5升6奥数拓展：数与形-数学六年级上册人教版.docx

1、5升6奥数拓展：数与形-数学六年级上册人教版一、选择题1用木杆搭建围栏。按照下面的规律搭下去，第幅图用（）根木杆。A26B28C302观察下面点阵图的规律，第6幅点阵图中有（）个点。A18B21C24D273用小木棒按下图方式摆放图形，第个图形需要（）根小木棒。A33B30C36D274如下图，第5个图形是由（）个小正方形拼成的。A16B20C25D365观察下面的点子图，如果按图中的规律画下去，第个方框里应画（）个点。A29B31C336下表中下一行自然数的个数是上一行的2倍，根据规律第五行的最后一个数是（）。第一行1第二行2，3第三行4，5，6，7A15B31C45D63二、填空题7仔细观

2、察，根据发现的规律把表格填完整。第几幅图1235n共几个面在外面（）（）（）（）（）8观察下面每个图形中灰色小正方形的个数。照这样接着画下去，第10个图形中有( )个灰色小正方形。9先观察下面算式的规律，再填一填。( )( )( )10按要求做一做。112l21221232132(1)利用上面的规律直接写一写。1234321( )2123454321( )2 72(2)利用上面的规律算一算。12345654321( )12345678987654321( )11“彩云之南云南”是一个多民族省份，全省有25个少数民族。苗族、哈尼族等少数民族在庆祝重大喜庆节日时，至今还有摆长龙宴的习俗。长龙宴就是

3、将若干张桌子拼在一起摆成长长的宴席，如图。问题：如果每张桌子每边坐2人，那么摆：1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，5张桌子可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。12下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第5个图案由( )个基础图形组成，第n个图案由( )个基础图形组成。13按照下面图形的变化规律，完成表格。正方形个数234直角三角形个数4810014用大小一样的圆形画图，先观察前四幅图阴影部分面积与1个圆面积的关系，再根据这个规律推算第五幅图阴影部分的面积相当于( )个圆的面积。三、解答题15下图是由三角形构成的

4、。（1）填写下表。图号白色三角形个数（）（）（）（）黑色三角形个数（）（）（）（）（2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？16搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管？17照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个？第8个图形呢？321842221252321618请根据下面图形与数的规律画一画，并填一填。想一想：第10个图形中有（）个小三角形。19观察日历找规律。（1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发

5、现了什么？（3）你还能在日历中找到什么规律？20先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。前2个奇数的和：（）前3个奇数的和：（）前4个奇数的和：（）前5个奇数的和：（）（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。（2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。参考答案：1C【分析】看图，每幅图都是在上一幅图的基础上增加4根木杆。第幅图用2416（根）木杆，第幅图用24210（根）木杆，第幅图用24314（根）木杆。据此类推，那么第幅图需要用（247）根木杆。【详解】24722830（根）所以，第幅图用3

6、0根木杆。故答案为：C【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。2B【分析】通过观察，第1幅点阵图中有（33）个点，第2幅点阵图中有（333）个点；第3幅点阵图中有（3333）个点以此类推，可得出第n幅点阵图中有（33n）个点，据此解答。【详解】据分析可知，第n幅点阵图中有（33n）个点；第6幅点阵图中有33631821（个）第6幅点阵图中有21个点。故答案为：B【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。3D【分析】第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要（63）根小木棒，第3个图形需要（632）根小木棒每增加一个正方形增加3根小木棒

7、，第n个图形需要63（n1）根小木棒，最后求出n8时式子的值，据此解答。【详解】第n个图形需要小木棒的数量：63（n1）63n3163n33n63（3n3）根当n8时。3n338324327（根）所以，第个图形需要27根小木棒。故答案为：D【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，找出小木棒数量的变化规律是解答题目的关键。4C【分析】观察图形，第1个图形是由11112个小正方形拼成的，第2个图形是由22422个小正方形拼成的，第3个图形是由33932个小正方形拼成的，依次类推，可以看出第5个图形是由52个小正方形拼成的。据此解答。【详解】525525（个）即第5个图形是由25个小正方形拼成的。故

8、答案为：C【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。5A【分析】根据图示，第1个方框中的点为：1个；第2个方框中的点为：145（个）；第3个方框中的点为：1449（个）；第4个方框中的点为：144412（个）；则第n个方框中的点为：14（n1）（4n3）个。据此解答。【详解】第个方框里应画的点数为：4n348332329（个）则第个方框里应画29个点。故答案为：A【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。6B【分析】观察发现每一行数字的特点：第一行有1个数字且第一行第一个数字是1；第二行有2个数字且第二

9、行第一个数字是2，221221；第三行有4个数字且第三行第一个数字是4，422231；规律：第n行有2n1个数字，第一个数字是2n1，按此规律解答。【详解】规律：第n行有2n1个数字，第一个数字是2n1。当n5时2n12512416第五行有16个数字，且第一个数字是16；最后一个数字是：1616131根据规律第五行的最后一个数是31。故答案为：B【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。75；9；13；21；14n【分析】每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数5（总个数1）4。【详解】露在外面的面的个数5（n1）4。54n414n第几幅图1235

10、n共几个面在外面59132114n【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。821【分析】图1是边长为112的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即2213个；图2是边长为213的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即3215个；图3是边长为314的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即4217个；同理第4图灰色小正方形个数等于5219个，据此规律解答。【详解】根据分析，图10是边长为10111的正方形，灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个。112122121（个）照这样接着画下去，第10个图形中有（21）个灰色小正

11、方形。【点睛】考查应用数形结合探求规律，本题规律是：第n图的边长是（n1），灰色小正方形个数等于2（n1）1。9 【分析】如下图，把正方形看作单位“1”。由图一可知：；由图二可知：；由图三可知：；由图四可知：；由此发现规律：一个连加算式，第一个加数是，之后每个加数都是前一个加数的一半，这个算式的结果就是1减去最后一个加数所得的差。【详解】【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。10(1) 4 5 1234567654321(2) 36 81【分析】第一个图中小正方形个数是1；第二个图中从对角线的方向观察，小正方形个数是左下角1个、涂色

12、的2个、右上角1个的和即121，其结果等于2的平方；同理第三个图中小正方形个数等于12321的结果即3的平方，据此规律解答。【详解】（1）根据分析：1234321（4）2123454321（5）2123456765432172（2）123456543216266（36）123456789876543219299（81）【点睛】考查应用数形结合方法探求规律，本题规律是：算式左边的加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形个数。11 24 44n【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（84）人，3张桌子可以坐（844）人，多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐84（n1

13、）人。据此解答。【详解】n张桌子可以坐：84（n1）84n4（44n）人当n5时，45420424（人）5张桌子可以坐24人，n张桌子可以坐（44n）人。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。12 16 3n1/13n【分析】观察图形，每个图案都在上个图案的基础上加上3个基础图形。第1个图案由1314（个）基础图形组成，第2个图案由1327（个）基础图形组成，第3个图案由13310（个）基础图形组成。据此类推，第5个图案由13516（个）基础图形组成，第n个图案由（13n）个基础图形组成。【详解】13511516（个）13n13n3n1所以，第5

14、个图案由16个基础图形组成，第n个图案由（3n1）个基础图形组成。【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。13（从左到右的顺序）12；26【分析】第1个图，正方形有2个，直角三角形有4个，441；第2个图，正方形有3个，直角三角形有8个，842；第3个图，正方形有4个，直角三角形有12个，1243；由此发现规律：第n个图，正方形有（n1）个，直角三角形有4n个。【详解】4（41）4312（个）所以当正方形有4个时，直角三角形有12个。解：设第n个图有100个直角三角形。4n1004n41004n25n125126（个）所以当直角三角形有100个时，正方形有26个。完成表格如下

15、：正方形个数23426直角三角形个数4812100【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。14【分析】观察图示可知：阴影部分是由几个扇形组成的，且扇形的半径与所在圆的半径相等，扇形内角和可通过三角形内角和、四边形内角和推得，扇形的面积由半径和圆心角决定，据此可推算出第五幅图阴影部分的面积相当于几个圆的面积。【详解】三角形内角和为180，阴影部分由三个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是三角形的一个内角，三个圆心角的和就等于三角形内角和180，则S阴影S圆S圆；四边形内角和为360，阴影部分由四个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均

16、是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360，则S阴影S圆S圆；四边形内角和为360，阴影部分由四个扇形和一个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360，再加上一个半圆圆心角为180，则S阴影S圆S圆；四边形内角和为360，阴影部分由四个扇形和两个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360，再加上两个半圆圆心角之和为360，则S阴影S圆2S圆；四边形内角和为360，阴影部分由四个扇形和三个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边

17、形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360，再加上三个半圆圆心角之和1803540，则S阴影S圆S圆；推算第五幅图阴影部分的面积相当于（）个圆的面积。【点睛】本题考查了图形变化的规律，需要对于多边形内角和比较熟悉，同时能够准确计算扇形的面积，还要善于发现图形之间的联系，找到变化的规律。15（1）见详解（2）45个；55个【分析】（1）第一个图形，白色三角形数量为0个，黑色三角形数量为11个；第二个图形，白色三角形数量为011个，黑色三角形数量为123个；第三个图形，白色三角形数量为0123个，黑色三角形数量为1236个；第四个图形，白色三角形数量为01236个，黑色三角形数量为123

18、410个；以此类推：第n个图形，白色三角形数量为：12（n1）个，黑色三角形数量为：12n个，据此解答。【详解】（1）由分析得：图号白色三角形个数0136黑色三角形个数13610（2）白色三角形的个数：12945（个）黑色三角形的个数：121055（个）答：照这样的规律画下去，第10个图形中有45个白色三角形、55个黑色三角形。【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。16226根【分析】通过观察发现：帐篷的左侧面需要6根钢管。图（1）需要61117（根）钢管；图（2）需要611228（根）钢管；图（3）需要611339（根）钢管；由此发现规律：图（n）需要（611n）根钢管。据此求串搭20顶这

19、样的帐篷需要多少根钢管列式为61120。【详解】611206220226（根）答：串搭20顶这样的帐篷需要226根钢管。【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。1724个；36个【分析】如下图，第1个图中和一共有32个，的个数有12个，的个数有32128（个）；第2个图中和一共有42个，的个数有22个，的个数有422212（个）；第3个图中和一共有52个，的个数有32个，的个数有523216（个）；由此发现规律：第n个图中和一共有（n2）2个，的个数有n2个，的个数有（n2）2n2个。【详解】（52）2527252492524（个）（82）282102821006

20、436（个）答：第5个图形中有24个，第8个图形36个。【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。18图形见详解；100【分析】观察图形可知，第一个图形有1个三角形，第二个图形有4个三角形，第三个图形有9个三角形，第四个图形有16个三角形，则第n个图形有n2个三角形。据此解答即可。【详解】由分析可知：第五个图形有5225个三角形，第六个图形有6236个三角形如图所示：第10个图形中有102100个三角形。【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。19（1）如果左上的数字为x，则右上为x1，左下为：x7，右下为：x8

21、。（2）方框中9个数的和是中间数的9倍。（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【分析】（1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x1，左下为：x7，右下为：x8。（2）根据所给日历，利用日历中的各数的关系，发现：中间的数为y，左面的数是y1，右面是y1，上面是y7，下面是y7，左上是y8，右上是y6；左下是y6，右下是y8，据此解答。（3）根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【详解】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x1，左下为：x7

22、，右下为：x8。（2）101112171819242526335475162189答：方框中9个数的和是中间数的9倍。（3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。204；9；16；25（1）奇数；偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方。（2）前n个奇数的和为n2；7396【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律；（1）可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：9981；前100个奇数的和是：10010010000；据此解答；（2）前n个奇数的和的规律为：n2，将n86代入算式计算出结果即可。【详解】前2个奇数的和：13（4）前3个奇数的和：135（9）前4个奇数的和：1357（16）前5个奇数的和：13579（25）（1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，9981，81是奇数；10010010000，10000是偶数。（2）前n个奇数的和的规律为：n2当n86，86867396【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。