6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）-同步配套分层练习-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docx

1、【学生版】6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的正假终边相同的角的同一三角比值相等；（ ）若720，则coscos；（ ）若sinsin，则；（ ）已知是三角形的内角，则必有sin0；（ ）【提示】【答案】【解析】【说明】2、已知角的终边经过点(4，3)，则cos 等于()A. B. C D3、若cos ，且角的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D24、有下列命题，其中正确的个数是()终边相同的角的同名三角函数值相等；同名三角函数值相等的角也相等；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；不

2、相等的角，同名三角函数值也不相等；A0 B1 C 2 D3【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是 6、已知点P(tan ，cos )在第四象限，则角的终边在第 象限7、如果cos x|cos x|，那么角x的取值范围是 8、已知角的终边与单位圆的交点为P(y0；（ ）【提示】理解任意角的三角比定义的“前提”、“条件”、“结论”；【答案】；【解析】对于，可以举反例：=30，=150；【说明】注意：高中研究三角比，角的范围已扩展到“任意角”；2、已知角的终边经过点(4，3)，则cos 等于

3、()A. B. C D【提示】注意：任意角三角比定义的“前提”；【答案】D；【解析】由，则；【说明】本题考查了任意角的余弦比的定义；3、若cos ，且角的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D2【提示】注意：求任意角的三角比的“步骤”；【答案】D；【解析】因为cos 0，所以x0，则实数a的取值范围是 【提示】注意：任意角的三角比在各象限的符号特点；【答案】(2，3；【解析】由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得2a3；【说明】本题由任意角的三角比的符号规则，得不等式组，然后利用解不等式组得出结论；6、已知点P(tan ，co

4、s )在第四象限，则角的终边在第 象限【提示】注意：平面直角坐标系中，每个象限的点的坐标的特点；【答案】三；【解析】因为点P在第四象限，所以有再据任意角的三角比的符号规则判断角的终边在第三象限；【说明】注意：判断任意角的三角比值正负的两个步骤：（1）定象限：确定角所在的象限；（2）定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断；7、如果cos x|cos x|，那么角x的取值范围是 【提示】注意：由题设找“隐含条件”；【答案】，kZ；【解析】因为cos x|cosx|，所以cos0，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，kZ；【说明】本题主要由题设

5、找出任意角的三角比的符号特点，然后，再由三角比的符号规则，确定角的范围；【特别注意】角的取值范围与角的象限的区别与联系；8、已知角的终边与单位圆的交点为P(y0)，则tan .【提示】注意：审题与任意角的三角比的求值步骤【答案】；【解析】因为点P(y0，则r5a，角在第二象限；sin ，cos ，所以2sin cos 1；若a0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a，所以sin ，cos ；（2）若的终边在第三象限内，设点P(a，2a)(a0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a(a0)，所以sin ，cos ；【说明】通过本题的解答，可以归纳得到利用任意角的三角比的定义求值的策略：（1）已知

6、角的终边在直线上求的三角比值时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值注意到角的终边为直线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)(a0)，则对应角的正弦值sin ，余弦值cos ，正切值tan ；（2）当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论；12、已知，且lg(cos )有意义（1）试判断角所在的象限；（2）若角的终边上一点是M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值【提示】注意：代数变形的步骤与“遇对数，先保证有意义”【解析】（1）由，可知sin 0，所以角是第四象限角；（2）因为，|OM|1，所以，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m；由正弦比的定义可知sin .【说明】本题综合考查了代数变换、遇代数式先保证有意义，任意角的三角比的定义与符号规则。