4.8 已知三角函数值求角（教案）-（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

1、4.8 已知三角函数值求角教学设计学习目标知识能力与素养（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能学习重难点重点难点已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角教材分析 学生前面已经学习了正弦、余弦函数的图像性质，本节课是在此基础上利用这些知识解决已知函数值求角的问题.学情分析 学生前面已经学习了正弦、余弦函数的图像性质，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，需要学生利用图象理解

2、一个周期内有几个解以及特殊角的三角函数值.教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题 如何求出正弦函数y=sinx与直线在区间0, 2上的交点？【设计意图】 探求知识间的联系，数形结合说明问题.（二）调动思维，探究新知要求这个交点，实际上就求，x0, 2的解也就是已知三角函数值求制定范围内的角.首先利用科学型计算器求满足的解，将结果保留到小数点后第4位. (1) 将函数型计算器设为弧度制模式：(2) 显示结果0.2526802551.此时显示的是范围内的角, 即x10.2527(3) 根据诱导公式sin(-)=sin, 得到x2-0.25272.8889.因此,

3、正弦函数y=sinx与直线在区间0, 2上的交点为(0.2527，0.25)和(2.8889, 0.25)探究与发现求正弦函数ysinx与直线在区间0, 2上的交点.已知三角函数值, 利用计算器求角可以按如下流程操作:如果要求指定范围内的角，一般需要使用诱导公式温馨提示函数型计算器的标准设置中, 已知正弦函数值,只能显示-9090范围内的角函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显示0180范围内的角函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显示 -9090范围内的角【设计意图】将未知问题转化为已有知识，发现知识之间的联系，初步学习用计算器求角的一般步骤.（三）巩固知识，典例

4、练习【典例1】 在0360范围内, 求满足sinx=0.2的角x的值(保留到小数点后第2位 ).解 由函数 y=sinx的图像可知, 0360范围内, 满足 sinx=0.2的角x有两个, 分别在第一和第二象限利用科学型计算器, 可得到-9090 范围内的角x111.54再利用诱导公式sin(180-)=sin得到另一个角 x2 180-11.54=168.46.所以在0360范围内, 满足 sinx=0.2的角为11.54和168.46 . 【典例2】已知sinx=，且 x0,2，求角x的值解 由函数的y=sinx的图像可知, 在区间0,2上满足sinx的角x有两个, 分别在第三和第四象限.

5、先求上满足sinx的角,得；由sin(+)=-sin=, 得第三象限内的角，由sin(2-)=sin(-)=-sin=, 得第四象限内的角、所以，在0,2上满足sinx=的角为、.探究与发现求下列特殊的三角函数值在0,2上的角x的值.【典例3】 已知cosx=0.2，求在-180180范围内的角的值 (保留到小数点后第2位 ).解 由函数 y=cosx的图像可知，在-180180范围内满足cosx=0.2 的角x有两个，分别在第一和第四象限利用科学型计算器，得到0180范围内的角 x178.46.由诱导公式cos(-)=cos，得到-1800范围内的角x2 -78.46.所以在-180180范

6、围内，满足 cosx=0.2的角为78.46和-78.46.【典例4】已知tanx=0.2，求在0360范围内的角x的值(保留到小数点后第2位 ).解 利用科学型计算器，由tanx=0.2得到-9090 范围内的角 x111.31.再利用诱导公式tan(180+)=tan，得到90270范围内的角x2 180+11.31=191.31.所以在0360范围内，满足tanx=0.2的角为11.31和191.31.探究与发现海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象称为潮, 早潮为潮,晚潮为汐. 通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头; 卸货后,在落潮时返回海洋.若某一天港口的水深y(单位:m)

7、与时间t(单位:h)的关系可用函数近似表示.某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m, 安全条例规定至少有1.5m的安全间隙(船底与洋底的距离), 求该船在这一天的哪个时刻能进入港口？在港口能停留多久？【设计意图】注意已知正弦、余弦、正切值求角时计算器显示角的范围，在指定范围内满足条件的角可能不止一个；展示数学知识的实际应用，加深对知识的理解.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】已知，利用计算器求0360范围内的角x（精确到0.01）分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式，求出对应的钝角解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.5

8、8利用，得到所求的钝角为23.58=156.42故0360范围内，正弦值为0.4的角为23.58和156.42【巩固2】已知，求180180范围内的角x（精确到0.01）分析 因为，所以角x在第一或四象限利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0 180之间的角利用诱导公式，可以求出知在180 0内的角解 按步骤计算，得到在0180范围中的角为x = 66.42利用,得到-1800范围内的角为 66.42因此在180180范围内余弦值为04的角为【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.在0360范围内, 利用科学型计算器求适合下列条件的x的值(保留到小数点

9、后第2位 ).(1) sinx=0.5736； (2) sinx=0.7181； (3) cosx=0.6； (4) tanx=0.75.2.在0,2范围内, 利用科学型计算器求适合下列条件的x的值(保留到小数点后第2位 ).(1) sinx=0.7； (2) sinx=0.7； (3) cosx=0.4； (4) tanx=2.3.在0,2范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值.(1) ；（2）（3）；（4）【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分： 教材章节4.8；(2)书面作业： P184习题4.8的1，2，3,4.（八）教学反思