5.4.1-5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

1、5.4.1-5.4.2 正弦函数、余弦函数的图象与正弦函数、余弦函数的性质【考点梳理】考点一 正弦函数的图象1正弦曲线的定义正弦函数 ysin x，xR 的图象叫正弦曲线2正弦函数图象的画法(1)几何法：利用单位圆上点 T(x0，sin x0)画出 ysin x，x0,2的图象；将图象向左、向右平行移动(每次 2 个单位长度)(2)五点法：画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)，用光滑的曲线连接；将所得图象向左、向右平行移动(每次 2 个单位长度)考点二 余弦函数的图象1余弦曲线的定义余弦函数 ycos x，xR 的图象叫余弦曲线2余弦函数图

2、象的画法(1)要得到 ycos x 的图象，只需把 ysin x 的图象向左平移2个单位长度即可，这是由于 cos xsinx2.(2)用“五点法”：画余弦曲线 ycos x 在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)，再用光滑的曲线连接考点三：周期性1函数的周期性(1)一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，如果存在一个非零常数 T，使得对每一个 xD 都有 xTD，且 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数非零常数 T 叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做 f(x

3、)的最小正周期2正弦、余弦函数的周期性正弦函数 ysin x(xR)和余弦函数 ycos x(xR)都是周期函数，2k(kZ，且 k0)都是它们的周期最小正周期为 2.考点四：正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数考点五：正弦函数、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象定义域RR值域1,11,1 单调性在2k2，2k2(kZ)上单调递增，在2k2，2k32(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增，在2k，2k(kZ)上单调递减最值x22k(kZ)时，ymax1；x22k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1 【题型归纳】题

4、型一：正弦函数、余弦函数图象的认识 1（2022湖南高一）函数sinyx，3,22x 的简图是（）ABCD2（2022全国高一）不等式2sin,(0,2)2xx的解集为（）A,6 2 B3,44C423,D,6 4 3（2022全国高一）函数1 cos(0,2)yx x 的简图是（）ABCD 题型二：用“五点法”作简图 4（2021全国高一专题练习）用五点法画3sinyx，0,2x的图象时，下列哪个点不是关键点（）A3,6 2B,32C,0D2,05（2022湖南高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图：(1)cos1yx，,x ；(2)sinyx，3,22x ；(3)sinyx，0,2x

5、6（2022海南华侨中学高一期末）已知函数 1 2sinf xx.(1)用“五点法”做出函数 f x 在0,2x上的简图；(2)若方程 f xa在25,36x 上有两个实根，求 a 的取值范围.题型三：正弦(余弦)函数图象的应用 7（2021江西赣州高一期末）设函数 2cos 23f xxxR.（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数 f x 在区间7,66 上的简图(请先列表，再描点连线)；（2）若123f，求5sin2cos63的值.8（2022江西省万载中学高一）已知函数 sin(0)f xx在0,上恰有三个零点，则 的取值范围为（）A2,3B2,3C3,4D3,49（202

6、0广东广州高一期末）已知函数()lncosf xxx的零点为0 x，则0 x 所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)题型四：正弦三角函数的周期和奇偶性问题 10（2022全国高一专题练习）已知函数()sin()(0,0)f xAx 为偶函数，在 0,3 单调递减，且在该区间上没有零点，则 的取值范围为（）A30,2B31,2C 3 5,2 2D30,211（2022全国高一专题练习）下列函数中，以 为周期且在区间 2，单调递增的是（）A cos2f xxB sin2f xxC cos f xxD sin f xx12（2022全国高一专题练习）已知函数 sin0,2f

7、 xx 图象的两相邻对称轴之间的距离为 2，且3fx 为偶函数，则（）A 6B6C3D 3 题型五：余弦三角函数的周期和奇偶性问题 13（2022浙江杭州四中高一期末）在区间 4 2，上为减函数，且为奇函数的是（）AsinyxBsin2yxCcosyxDcos2yx14（2022陕西汉中高一期末）下列四个函数中，在区间(,)2上单调递增，且最小正周期为 的是（）Asinyx B|cos|yxC|sin|yxDsin 2xy 15（2022辽宁沈阳市第一二中学高一阶段练习）已知函数 sin,sincoscos,cossinxxxf xxxx，则下列结论正确的是（）A f x 不是周期函数B f

8、x 是偶函数C f x 在区间 ,2 上单调递减D f x 的对称轴方程为2 4xkkZ 题型六：求正弦、余弦函数的单调区间 16（2022陕西宝鸡市渭滨区教研室高一期末）函数sin(2)4yx的单调减区间是（）A3,(Z)88kkkB32,2,(Z)88kkkC372,2,(Z)88kkkD37,(Z)88kkk17（2022全国高一课时练习）设0，若函数()2cos2f xx 在,4 2 上单调递增，则 的取值范围是（）A10,2B31,2C30,2D(0,118（2022山东山东高一期中）已知定义在 R 上的函数()f x 满足22fxfx，且当(0,x时()cosf xx，则下列结论正

9、确的是（）Asin 210sin45cos150fff Bcos150sin 210sin45fff Csin 210cos150sin45fff Dcos150sin45sin 210fff 题型七：三角函数值的大小比较和解不等式 19（2022陕西师大附中高一期中）sin1,sin2,sin3 按从小到大排列的顺序为（）Asin3sin2sin1Bsin3sin1 sin2Csin1 sin2sin3Dsin2sin1 sin320（2022湖北武汉高一期末）设sin1a，sin2b，sin3c，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab21（2021全国高一专题练习

10、）在0,2 内，不等式3sin2x 的解集是（）A(0，)B3,34C 45,33D 5,23 题型八：正弦、余弦函数的最值(值域)22（2022陕西西安市阎良区关山中学高一期中）函数 212sin2sinf xxx 的最大值与最小值的和是（）A 2B0C32D1223（2022湖北大学附属中学高一阶段练习）关于函数 2sinf xx，下列说法正确的是（）A f x 最小值为 0B函数 f x 为奇函数C函数 f x 是周期为 周期函数D函数 f x 在区间1716(,)77上单调递减24（2022全国高一单元测试）函数2sin4cos6yxx 的值域是（）A2,10B0,10C0,2D2 8

11、,题型九：正弦、余弦函数的对称性 25（2022陕西西安中学高一期中）已知直线6x是函数()sin(08)6f xx图像的一条对称轴，则 的值为（）A3B4C2D126（2022全国高一专题练习）已知函数()sin(0)3f xx在(,2)内不存在对称中心，则 的取值范围为（）A 1 2,3 3B20,3C10,6D11 20,63 327（2021河南高一阶段练习）设函数 cos,0,3f xxf x的一条对称轴是6x，则（）A f x 可能是偶函数B f x 可能是奇函数C 的一个可能取值是2D f x 的一个对称中心可以是,024【双基达标】一、单选题28（2022宁夏银川唐徕回民中学高

12、一期末）函数()|sin|f xx与函数lgyx图像的交点个数是（）个A5B4C3D229（2022全国高一课时练习）不等式1sin,2x 0,2 x的解集是（）A 711,66（）B 45,33C 57,66（）D 25,33（）30（2022湖北郧阳中学高一阶段练习）已知函数 2sin4f xx 是偶函数，则 tan 的值为（）A 1B1C1 或-1D2231（2022全国高一课时练习）函数 sin26f xx 在0,上的增区间是（）A,2 B,4 C5,36D,6 32（2022全国高一）函数cos 23yx 的单调递增区间是（）A5,1212kkkZB7,1212kkkZC2,36kk

13、kZD,63kkkZ33（2022陕西宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）已知函数()1 sinf xx(1)用五点法作图作出()f x 在0,2x的图像；(2)求()f x 在 5,44x 的最大值和最小值34（2022全国高一单元测试）设 x R，函数()cos()0,02f xx 的最小正周期为，且342f(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f x 在0,上的图像；(3)若 22f x，求 x 的取值范围 【高分突破】一、单选题 35（2022全国高一）已知 sinf xxx，x R，则（）A 143fffB 134fffC 134fffD 134fff36（2022全国

14、高一）函数sin(2)4yx的图象的一个对称轴方程是（）A8x B4x C8xD4x37（2022全国高一）()|sin|cos|f xxx的最小正周期是（）A 2BC2D338（2022全国高一）已知函数 sin06f xx在区间,2 内单调递减，则实数 的取值范围是（）A 2,13B 2 4,3 3C1,2D 3,2239（2022全国高一）已知关于 x 的方程2cossin20 xxa在 0 2，内有解，那么实数a 的取值范围（）A58aB102aC1122a D12a 040（2022四川达州高一期末（理）三个实数sin100，cos100，ln3 的大小关系是（）Asin100cos

15、100ln3 Bcos100ln3sin100 Ccos100sin100ln3 Dln3cos100sin100 41（2022全国高一课时练习）设函数()sin(2)f xx，其中 R.若()6f xf 对任意的 xR恒成立，则下列结论正确的是（）A 2,03 为函数()f x 的一个对称中心B()f x 的图像关于直线512x 对称C()f x 在 3,24 上为严格减函数D函数|()|f x的最小正周期为 2 二、多选题 42（2022全国高一课时练习）关于函数 1 cosf xx，,23x骣琪 琪桫的图象与直线 yt（t 为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）A当0t 或2t 时，

16、有 0 个交点B当0t或 322t 时，有 1 个交点C当302t 时，有 2 个交点D当02t 时，有 2 个交点43（2022全国高一课时练习）下列不等式中成立的是（）Asin1sin 3B2coscos23 Ccos(70)sin18D154sinsin7544（2022全国高一）已知函数 sincosh xxx，则下列结论正确的是（）A h x 在 0,3 上单调递增B h x 的图象的一条对称轴方程为2xC h x 的最小正周期为D h x 的最大值为34245（2022辽宁沈阳市第三十一中学高一期中）已知函数 cossinf xxx，则下列结论中，正确的有（）A函数 f x 的图像

17、关于 y 轴对称B f x 的最小正周期为C f x 在,4 2 上单调递增D f x 的值域为0,146（2022安徽高一期中）对于函数 11cossinf xxx有下述结论，其中正确的结论有（）A f x 的定义域为,2x xkxkkZ且B f x 是偶函数C f x 的最小正周期为 D f x 在区间0,2 内单调递增 三、填空题 47（2022湖北黄石高一期末）函数()2sin23f xx 在0,上的单调递增区间为_48（2022全国高一课时练习）写出一个同时具有下列性质的函数 f x _（注：f x 不是常函数）102f；2f xf x49（2022全国高一课时练习）函数sin co

18、s()1 sincos xxf xxx 的值域为_50（2022全国高一课时练习）若方程1cos2ax在,3x 上有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为_51（2022全国高一课时练习）若存在实数 a 使得方程cosxa在0,2 上有两个不相等的实数根12,x x，则12sin xx _ 四、解答题 52（2022全国高一课时练习）已知函数 1 2sinf xx(1)用“五点法”作法函数 f x 在0,2x上的简图；(2)根据图象求 1fx 在0,2 上的解集53（2022辽宁建平县实验中学高一期中）已知如表为“五点法”绘制函数()sin()f xAx图像时的五个关键点的坐标（其中0A，

19、0，|）：x612371256 f x02020(1)请写出函数()f x 的最小正周期和解析式；(2)求函数()f x 的单调递减区间；(3)求函数()f x 在区间 0,2 上的取值范围54（2022陕西咸阳高一期中）已知函数11sinsin22yxx(1)作出函数的简图；(2)该函数是不是周期函数？如果是，求出它的最小正周期；(3)写出这个函数的单调递增区间.55（2022宁夏银川唐徕回民中学高一期中）已知()sin,()cosf xx g xx(1)函数()yfx（0）在区间)0,p 上恰有三条对称轴，求 的取值范围(2)函数2()2()()6,h xgxaf xa 为常数，当9a 时

20、，求函数 h(x)的零点；当,6 2x ，恒有()0h x，求实数 a 的取值范围【答案详解】1D【分析】根据给定函数探求0 x 时图象上对应点的位置及(0,)x时函数图象位置即可判断作答.【详解】函数sinyx，3,22x，因0 x 时，0y ，即原函数图象过原点，排除选项 A，C；又当(0,)x时，sin0 x，则 sin0 x，即函数sinyx，(0,)x的图象在 x 轴下方，排除选项 B，选项 D 符合要求.故选：D2B【分析】根据sinyx的图象与性质可得2sin2x的解集【详解】解：2sin,(0,2)2xxsinyx函数图象如下所示：344x，不等式的解集为：3,44 故选：B

21、3D【解析】利用余弦函数的图象平移可得【详解】把cosyx的图象向上平移 1 个单位即可.故选：D【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查学生数形结合思想和逻辑推理能力，属于基础题4A【解析】根据五点作图法即可选出答案.【详解】3sinyx五点作图法在0,2 内的五个关键点为30,0,3,0,3,2,022，可知3,6 2 不是关键点故选：A.5(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】（1）（2）（3）在坐标系中描出相应的五点，在用平滑的曲线连起来.(1)按五个关键点列表x202cos x10101cos1x 21012描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图(2)按五个关键点列表x202

22、32sin x10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图(3)按五个关键点列表x02322sin x01010sin x01010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图6(1)答案见解析(2)1,013,3【分析】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；（2）将原问题转化为sinyx与12ay在25,36x 上有两个不同的交点，作出函数sinyx在25,36x 的图象，由数形结合即可得到结果.(1)解：列表：x02322 f x11131作图：(2)解：若方程 f xa在25,36x 上有两个实根，则sinyx与12ay在25,36x 上有两个不同的交点，因为25,3

23、6x ，所以sin1,1x 作出函数sinyx在25,36x 的图象，如下图所示：又23sin32，sin12，51sin 62，sin12 ，由图象可得，13122a 或 11122a，故 a 的取值范围是1,013,3.7（1）答案见解析；（2）12.【解析】（1）先列表取出五点，再在直角坐标系中描点，然后连线即可完成；（2）由题可得1cos36，再由诱导公式可求得5sin,cos63，即可得解.【详解】解：（1）列表如下：x65122311127623x023222cos 23x20-202（2）解：由12cos233f，得1cos36，由 632，得1sincoscos6336，由 2

24、33，得5221coscoscoscos33336，则51sin2cos3cos6332.【点睛】本题考查“五点法”画函数图像，考查已知三角函数值求三角函数值，解题的关键是正确进行角的拼凑，利用诱导公式求解.8D【分析】根据题意，将原问题转化为函数sinyx在区间0,上恰有三个零点，根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为,00,x，所以0,x，又函数 sin(0)f xx在0,上恰有三个零点，等价于函数sinyx在区间0,上恰有三个零点，由正弦函数的性质可知，34，所以34，即 的取值范围为3,4.故选：D.9B【分析】函数()f x 的零点等价于lnyx与cosyx的图像交点，作出两

25、函数图像，数形结合判断0 x 所在的区间.【详解】()lncos0lncosf xxxxx，函数()f x 的零点等价于lnyx与cosyx的图像交点，作出两函数图像如图所示：由图知，两函数只有 1 个交点，且0(1,)2x，即0(1,2)x 故选：B10D【分析】根据函数()f x 为偶函数，得到2，再根据函数在 0,3 单调递减，且在该区间上没有零点，由 32求解.【详解】因为函数()sin()(0,0)f xAx 为偶函数，所以2，由0,3x，得02232x，因为函数在 0,3 单调递减，且在该区间上没有零点，所以 32，解得302，所以 的取值范围为30,2，故选：D11C【分析】从周

26、期来看，A、B 选项排除；从单调性来看，C 选项正确【详解】对于 A 选项，由于 cos2f xx的周期为 1 22 22，故 A 选项不正确；对于选项，由于 sin2f xx的周期为 1 22 22，故 B 选项不正确；对于 C 选项，由于 cosf xx的最小正周期为 122，在区间 2，上，coscosf xxx 单调递增，故C 选项正确；对于 D 选项，由于 sinf xx的最小正周期为 122，在区间 2，上，sinsinf xxx单调递减，故 D选项不正确故选：C12B【分析】根据正弦型函数的周期公式求，再由正弦函数的性质求.【详解】因为 f x 图象的两相邻对称轴之间的距离为 2

27、，所以最小正周期2T，则2，所以2=sin(2+)33fxx因为3fx 为偶函数，所以232k，Zk，所以6k，Zk.因为2，所以6 .故选：B.13B【分析】由题意，根据三角函数奇偶性与单调性，可得答案.【详解】由函数为奇函数，可得 C，D 错误；因为函数sinyx在,2 2 上单调递增，且,4 2x ，2,2x，易知函数sin2yx在 4 2，上单调递减，故 A 错误，B 正确.故选：B.14B【分析】根据正弦函数、余弦函数的周期性、单调性判断【详解】sinyx 的最小正周期是2，sin 2xy 的最小正周期是2412T，排除，BC 两个函数的最小正周期是，(,)2x 时，coscosyx

28、x 单调递增，sinsinyxx单调递减故选：B15C【分析】根据题意确定出函数解析式，作出函数的图象，结合图象可得函数性质，判断各选项【详解】由sincosxx，解得：522,44kxkkZ；由sincosxx，解得：322,44kxkkZ.所以 5sin,22,443cos,22,44xkxkkZf xxkxkkZ.作出()f x 的图像如图所示：它是周期函数，最小正周期是2，故 A 错误；其图象不关于 y 轴对称，不是偶函数，故 B 错误；它在,2 上递减，故 C 正确；对称轴方程是,4xkkZ，故 D 错误故选：C16A【分析】要求函数sin(2)4yx的单调减区间，即求函数sin 2

29、4yx的单调增区间.根据正弦函数的单调性即可求出答案.【详解】sin2sin 244yxx ，要求函数sin(2)4yx的单调减区间，即求函数sin 24yx的单调增区间.令222,Z242kxkk，所以3,Z88kxkk.故选：A.17D【分析】先用诱导公式化简，再根据正弦函数的单调性可得4222，结合条件即得.【详解】()2cos2sin2f xxx，由,4 2x ，0，可得,42x ，根据正弦函数的单调性，可得：4222，又0，所以01，即(0,1.故选：D.18D【分析】由诱导公式可得1sin 2102，2sin(45)2 ，3cos1502 ，根据已知有()f x 的周期为，利用周期

30、性和()cosf xx的区间单调性判断函数值的大小关系.【详解】由题设()()f xf x，即()f x 的周期为，又1sin210sin(18030)sin302 ，2sin(45)sin 452 ，3cos150cos(18030)cos302 ，所以11(sin210)()()22fff ，22(sin(45)()()22fff，33(cos150)()()22fff ，又1232222，而()cosf xx在(,2x 上递减，所以123(sin 210)()(sin(45)()(cos150)()222ffffff .故选：D19B【分析】利用诱导公式化简后，再利用正弦函数的单调性比较

31、即可.【详解】sin 2sin(2),sin3sin(3)，因为03122 ，sinyx在0,2上为增函数，所以sin(3)sin1sin(2)，所以sin3sin1sin2，故选：B20D【分析】根据正弦函数在 0,2 上单调递增可判断大小关系.【详解】因为03122 ，函数sinyx在 0,2 上单调递增，所以sin(3)sin1sin(2)，即sin3sin1sin2，所以cab.故选;D.21C【解析】先作出正弦图象 ysin x，0,2x，结合3sin2x 的根为43x或53x，即得不等式的解集.【详解】画出 ysin x，0,2x的草图如下0,2x内，令3sin2x ，解得43x或

32、53x，结合图象可知不等式3sin2x 的解集为 45,33 故选：C22C【分析】令sintx，则2221ytt ，1,1t ，然后利用二次函数的性质可求得答案【详解】令sintx，则2221ytt ，1,1t ，2213221222yttt ，所以当12t 时，y 有最大值 32，当1t 时，y 有最小值 22 13 ，所以最大值与最小值的和是32，故选：C23D【分析】利用正弦函数的图像与性质依次判断 4 个选项即可.【详解】2sinf xx最小值为-2，A 错误；是偶函数，B 错误；不是周期函数，C 错误；在 23(,)77 上单调递增，故在 1617(,)77 上单调递增，又因为它是

33、偶函数，所以在区间1716(,)77上单调递减，D 正确.故选：D.24A【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于cos x 的二次函数，利用换元法可得值域.【详解】函数22sin4cos61 cos4cos6yxxxx 22cos4cos5cos21xxx，因为cos1,1x，所以当cos1x 时，函数取得最小值2，当cos1x 时，函数取得最大值10，故函数的值域为2,10，故选：A25C【分析】根据正弦函数图象的对称性可得,Z662kk，由此可得答案.【详解】依题意得()sin()1666f ，所以,Z662kk，即62,Zkk，又08，所以2.故选：C.26D【分析】先由22

34、T解得1 ，再由,2333x 得到32(1)3kkZk，令0k 或1k ，解出 的取值范围即可.【详解】因为在(,2)内不存在对称中心，故2222T，解得1 ，又(,2)x，,2333x，故32(1)3kkZk，解得12323kkkZ，又01，所以0k，1233或1k ，106，故 的取值范围为11 20,63 3.故选：D.27D【分析】利用余弦函数的性质判断.【详解】10cos 32f，既不为 1，也不为 0，故排除 AB；f x 的一条对称轴是6x，则,63kkZ，解得62,kkZ，因为262k，故 C 错误；由62,kkZ，当4=时，42432，故 D 正确.故选：D28A【分析】画出

35、函数图象观察即可得出.【详解】画出()|sin|f xx和lgyx的函数图象，因为 sin1x ，lg101，结合图象可得函数()|sin|f xx与函数lgyx图像的交点个数是 5 个.故选：A.29A【分析】在平面直角坐标系中作出sinyx在0,2 上的图象，运用数形结合的思想方法即可求解【详解】如图所示，不等式1sin2x ，0,2x的解集为 711,66故选：A30B【分析】由函数为偶函数得到 42k，求出 的值，代入后用诱导公式即可得到结果.【详解】由函数 2sin4f xx得，42k，4k，其中Zk，tan=tantan144k.故选：B.31C【分析】首先利用诱导公式将函数化简，

36、再根据 x 的取值范围，求出26x的取值范围，再结合正弦函数的性质令32262x，求出 x 的范围，即可得解；【详解】解：由题知 sin 26f xx ，又0,x，所以112,666x，令32262x，解得536x，所以函数 sin26f xx 在0,上的增区间是5,36 故选：C32C【分析】由2223kxk，k Z，可求得结果.【详解】由2223kxk，k Z，解得236kxk ，k Z 所以函数cos 23yx 的单调递增区间是2,36kkkZ故选：C33(1)作图见解析(2)max2()12f x；min()0f x【分析】本题由课本 29 页，例 2 改编；利用五点法画出sin()y

37、Ax的图像，并利用图像研究性质（1）列表如下：002322sin x010101 sin x10121对应的图象如图：（2）1 sin f xx，由 1 sin f xx 且 544x，结合图象知max52()()142f xf min()()02f xf34(1)2，3 (2)作图见解析(3)7|,Z2424x kxkk【分析】（1）利用最小正周期和342f 解，即可；（2）利用列表，描点画出()f x 图像即可；（3）由余弦函数的图像和性质解不等式即可.（1）函数 f x 的最小正周期2T，2 3cos 2cossin4422f，且02，3 （2）由（1）知()cos 23f xx，列表如

38、下：x0651223111223x3023253 f x12101012 f x 在0,上的图像如图所示：（3）2()2f x，即2cos 232x，222()434kxkkZ，则7222()1212kxkkZ，即7()2424kxkkZ x 的取值范围是7|,Z2424x kxkk35C【分析】由 fxf x可知，f x 为偶函数，则44ff，易知 f x 在0,2 上为增函数，由 134，则可选出答案.【详解】因为 sinsinfxxxxxf x ，所以 f x 为偶函数，所以44ff 因为在0,2 上0yx且单调递增，sin0yx且单调递增，所以 f x 在0,2 上为增函数，且 134

39、，所以 1344ffff，故选：C36C【分析】根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解：对于函数sin(2)4yx，令2,Z42xkk，解得,Z82kxk，故函数的对称轴方程为,Z82kxk，令0k，可知函数的一条对称轴为8x.故选：C37A【分析】化简可得()sin21f xx，根据正弦函数的周期可得.【详解】因为2()|sin|cos|sin|cos|sin 21f xxxxxx，因为sin2yx的最小正周期为，所以sin2yx的最小正周期为 2，所以 f x 的最小正周期为 2.故选：A.38B【分析】依题意可得 22T，再根据周期公式即可求出 的大致范围，再根据 x 的取值范围，求出6

40、x 的取值范围，根据 的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可；【详解】解：依题意 222T，即T，又2T，所以20，解得02，又,2x ，所以,2666x，所以76662，要使函数在,2 内单调递减，所以226362，解得 2433，即2 4,3 3；故选：B39C【分析】可得22sinsin1axx 在 0 2，内有解，令sintx，利用二次函数的性质即可求出.【详解】方程2cossin20 xxa在 0 2，内有解，即222cossinsinsin1axxxx 在 0 2，内有解，令sintx，0,1t，则22215sinsin111,124yxxttt ，所以

41、 121a ，解得1122a.故选：C.40C【分析】根据正弦函数，余弦函数和对数函数的性质确定sin100，cos100，ln3 的范围，由此比较它们的大小.【详解】因为51009 rad，529，又函数sinyx，cosyx在,2 单调递减，所以50sin19，51cos09，又函数lnyx在(0,)上单调递增，所以ln3lne1，所以cos100sin100ln3 ，故选：C.41D【分析】由()()6f xf对任意的 x R 恒成立得函数在6x 取得最大值，从而可以求解，得到函数()f x 的解析式，然后结合正弦函数的性质分析各选项即可判断【详解】解：由()()6f xf对任意的 x

42、R 恒成立得函数在6x 取得最大值，所以sin(2)16，则 2 32k，k Z所以+2 6k，k Z整理得2()sin(2)sin(26)6f xxxk，对于 A，229()sin(2)sin13366f ，则 2,03 不是函数()f x 的对称中心，故 A 错误；对于B，55()sin(2)sin 012126f，则512x 不是函数()f x 的对称中轴，故B 错误；对于C，令112 22 262kxk剟，k Z，解得，36kxk剟，k Z，显然不包含区间 3,24，故C 错误；对于D，sin(2|()|)|=6|xxf，所以|()|f x的最小正周期为 22242，故D 正确 故选：

43、D 42AB【分析】作出函数函数 1 cosf xx，,23x骣琪 琪桫的图象，数形结合，一一判断每个选项，可得答案.【详解】根据函数的解析式作出函数 f x 的图象如图所示,对于选项 A，当0t 或2t 时，有 0 个交点，故 A 正确；对于选项 B，当0t或 322t 时，有 1 个交点，故 B 正确；对于选项 C，当32t 时，只有 1 个交点，故 C 错误；对于选项 D，当 322t 时，只有 1 个交点，故 D 错误故选:AB43AC【分析】根据正弦sinyx在 0 2，单调递增可判断 A,根据cosyx在 2，单调递减可判断 B,根据诱导公式以及正余弦的单调性可判断 C,D.【详解

44、】对 A,因为0132，sinyx在 0 2，单调递增，所以sin1sin 3,故 A 正确；对 B，因为 2223，cosyx在 2，单调递减，所以2coscos23,故 B 错误；对于 C,cos(70)cos70sin20sin18，故 C 正确；对于 D，154sin=sinsin=sinsin77557，故 D 错误；故选：AC44BD【分析】通过特例说明 A 不成立；通过 hxh x 说明 B 成立；通过 2h xh x说明 C 不成立；根据周期性求出 0,2 的最大值即可，通过 2h x，结合换元法可判断 D.【详解】因为63hh，故 A 错误；因为 sincossincoshx

45、xxxxh x，所以 h x 的图象的一条对称轴方程为2x，故 B 正确；因为 sincoscossin222h xxxxxh x，且不存在比 2 小的正常数 a 使得 h xah x，所以 h x 的最小正周期为 2，故 C 错误；因为最小正周期为 2，所以只需研究 0,2 上的最大值即可，当0,2x 时，将 h x 平方可得 2sincos2 sin cosh xxxxx，记sincos2 sin cosuxxxx，2,0 x.令sin costxx，20,2t，则221 2sincostxx，于是21 22utt，显然 u t 在 0,2 上单调递增，所以max121 222 222u

46、，所以 34max2 22h x，故 D 正确，故选：BD.45ACD【分析】由三角函数的性质对选项逐一判断【详解】对于 A，由题意得 fxf x，所以 f x 是偶函数，故 A 正确，对于 B，sincos2fxxxf x，f x 的最小正周期为 2，故 B 错误，对于 C，当,4 2x 时，cossinsincos2 sin()4f xxxxxx此时0,44x，f x 在,4 2 上单调递增，故 C 正确，对于 D，当0,4x时，cossin2 sin()0,14f xxxx，当,4 2x 时，2 sin()0,14f xx，由 f x 周期性得，f x 的值域为0,1，故 D 正确，故选

47、：ACD46AB【分析】对于 A，由cos0 x，且sin0 x 求解判断；对于 B，由函数的奇偶性定义判断；对于 C，由周期函数的定义判断；对于 D，根据43ff，46ff 判断.【详解】对于 A，因为cos0 x，且sin0 x，所以2xk且xk，k Z，A 正确对于 B，因为 1111cossincossinfxf xxxxx，所以 f x 为偶函数，B 正确对于 C，由 2f xfx 知，f x 是周期函数，但最小正周期不为 ，C 不正确，对于 D，因为43ff，46ff，所以 f x 在区间0,2 内不单调递增故选：AB47 511,1212【分析】首先根据题意得到 2sin 23f

48、 xx ，再求其单调减区间即可.【详解】函数()2sin22sin 233f xxx ，令3222()232kxkkZ，解得 511()1212kxkkZ，令0k 得 5111212x，所以函数()2sin23f xx 在0,上的单调递增区间为 511,1212 故答案为：511,1212481sin2x（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需写出满足周期为2，且 102f的函数解析式即可.【详解】解：由 2f xf x知函数的一个周期是2，则 1sin2f xx满足条件 110sin022f，1sin2f xx满足条件故答案为：1sin2x（答案不唯一）492121,11,22【分析】

49、利用sincostxx通过换元将原函数转化为含未知量t 的函数 f t，再解出函数 f t 的值域即为函数 f x 的值域.【详解】令sincos2 sin4txxx，2,1)(1,2t ，则21 2sin costxx，即21sin cos2txx，所以2112()12ttf tt，又因为2,1)(1,2t ，所以 2121,11,22f t，即函数sin cos()1 sincos xxf xxx 的值域为2121,11,22故答案为：2121,11,22.501,0【分析】根据题意作图，由函数与方程的关系，可得 11122a，进而得到答案.【详解】作出cosyx，,3x 与12ay的大致

50、图象，如图所示由图象，可知 11122a，即 10a，故实数 a 的取值范围为1,0故答案为：1,0.510【分析】由函数cosyx的图象在0,2 上关于直线x 对称，可知122xx，则可求出答案.【详解】由函数cosyx在0,2 上的图象关于直线x 对称，得cosyx与 ya的图象的两交点必关于直线x 对称，所以122xx，即122xx，所以12sin0 xx故答案为：0.52(1)作图见解析(2)0,2【解析】（1）五个关键点列表如下：x02322 f x11131作图：（2）根据（1）中的图象，可得 1fx 在0,2 上的解集为 0,253(1)2；2sin 23f xx(2)7,Z12

51、12kkk，(3)3,2【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出 的值，可得函数()f x 的解析式，从而求得它的周期（2）利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间（3）利用正弦函数的定义域和性质，求得函数()f x 在区间 0,2 上的取值范围(1)解:566T,即2T,所以2.又2A ,2sin 2xxf,将,212 代入 f x,有2sin26，即sin16.因为|,所以57,666 ，因此62，即3.故 2sin 23f xx.(2)解：因为函数sinyx的单调减区间为32+2,Z.22kxkk，所以令32+22 232kxk，即112

52、+22 66kxk，解得71212kxk，Zk所以 f x 的减区间为7,Z1212kkk，.(3)解：因为0,2x，所以有 42,333x，所以当232x，即12x 时，函数 f x 取得最大值2，当当4233x，即2x 时，函数 f x 取得最小值3，所以函数 f x 在0,2 上的取值范围为3,254(1)作图见解析(2)该函数是周期函数，函数的最小正周期为2(3)2,22kkkZ【分析】（1）先对函数化简，然后再作其简图，（2）根据函数的图象求解其最小正周期，（3）根据函数的图象可求得其单调增区间（1）sin,2,2(Z)11sinsin0,2,2(Z)22x xkkkyxxxkkk

53、函数图像如下图所示：（2）由图像知，该函数是周期函数，且函数的最小正周期为2.（3）由图像知，函数的单调递增区间为2,22kkkZ.55(1)5722(2)2Z6xkk，或52Z6xkk，；6 9，【分析】（1）根据正弦函数的对称性结合整体思想即可得出答案；（2）利用平方关系，利用换元法，从而可得出答案；令sintx，则1 12t，求出二次函数的对称轴，分类讨论求出函数的最小值，从而可得出答案.(1)解：当0 x时，0 x，由函数()yfx（0）在区间)0,p 上恰有三条对称轴，所以 5722，解得 5722；(2)解：当9a 时，令()0h x 得22cos9sin60 xx，因为22cos1 sinxx，所以22sin9sin40 xx，即2sin1 sin40 xx，因为 1sin1x ，所以1sin2x，因为Rx，所以2Z6xkk，或52Z6xkk，；令sintx，则1 12t，函数 224h xg ttat，对称轴4at ，当142a 即2a，min102g tg，得9a，所以29a，当1124a 即 42a，令 min04ag tg，得 4 24 2a，所以 42a，当14a 即4a ，令 min10g tg，得6a ，所以 64a ，综上：为实数 a 的取值范围为6 9，