5.1.2　弧度制 同步练习——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1、弧度制 练习1.给出下列3个结论,其中正确的个数是().196是第三象限角;-34是第二象限角;-15=12. A.3 B.2 C.1 D.02.英国浪漫主义诗人Shelley(雪莱)在西风颂结尾写道“If Winter comes,can Spring be far behind?”春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为24等份,每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为().A.4 B.3 C.-3 D.-43.已知某机械采用齿轮

2、传动,由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示),设主动轮M的直径为150 mm,从动轮N的直径为300 mm,若主动轮M顺时针旋转2,则从动轮N逆时针旋转(). A.8 B.4 C.2 D.4.(多选题)与角23终边相同的角是().A.113 B.-103C.2k-103(kZ) D.2k-23(kZ)5.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行两步恰竿齐,五尺板高离地”某教师根据这首词设计一题:如图,已知ABl,CDl,AE=AC,CFAE,CD=5,BE=2,CF=33,则弧EC的长为(). A. B.3 C.2 D.326.集合=

3、k2-5,kZ-=.7.已知一个扇形的弧所对的圆心角为54,半径r=20 cm,则该扇形的周长为cm,面积为cm2.8.若角是第四象限角,则-是().A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9.掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”,掷铁饼者的手臂长约为4米,肩宽约为8米,“弓”所在圆的半径约为1.25米,你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为().(参考数据:21.414, 31.732)A.1.012米 B.2.043米 C.1.768米 D.2.945米1

4、0.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则该扇形圆心角所对的弧长为.11.已知角=2005.(1)将改写成+2k(kZ,02)的形式,并指出是第几象限的角;(2)在-5,0)内找出与终边相同的角.12.近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生也越来越关注.市区现有一块近似正三角形土地ABC(如图所示),其边长为200米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形DBE,DAG和ECF,其中DG,EF与DE分别相切于点D,E,且DG与EF无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪.设BD长为x(单位:百米),草坪面积为S(单位:公顷.1公顷=10000平方米).(1)试用

5、x分别表示扇形DAG和DBE的面积,并写出x的取值范围. (2)当x为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积.参考答案1.C2.A3.B4.BC5.C6.-5,310,45,-7107.40+6608.C9.C10.2sin111.【解析】(1)2005=2005180 rad=40136 rad=52+4136 rad,又413632,所以角与4136终边相同,是第三象限的角.(2)与终边相同的角为2k+4136(kZ),由-52k+41360,kZ,知k=-1,k=-2或k=-3.所以在-5,0)内与终边相同的角是-3136,-10336,-17536. 12.【解析】(1)设BD=x,则BE=x,AD=AG=EC=FC=2-x ,在扇形DBE中,弧长DE为3x,S扇形BDE=123x2=6x2,同理,S扇形ADG=123(2-x)2=6(2-x)2.弧DG与弧EF无重叠,CF+AGAC,即2-x+2-x2,则x1.又三个扇形都在三角形内部,则x3,x1,3.(2)SABC=3,S阴影=SABC-S扇形BDE-S扇形ADG-S扇形CEF=3-6x2+2(2-x)2=3-63x-432+83,当x=431,3时,S阴影取得最大值,最大值为3-49.故当BD长为43百米时,草坪面积最大,最大值为3-49公顷.