5.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（举一反三）（苏科版）（教师版）.docx

1、专题5.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！一选择题（共15小题）1（2022葫芦岛一模）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（12，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解

2、析式即可得结论；根据点（12，0）和对称轴方程即可得结论【解答】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以正确；当x=12时，y0，即14a+12b+c0，a+2b+4c0，a+4c2b，a2b+4c4b0，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（12，0），所以与x轴的另一个交点为（-52，0），当x=-52时，254a-52b+c0，25a10b+4c0所以正确；当x=12时，a+2b+4c0，又对称轴：-b2a=-1，b2a，a=12b，12b+2b+4c0，b=-85c3b+2c=-245c+2c=-145c0，3b+2c0所以错误或者当x1时，a+b+c0，cab，又b

3、2a，a=12b，c-32b，2c3b，2c+3b0，结论错误故选：C2（2022恩施市一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：abc0；4a+2b+c0；5ab+c0；若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为8，其中正确的结论有（）ABCD【分析】抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c0，即可求解；x2时，y4a+2b+c0，即可求解；5ab+c5a4a5a0，即可求解；ya（x+5）（x1）+1，相当于由原抛物线yax2+bx+c向上平移了1个单

4、位，即可求解；若方程|ax2+bx+c|1，即：若方程ax2+bx+c1，当ax2+bx+c10时，由韦达定理得：其两个根的和为4，即可求解【解答】解：二次函数表达式为：ya（x+2）29aax2+4ax5aa（x+5）（x1），抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c0，则abc0，故正确；函数在y轴右侧的交点为x1，x2时，y4a+2b+c0，故正确；5ab+c5a4a5a0，故错误；ya（x+5）（x1）+1，相当于由原抛物线yax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21，正确；若方程|ax2+bx+c|1，即：若方程ax2+bx+c1，当ax2+

5、bx+c10时，用韦达定理得：其两个根的和为4，同理当ax2+bx+c+10时，其两个根的和也为4，故正确故选：D3（2022春崇川区校级期末）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x=-12时，与其对应的函数值y0，有下列结论：函数图象的顶点在第四象限内；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n203，其中，正确结论的是（）ABCD【分析】根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可判断；根据二次函数的对称性即可判断；根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式，再根据已知条

6、件求出a的取值范围即可判断【解答】解：根据图表可知：二次函数yax2+bx+c的图象过点（0，2），（1，2），对称轴为直线x=0+12=12，c2，当x=-12时，与其对应的函数值y0，a0，b0，函数图象的顶点在第四象限内；正确；根据二次函数的对称性可知：（2，t）关于对称轴x=12的对称点为（3，t），即2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根，正确；对称轴为直线x=12，-b2a=12，ba，当x=-12时，与其对应的函数值y0，14a-12b20，即14a+12a20，a83对称轴为直线x=12，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，m）（2，n），mn，当x1时，mab+

7、ca+a22a2，m+n4a4，a834a4203，错误故选：B4（2022春东湖区校级期末）如图，已知二次函数yx2+bxc，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，则下列说法：bc0；0b4；AB4；SABD8其中正确的结论有（）ABCD【分析】先由抛物线解析式得到a10，利用抛物线的对称轴得到b2a0，易得c0，于是可对进行判断；由顶点D在y轴右侧的直线l：y4上可得b的范围，从而可判断是否正确；由a1及顶点D在y轴右侧的直线l：y4上，可得抛物线与x轴两交点之间的距离AB为定值，故可取b2进行计算，即可求得AB的长度及SABD的大

8、小【解答】解：抛物线开口向下，a10，抛物线的对称轴为直线x=-b2a0，b0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，则c0，bc0，故正确；由顶点D在y轴右侧的直线l：y4上可得：4(-1)(-c)-b24(-1)=4b24c+160c4164c004c+16160b2160b4正确；a1，该抛物线的开口方向及大小是一定的又顶点D在y轴右侧的直线l：y4上该抛物线与x轴两交点之间的距离AB是定值，故可令b2则c3此时抛物线解析式为：yx2+2x+3由x2+2x+30得x11，x23故AB4正确；SABD4428故正确；综上，故选：D5（2022丹东）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x

9、轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a=66其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】正确，根据抛物线的位置判断即可；正确，利用对称轴公式，可得b4a，可得结论；错误，应该是x2时，y随x的增大而增大；正确，判断出k0，可得结论；正确，设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）a（x2）29a，可得M（2，9a），C（0，5a），过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点K利用相似三角形的性

10、质，构建方程求出a即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴是直线x2，-b2a=2，b4a0抛物线交y轴的负半轴，c0，abc0，故正确，b4a，a0，b+3aa0，故正确，观察图象可知，当0x2时，y随x的增大而减小，故错误，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，b0，k0，此时E（k，b）在第四象限，故正确抛物线经过（1，0），（5，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）a（x2）29a，M（2，9a），C（0，5a），过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点KAMCM，AMCKMH90，CMHKMA，MHCMKA90，MHCMKA，MHMK=CHAK，2-9a=-

11、4a3，a2=16，a0，a=66，故正确，故选：D6（2022鹤峰县二模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：4a+b+c0；ab+c0；m（am+b）4a+2b（其中m为任意实数）；a1，其中正确的是（）ABCD【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，利用对称轴方程得到b4a，则4a+2b+cc0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当x1时

12、，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c4a+2b+c，即，m（am+b）4a+2b，于是可对进行判断；由于直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c5+c，然后把b4代入解a的不等式，则可对进行判断；【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x2b4a，4a+b+c4a4a+cc0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（

13、1，0）之间，即当x1时，y0，也就是ab+c0，因此正确；对称轴为x2，x2时的函数值大于或等于xm时函数值，即，当x2时，函数值最大，am2+bm+c4a+2b+c，即，m（am+b）4a+2b，因此不正确；直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，x5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c5+c，而b4a，25a20a5，解得a1，因此正确；综上所述，正确的结论有，故选：C7（2022秋朝阳期中）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x=-12，结合图象分析下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，

14、y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两根分别为x1=-13，x2=12；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2，其中正确的结论有（）个A2B3C4D5【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断由对称轴为直线x=-12可得ab，根据抛物线经过点（3，0）可得6a+c0，再由a0可判断由图象对称轴及开口方向由抛物线经过（3，0）可得抛物线经过（2，0），进而可得-b-b2-4ac2a=-3，-b+b2-4ac2a=2，因为cx2+bx+a0的根为x=-b+b2-4ac2c和x=-b-b2-4ac2c，将a与c的关系代入求解可判断

15、将a（x+3）（x2）+30转化为抛物线与直线y3的交点可判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=-b2a=-12，ba0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，正确，符合题意抛物线经过点（3，0），9a3b+c0，ab，6a+c3a+3a+c0，a0，3a+c0，正确，符合题意由图象可得x-12时，y随x增大而增大，错误，不符合题意由cx2+bx+a0可得方程的解为x=-b+b2-4ac2c和x=-b-b2-4ac2c，抛物线yax2+bx+c经过（3，0），对称轴为直线x=-12，抛物线与x轴另一个交点为（2，0），x3和x2是方程ax2+bx+c0的根，-b-b

16、2-4ac2a=-3，-b+b2-4ac2a=2，6a+c0，c6a，-b+b2-4ac2c=-13，-b-b2-4ac2c=12，正确，符合题意抛物线经过（3，0），（2，0），ya（x+3）（x2），将a（x+3）（x2）+30化为a（x+3）（x2）3，由图象得抛物线与直线y3交点在x轴下方，m3且n2，正确，符合题意故选：C8（2022河东区二模）已知抛物线yax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：2a+b0；1a-23；对于任意实数m，a（m21）+b（m1）0总成立；关于x的方程ax

17、2+bx+cn+10有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向判断a与0的关系，由抛物线与x轴交点坐标判断a、b、c的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断a、b的关系及n与a、b、c的关系，由抛物线与y轴的交点坐标判断c的取值范围，进而对所得结论进行推断【解答】解：抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）-b2a=1，4ac-b24a=n2a+b0故正确抛物线与x轴交于点（1，0）ab+c0cba由知：2a+b0，即b2ac2aa3a又抛物线与y轴的交点（0，c）在（0，2），（0，3）之间（含端点）2c323a3-1a-23故正确抛物线

18、yax2+bx+c开口向下a0又a（m21）+b（m1）am2+bmab（a0）令gam2+bmab关于m的二次函数gam2+bmab开口向下若对于任意实数m，a（m21）+b（m1）0总成立故需判断b24a（ab）与0的数量关系由以上分析知：b2a（2a）24a（a+2a）0故正确由以上分析知：a0，b=-2a，c=-3a，n=4ac-b24a n=4a(-3a)-(-2a)24a=-4ab24a（cn+1）（2a）24a（3a+4a+1）4a0关于x的方程ax2+bx+cn+10有两个不相等的实数根故正确故选：D9（2022辽宁）抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x1

19、，直线ykx+c与抛物线都经过点（3，0）下列说法：ab0；4a+c0；若（2，y1）与（12，y2）是抛物线上的两个点，则y1y2；方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21；当x1时，函数yax2+（bk）x有最大值其中正确的个数是（）A2B3C4D5【分析】利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0抛物线的对称轴为直线x1，-b2a=-1，b2a，b0a0，b0，ab0，的结论正确；抛物线yax2+bx+c经过点（3，0），9a3b+c0，9a32a+c0，3a+c04a+ca0，的

20、结论不正确；抛物线的对称轴为直线x1，点（2，y1）关于直线x1对称的对称点为（0，y1），a0，当x1时，y随x的增大而减小1201，y1y2的结论不正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线经过点（3，0），抛物线一定经过点（1，0），抛物线yax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为3，1，方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21，的结论正确；直线ykx+c经过点（3，0），3k+c0，c3k3a+c0，c3a，3k3a，ka函数yax2+（bk）xax2+（2a+a）xax2+3axa(x+32)2-94a，a0，当x=-32时，函数yax2+（bk）x有最大值，的结论不正确综上，结论正确

21、的有：，故选：A10（2022济南二模）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）经过点（2，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：c0；9a+3b+c0；若方程ax2+bx+c+10有解x1、x2，满足x1x2，则x12，x24；抛物线与直线yx交于P、Q两点，若PQ=66，则a1；其中，正确结论的个数是（）个A4B3C2D1【分析】利用数形结合的方法解答，依据已知条件画出函数的大致图象，依据图象直接得出结论可判定的正确；分别过点P，Q作坐标轴的平行线，则PHQ为等腰直角三角形，设点P，Q的横坐标分别为m，n，则m，n是方程ax2+（b1）x+c0的两根，利用韦达定理和待定系数法

22、可得到用a的代数式表示PQ，利用PQ=66，列出方程，解方程即可求得a值，即可判定的结论不正确【解答】解：a0，抛物线yax2+bx+c的开口方向向下抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），其对称轴为直线x1，由抛物线的对称性可得抛物线经过点（4，0）综上抛物线yax2+bx+c的大致图象如下：由图象可知：抛物线与y轴交于正半轴（0，c），c0的结论正确；由图象可知：当2x4时，函数值y0，当x3时，y9a+3b+c0的结论正确作直线y1，交抛物线于两点，它们的横坐标分别为x1，x2，如图，则x1，x2是方程ax2+bx+c1的两根，即方程ax2+bx+c+10的解为x1、x2，由图象可知：

23、满足x1x2，则x12，x24，的结论正确；如图，分别过点P，Q作坐标轴的平行线，它们交于点H，则PHQ为等腰直角三角形，PHHQ，PQ=2HQy=ax2+bx+cy=xax2+（b1）x+c0设点P，Q的横坐标分别为m，n，m，n是方程ax2+（b1）x+c0的两根，m+n=1-ba，mn=caHQ|mn|=(m-n)2=(m+n)2-4mn=(1-ba)2-4ca抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），其对称轴为直线x1，4a-2b+c=0-b2a=1b=-2ac=-8aHQ=(1+2aa)2+32PQ=66，2(1+2aa)2+32=66解得：a1或-13的结论不正确；综上所述，正确结

24、论有：，故选：B11（2022宁远县模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴负半轴交于（-12，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；3a+c0；若点（3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1y3y2；若方程a（2x+1）（2x5）1的两根为x1，x2且x1x2，则x1-1252x2；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的范围为a22-4其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：对称轴为直线x1，函数图象与x轴负半

25、轴交于（-12，0），x=-b2a=1，b2a，由图象可知a0，c0，b2a0，abc0，故正确；由图可知，当x1时，yab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，故正确；抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y值越大；又|31|4，|31|2，|01|1，y1y2y3；故错误；由抛物线对称性可知，抛物线与x轴另一个交点为（52，0），抛物线解析式为：ya（x+12）（x-52），令a（x+12）（x-52）=14，则a（2x+1）（2x5）1，如图，作y=14，由图形可知，x1-1252x2；故正确；由题意可知：M，N到对称轴的距离为32，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于32时，在x轴下方的抛

26、物线上存在点P，使得PMPN，即4ac-b24a-32，ya（x+12）（x-52）ax22ax-54a，c=-54a，b2a，4a(-54)a-(-2a)24a-32，解得：a23，故错误；故选：B12（2022惠城区二模）如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，且OB2OC，则下列结论：a-bc0；4ac+2b1；a=-14；当b1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a0，b

27、0，c0，从而可判断正确；由OB2OC可推出点B（2c，0）代入解析式化简即可判断正确；由抛物线与x轴的交点A（2，0）和点B（2c，0），再结合韦达定理可得x1x2=ca=（2）（2c）4c，可得a=-14，即可判断正确；根据a=-14，2b+4ac1，可得c2b+1，从而可得抛物线解析式为y=-14x2+bx+（2b+1），顶点坐标为（2b，b2+2b+1），所以对称轴为直线x2b要使ANBM，由对称性可知，APB90，且点P一定在对称轴上，则APB为等腰直角三角形，PQ=12AB2+2b，得P（2b，2b+2），且2b+2b2+2b+1，解得b1或b1，故可判断正确【解答】解：A（2，0

28、），OB2OC，C（0，c），B（2c，0）由图象可知，a0，b0，c0，a0，b0，ab0，a-bc0故正确；把B（2c，0）代入解析式，得：4ac2+2bc+c0，又c0，4ac+2b+10，即2b+4ac1，故正确；抛物线与x轴交于点A（2，0）和点B（2c，0），x12和x22c为相应的一元二次方程的两个根，由韦达定理可得：x1x2=ca=（2）（2c）4c，a=-14故正确；a=-14，2b+4ac1，c2b+1故原抛物线解析式为y=-14x2+bx+（2b+1），顶点坐标为（2b，b2+2b+1）对称轴为直线x2b要使ANBM，由对称性可知，APB90，且点P一定在对称轴上，APB

29、为等腰直角三角形，Q是AB中点，PQ=12AB=124b+2（2）2b+2，P（2b，2b+2），且有2b+2b2+2b+1，整理得：b21，解得：b1或b1，故正确综上所述，正确的有4个，故选：D13（2022秋大石桥市期末）如图所示是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab+c0；3a+c0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn+1没有实数根其中正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据图象开口向下，对称轴为直线x1可得抛物线与x轴另一交点坐标在（1，0），（2，0）之间

30、，从而判断由对称轴为直线x1可得b与a的关系，将b2a代入函数解析式根据图象可判断由ax2+bx+cn有两个相等实数根可得b24a（cn）0，从而判断由函数最大值为yn可判断【解答】解：抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线对称轴为直线x1，图象与x轴的一个交点在（3，0），（4，0）之间，图象与x轴另一交点在（1，0），（2，0）之间，x1时，y0，即ab+c0，故正确，符合题意抛物线对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，yax22ax+c，x1时，y3a+c0，故正确，符合题意抛物线顶点坐标为（1，n），ax2+bx+cn有两个相等实数根，b24a（cn）0，b24a（cn），故正确，符合题意

31、yax2+bx+c的最大函数值为yn，ax2+bx+cn+1没有实数根，故正确，符合题意故选：D14（2022恩施州）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），则以下结论：abc0；4a+2b+c0；若yc，则x2或x0；b+c=12m其中正确的有（）个A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论错误；由抛物线与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x2时，y4a+2b+c0，结论正确；由题意可知对称轴为：直线x1，即-b2a=-1，得

32、b2a，把yc，b2a代入yax2+bx+c并化简得：x2+2x0，解得x0或2，可判断出结论正确；把（1，m），（1，0）代入yax2+bx+c并计算可得b=-12m，由对称轴可得b2a，a=-14m，由a+b+c0可得c=34m，再计算b+c的值，可判断错误【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，a0，b0，c0，abc0，故结论错误；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），顶点是（1，m），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），抛物线开口向上，当x2时，y4a+2b+c0，故结论正确；由题意可知对称轴为：直线x1，x=-b2a=-1，b2a，把yc，

33、b2a代入yax2+bx+c得：ax2+2ax+cc，x2+2x0，解得x0或2，当yc，则x2或x0，故结论正确；把（1，m），（1，0）代入yax2+bx+c得：ab+cm，a+b+c0，b=-12m，b2a，a=-14m，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c0，c=34m，b+c=-12m+34m=14m，故选：B15（2022开福区模拟）如图，是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b0；抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）；方程ax2+b

34、x+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2；则x1+x21则命题正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据对称轴可以判断；根据已知交点坐标和对称轴可以判断；根据图象性质向下平移3个单位即可判断；根据图象性质即可判断；根据图象对称性即可判断【解答】解：对称轴为直线x=-b2a=1，则：2a+b0正确；对称轴是直线x1，与x轴的一个交点是B（4，0），则与x轴的另一个交点是（2，0），故正确；将抛物线y1=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到yax2+bx+c3，顶点坐标变为（1，0），此时抛物线与x轴只有一个交点，方程ax2+b

35、x+c3有两个相等的实数根正确；当1x4时，有图象可知y2y1正确；若ax12+bx1ax22+bx2，则ax12+bx1+cax22+bx2+c，即y1y2，x1、x2关于函数的对称轴对称，由知函数对称轴为直线x=-b2a=1，故12（x1+x2）1，不正确，故选：B二填空题（共15小题）16（2022秋朝阳区校级期末）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb24a；13a23；bc其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）【分析】根据对

36、称轴为直线x1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；利用4ac-b24a-1，可判断；从图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故错误；二次函数yax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，1）的下方，对称轴在

37、y轴右侧，a0，最小值：4ac-b24a-1，a0，4acb24a；正确；图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，23a13；故正确a0，bc0，即bc；故正确综上所述，正确的有，故答案为：17（2022秋金牛区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的序号有【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，-b

38、2a0，b0，abc0，故此选项正确；当x1时，yab+c0，故ab+c0，错误；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a+2b+c0，故此选项正确；当x3时函数值小于0，y9a+3b+c0，且x=-b2a=1，即a=-b2，代入得9（-b2）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x1时，y的值最大此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项错误故正确故答案为：18（2022宜宾）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交

39、于点C下面五个结论：2a+b0；a+b+c0；4a+b+c0；只有当a=12时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有三个那么，其中正确的结论是【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB4，对称轴x=-b2a=1，即2a+b0；故正确；由抛物线的开口方向向上可推出a0，而-b2a0b0，对称轴x1，当x1时，y0，a+b+c0；故错误；

40、图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，ab+c0，9a+3b+c0，10a+2b+2c0，5a+b+c0，a+4a+b+c0，a0，4a+b+c0，故错误；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x1时y的值的绝对值当x1时，ya+b+c，即|a+b+c|2，当x1时y0，a+b+c2，又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x1时y0即ab+c0；x3时y09a+3b+c0，解这三个方程可得：b1，a=12，c=-32；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，当ABBC4时，AO1，BOC为直角三角形，

41、又OC的长即为|c|，c21697，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=-7，与2a+b0、ab+c0联立组成解方程组，解得a=73；同理当ABAC4时，AO1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c216115，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=-15与2a+b0、ab+c0联立组成解方程组，解得a=153；同理当ACBC时在AOC中，AC21+c2，在BOC中BC2c2+9，ACBC，1+c2c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误故答案为：19（2022荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出

42、下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2；若抛物线经过点（3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为1，3其中正确结论的序号为【分析】根据函数的图象和性质即可求解【解答】解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积=12AByC=12AB22，解得：AB2，则点A（0，0），即c0与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则12（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物

43、线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10的两根为1，3，故正确，符合题意；故答案为：20（2022霍林郭勒市模拟）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线x1，下列结论中一定正确的是（填序号即可）abc0；若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；若方程a（x+2）（4x）2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x24；（a+c）2b2【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：函数的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故ab

44、c0，故正确，符合题意；A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2122，当x2时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确，符合题意；抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程a（x+2）（4x）2，即方程a（x+2）（x4）2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y2的两个交点的横坐标，x1x2，x124x2，错误，不符合题意；当x1时，ya+b+c0，当x1时，yab+c0，故（a+c）2b2（a+b+c）（ab+c）0，故正确，符合题意；故答案为：21（2022春蔡甸区校级月考）如图，二次函数ya

45、x2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；4acb20；ca0；当xn22时，yc；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+c0的两根，则方程a（xx1）（xx2）10的两根m，n（mn）满足mx1且nx2；其中，正确结论的个数是 3个【分析】利用二次函数图象的性质，数形结合法，和二次函数与一元二次方程的关系对每一个选项进行逐一判断即可【解答】解：抛物线的开口方向向上，a0抛物线的对称轴为直线x1，-b2a=-1b2ab0抛物线与y轴交于y轴的正半轴，c0abc0的结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac04a

46、cb20的结论正确；由抛物线可知：当x1时，yab+c0抛物线的对称轴为直线x1，-b2a=-1b2aa2a+c0ca0的结论错误；x0时，yc，抛物线的对称轴为直线x1，当x2时，ycn222，由抛物线的对称性可知：当xn22时，yc的结论正确；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+c0的两根，a（xx1）（xx2）0，A（x1，0），B（x2，0）设直线y1与抛物线交于点M，N，如图，分别过点M，N作x轴的垂线，垂足对应的数字为m，n，即方程a（xx1）（xx2）10的两根m，n，由图象可得：mx1，nx2；的结论正确综上，正确结论的个数是3个故答案为：3个22（2022秋武汉期末）

47、抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象经过（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：bc0；9a+3b+c0；关于x的方程a（x+1）（x3）10有两根m，n，mn，则1mn3；若方程|ax2+bx+c|b有四个根，则这四个根的和为2其中正确的是 （填序号即可）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，图象经过（1，0），对称轴为直线x1，能得到：a0，c0，b0，bc0是正确的；图象经过（1，0），对称轴为直线x1，可得与x轴的另一个交点（3，

48、0），当x3时，y0，即9a+3b+c0，正确；将图象向下平移一个单位，得到ya（x+1）（x3）1与x轴两个交点m、n，mn，则1mn3，正确；|ax2+bx+c|b，ax2+bx+cb，当ax2+bx+cb0时，x1+x2=-ba=2，当ax2+bx+c+b0时，x1+x2=-ba=2，这四个根的和为4，错误；故正确的是23（2022秋和平区期末）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象如图所示，对称轴为直线x1有以下结论：abc0；a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；m（am+b）a（m为实数）；c3a；ax2+bx+c+10有

49、两个不相等的实数根其中正确的结论有 （只填写序号）【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断；根据函数的增减性可判断；由抛物线开口方向及对称轴可得x1时y最大，从而判断；由对称轴可得b2a，由x1时y0可判断；根据函数yax2+bx+c与y1的图象有两个交点可判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，又对称轴是直线x1，根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b0，abc0，故正确；对称轴是直线x1，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，k是实数，k2+2k2+11，a（k2+2）2+b（k2+2）+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，即a（k2+2）2+b（k2

50、+2）a（k2+1）2+b（k2+1），故正确；抛物线对称轴为x=-b2a=-1，b2a，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，ab+c）y最大ab+ca+c，am2+bm+ca+c，即m（am+b）a，故正确；由图象知，x1时，y0，a+b+c0，b2a，3a+c0，c3a，故正确；根据图象可知，函数yax2+bx+c与y1的图象有两个交点，ax2+bx+c+10有两个不相等的实数根，故正确，故答案为：24（2022武汉模拟）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（c，0）三点，x1x2，抛物线的对称轴为直线xm下列四个结论：ac+b+1

51、0；若点mx1，则y1y2；若m2，y1y2，则x1+x24；对于x1+x28，都有y1y2，则m4则结论正确的为（填序号）【分析】根据二次函数图象的性质逐个求解即可【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（c，0）三点，x1x2，抛物线的对称轴为直线xm过C（c，0），0ac2+bc+cc0oc（ac+b+1），ac+b+10，mx1，故正确；mx1，x1x2，A、B两点，在对称轴右侧，a0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，y1y2，故正确；当m2，则对称轴x=-b2a=2，b4a，y1y2，ax12+bx1+

52、c=ax22+bx2+c，a(x12-x22)=b(x2-x1)a（x1+x2）（x1x2）4a（x2x1），x1+x24，故正确；若点m4，则y1y2，-b2a4，b8a，ax12+bx1+cax22+bx2+c，a(x12-x22)b(x2-x1)，a（x1+x2）b8a，a（x1+x2）8a，x1+x28，都有y1y2，则m4故错误；故答案为：25（2022秋八步区期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b0；b24ac其中正确的结论有4个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数

53、与一元二次方程的关系，逐项判断即可【解答】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x10，因此a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，于是正确；抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，因此有2a+b0，故正确；当x1时，yab+c0，而2a+b0，所以3a+c0，故不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点在1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x2时，y4a+2b+c0，因此正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：426（2022桂平市模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与

54、x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则b=-273或-2153其中正确的有（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x4时，y0，即16a4b+c0；根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1确定对称轴是：x1，可得：（4.5，y3）与Q（52，y2）是对称点，所以y1y2；根据对称轴和x1时，y0可得结论；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，先计算c的值，再联立方

55、程组可得结论【解答】解：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x1，P（5，y1），Q（52，y2），1（5）4，52-（1）3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（52，y2）是对称点，则y1y2；故不正确；-b2a=-1，b2a，当x1时，y0，即a+b+c0，3a+c0，c3a，故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，当ABBC4时，BO1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c216115，由抛物线与y轴的交点

56、在y轴的正半轴上，c=15，与b2a、a+b+c0联立组成解方程组，解得b=-2153；同理当ABAC4时，AO3，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c21697，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=7，与b2a、a+b+c0联立组成解方程组，解得b=-273；同理当ACBC时，在AOC中，AC29+c2，在BOC中BC2c2+1，ACBC，1+c2c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故正确综上所述，正确的结论是故答案是：27（2022武汉模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论：关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根是1

57、，3；abc0；a+bcb；y最大值=43c；a+4b3c中正确的有（填写正确的序号）【分析】由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴为x1，利用对称性得到另一个交点的坐标，可得出ax2+bx+c0的两个解为1，3，判断选项；由抛物线开口向下得到a小于0，对称轴在y轴右侧，得到b大于0，与y轴交点在正半轴得到c大于0，进而得到abc小于0，判断选项；根据对称轴x1和过（1，0），代入可得：b2a，cba，判断选项；将a=-13c，b2a代入顶点坐标的纵坐标y=4ac-b24a中，判断选项；将a=-13c，b2a代入a+4b中计算，判断选项【解答】解：抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x1

58、，抛物线与x轴另一个交点为（1，0），即关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为1，3，选项正确；二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，ab0，c0，即abc0，选项错误；由对称轴是：x1=-b2a，得b2a，a+ba2aa，抛物线与x轴另一个交点为（1，0），ab+c0，cba，a+bcb，选项正确；由ab+c0和b2a得：a=-13c，y最大值=4ac-b24a=c-b24a=c-4a24a=c（-13c）=4c3，选项正确；a+4ba8a7a7(-13c)=7c3，选项错误；综上所述，本题正确的结论有：；故答案为：28（2022东西湖区模拟）如图，已知二次函数y

59、ax2+bx+c（a0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正确结论的序号是【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，判断；根据对称轴小于1，判断；根据顶点的纵坐标大于2判断，根据图象经过（1，2）判断【解答】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，abc0，正确；-b2a1，b2a，ab2a正确；由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：4ac-b24a2

60、，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故错误，由题意知，a+b+c2，（1）ab+c0，（2）4a+2b+c0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2a0，则a-b-23由（1）代入（2）得到：b1则a1故错误综上所述，正确的结论是故答案为29（2022越秀区校级一模）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0：若P（5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c3a；若ABC是等腰三角形，则b=-273或-2153其中正确的有（请将正确结论的序号全部填在横线上）【分析】

61、根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x4时，y0，即16a4b+c0；根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1确定对称轴是：x1，可得：（4.5，y3）与Q（52，y2）是对称点，所以y1y2；根据对称轴和x1时，y0可得结论；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，先计算c的值，再联立方程组可得结论【解答】解：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x4时，y0，即16a4b+c0；故错误，不符合题意；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x1，P（5，y1），Q（52，y2），1（5）4，52-（1

62、）3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（52，y2）是对称点，则y1y2；故正确，符合题意；-b2a=-1，b2a，当x1时，y0，即a+b+c0，3a+c0，c3a，故错误，不符合题意；要使ACB为等腰三角形，则必须保证ABBC4或ABAC4或ACBC，当ABBC4时，BO1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c216115，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=15，与b2a、a+b+c0联立组成解方程组，解得b=-2153；同理当ABAC4时，AO3，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c21697，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=7，与b2a、a+b+c

63、0联立组成解方程组，解得b=-273；同理当ACBC时，在AOC中，AC29+c2，在BOC中，BC2c2+1，ACBC，1+c2c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故正确，符合题意综上所述，正确的结论是故答案是：30（2022硚口区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），（x0，0），1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列四个结论中一定正确的是b0；2ab10；2a+c0；a3b（填序号即可）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所

64、得结论进行判断【解答】解：如图：由图象开口向上知a0，由yax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1x02，该抛物线的对称轴为x=-b2a，由于0-2+x02，即0ba1，a0，所以b0；故正确；当x2时，4a2b+c0，c4a+2bc2，4a+2b2，4a2b20，2ab10，故正确；把（2，0）代入yax2+bx+c得：4a2b+c0，即2b4a+c0（因为b0），当x1时，a+b+c0，2a+2b+2c0，6a+3c0，即2a+c0，故正确；由x=-13时，19a-13b+c0得a3b9c，而2c0，a3b0，或a3b18无法判断a与3b的大小，故错误综上所述，正确的结论是故答案为：