，； 1，0，1，0，1， ， d=观察这几个等差数列的公差，发现公差可以是正数、负数、整数、分数、小数、有理数、无理数、零；第三个数列公差为零，由此强调：若公差为零，等差数列为常数数列。4、思考等差数列的通项公式，用数学归纳法提出等差数列通项公式的猜想，等差数列通项公式的证明留作课后思考，下节课解答，提示用叠加法。5、回顾板书重点，师生共同小结。六、板书设计