5.5 应用一元一次方程-“希望工程”义演（分层练习）（解析版）.docx

1、 第五章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-“希望工程”义演精选练习基础篇一、单选题1（2021江苏南通市八一中学七年级阶段练习）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）ABCD【答案】B【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键2（202

2、2广东珠海七年级期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t新、旧工艺的废水排量之比为34，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（）ABCD【答案】A【分析】设旧工艺的废水排量，旧工艺废水排量要比环保限制的最大量还多100t，则环保限制的最大排量为，设新工艺的废水排量为，新工艺废水排量比环保限制的最大量少50t，则环保限制的最大排量为，由此列出等式即可【详解】解：设新、旧工艺的废水排量分别为和故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，熟练运用方程的思维解

3、决实际问题是解答此题的关键3（2021江苏苏州七年级期末）商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A11本B最少11本C最多11本D最多12本【答案】C【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3原价+超过3本的本数打折后的价格54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有36+（x3）60.754，解得x故他购买笔记本的数量是最多11本故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不

4、等式即可4（2021河南信阳七年级期末）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完设城中有户人家，可列方程为（）ABCD【答案】D【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5（2022全国七年级课时练习）九章

5、算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）ABCD【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程6（2022浙江七年级单元测试）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车

6、各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）ABCD【答案】A【分析】本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为x辆，根据人数相等列出方程即可【详解】解：设车有x辆，若每车坐三人，则人数为3（x2）人若每车坐两人，则人数为（2x9）人故3（x2）（2x9）故选A【点睛】本题考查一元一次方程的应用，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出关系式是解题的关键二、填空题7（2020江苏滨海县第一初级中学七年级阶段练习）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房

7、间则这个学校有_间宿舍【答案】30【分析】设这个学校有x间宿舍根据人数相等得出关于x的一元一次方程求解即可【详解】解：设这个学校有x间宿舍，由题意得，8x+12=9（x-2），解得x=30，故答案为：30【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（2022全国七年级课时练习）某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_套【答案】144【分析】设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件配套根据每

8、人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件15个，可列方程求解【详解】解：设分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，根据题意，得，解得，生产乙种零件的人数：，每天生产零件的套数：故答案是：144【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用和理解题意的能力，解决这个问题的关键是设出生产甲种零件和乙种零件的人数，以配套的比例列方程求解9（2022江苏七年级单元测试）把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有_人【答案】5【分析】设这个班有x名学生，根据“如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本”建立方程求解即可【详解】解：设这个小

9、组的学生有x本4x+1=5x-4x=5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键10（2021宁夏吴忠市第一中学一模）某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为_人【答案】250【分析】设辆包车有个座位，根据如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，可列出方程，进而求出即可【详解】解：设辆包车有个座位，依题意有，解得，故该年级学生人数为人故答案为：【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出辆包车有座位数，以人数做为等量关系列方程求解是解决问题的关键三

10、、解答题11（2022湖南平江县龙门镇龙门中学七年级期中）两种移动电话记费方式表全球通神州行月租费50元0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？【答案】(1)一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算【分析】（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据两种通讯方式的收费标准，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话

11、费180元，即可分别求出选择两种通讯方式的可通话时间，比较后即可得出结论【详解】（1）解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，根据题意得：，解得：答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（2）解：选择全球通的可通话时间为（分钟），选择神州行的可通话时间为（分钟），选择全球通较合算答：若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据两种通讯方式的收费标准结合本地通话费180元，分别求出选择两种通讯方式的可通话时间12（2022河北保定七年级期末）周

12、末，某校七年级准备组织观看电影长津湖，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票(1)七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；(2)一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”请求出一班的人数【答案】(1)方案1比较省钱，详见解析(2)一班的人数为45人，详见解析【分析】（1）根据题意，直接进行计算即可；（2）设一班的人数为a人，根据所付钱数一样，可列方程：，解方程即可（1）解：由题意可知，方

13、案1费用为：（元），方案2费用为：（元），综上所述，方案1比较省钱；（2）设一班的人数为a人， 由题意列方程为：，解得：a=45，答：一班的人数为45人【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，重点在于根据题意列出方程提升篇一、填空题1（2021山东菏泽八年级期末）王老师把几本数学大世界给学生们阅读若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学则学生与书本的数量分别是_；【答案】4，15【分析】设有x名学生，根据分书情况列方程即可【详解】解：设有x名学生，根据题意列方程得，3x+3=5（x-1）解得，x=4，一共有书34+3=15（本）故答案为：4，15

14、【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是审清题意，恰当的设未知数，找到等量关系列方程2（2022全国七年级课时练习）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是_元【答案】60000【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答；【详解】解：设甲车每天的租

15、金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元，甲车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输，甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天，10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，单独租甲车租金为：400015=60000元，单独租乙车租金为：250030=75000元，三种方案中，租金最少是60000元；故答案为：60000；【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起运完的天数是解题关键3（2022全国七年级课时练习）学校为“中国共产党建党100周

16、年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：印制册数不超过100册时，每册2元；印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省_元【答案】76.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案【详解】解：设：印制册的花费为元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费

17、元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，当印制册数超过300册时，对应的花费为元，对于第一次花费来说，设宣传册数为，由于花费为192元，故分两种情况讨论，当时，解得：，当时，解得：，对于第二次花费来说，设宣传册数为，由于花费为576元，故只能是第种优惠方案，解得： 第一次购买是96册时：优惠为元，第一次购买是120册时：优惠为元，故答案为：76.8或48【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键4（2022北京清华附中七年级期末）甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一

18、样甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_（填“甲”或“乙”）商场更划算；（2）当购物总额是_元时，甲、乙两商场实付款相同【答案】 甲 【分析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算；（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：（1）甲商场需要：（元）乙商场需要：（元）该顾客选择甲商场更划算；故答案为：甲（2）设购物总额是元时，甲、

19、乙两商场实付款相同，当时，此方程无解，当时，则，此方程无解当时依题意，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键5（2021北京九年级专题练习）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b3）小时该企业计划将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工若分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为_小时；若要使该企业加工这5吨原材料的时间最短，则分配到A生产线_吨说明：该企业的加工

20、时间为从由生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间【答案】 9.4 2【分析】（1）把a=1.8，b=3.2分别代入4a1和2b3，比较即可得答案；（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，要使加工这5吨原材料的时间最短，则两个生产线要同时停止加工，据此列方程求出x的值即可得答案【详解】（1）分配到A生产线1.8吨，分配到B生产线3.2吨，A生产线加工时间为41.8+1=8.2（小时），B生产线加工时间为23.2+3=9.4（小时），8.29.4，该企业的加工时间为9.4小时，故答案为：9.4（2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（5-x）吨，加工这5吨原材料的时间最短

21、，两个生产线要同时停止加工，4x+1=2(5-x)+3，去括号得：4x+1=10-2x+3，移项、合并得：6x=12，解得：x=2，分配到A生产线2吨，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值及一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题关键二、解答题6（2022四川省内江市第六中学七年级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）(1)若该客户按方案购买，需付款_元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付

22、款_元（用含x的代数式表示）；(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法【答案】(1)，(2)方案(3)先按方案购买20套西装（送20条领带），再按方案购买10条领带【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案；（2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可；（3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案购买20套西装（送20条领带），再按方案购买10条领带，算出费用即可【详解】（1）解：按方案购买需付费为：元；按方案购买需付费为：元（2）解：由题意得当时，方案需付费为：元，方案需付费为：元

23、，按方案购买较为合算（3）解：先按方案购买20套西装（送20条领带），再按方案购买10条领带，共需费用为：元，当时，此方案更省钱【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题的关键7（2022四川宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣x50的部分9.5折y100的部分9折50x200的部分8.8

24、折100y200的部分8.5折x200的部分8折y200的部分8折(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价单价数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350m）个花球，分0m100，100m15

25、0及150m175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350m）中即可求出第二次购买花球的数量（1）解：在甲商家购买所需费用为200.9550+200.88（10050）200.9550+200.8850950+8801830（元）；在乙商家购买所需费用为200.91001800（元）18301800，在乙商家购买会更便宜（2）解：设第一次购买m个花球，则第二次购买（350m）个花球当0m100时，200.9m+200.9100+200.85（200100）+200.8（350m200）6140，解得：m120

26、（不合题意，舍去）；当100m150时，200.9100+200.85（m100）+200.9100+200.85（200100）+200.8（350m200）6140，解得：m140，350m350140210；当150m175时，200.9100+200.85（m100）+200.9100+200.85（350m100）61506140，不存在该情况答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（2022陕西西安市第八十三中学七年级期中）自从发生疫情以来，口罩和洗手液都是人们的必需品某药店销售口罩、洗

27、手液，每盒口罩定价50元，每瓶洗手液定价20元今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一盒口罩就赠送一瓶洗手液方案二：口罩和洗手液都按定价九折付款某顾客计划到这家药店购买10盒口罩和x瓶洗手液（洗手液多于10瓶）(1)用含x的代数式分别表示按方案一与方案二购买各需付款多少元？(2)当时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？(3)当时，小明觉得还有更省钱的购买方式，请求出最省钱的购买方案下的最小花费【答案】(1)方案一：；方案二：(2)方案一(3)680元【分析】（1）根据两种方案列出代数式即可；（2）把分别代入两种方案计算出费用，然后比较即可；（3）将方案一、方案二组合起来购买即可【详解】（1）解：方案一：方案二：（2）解：当时，方案一需付款（元），方案二需付款（元），因为，所以选择方案一更省钱（3）解：当时，先按方案一购买10盒口罩和10瓶洗手液，再按方案二继续购买10瓶洗手液更省钱（元）故最小花费为680元【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，解题的关键是正确根据题意列出关系式