6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示一、教学目标1、理解向量坐标表示，能写出给定向量的坐标，给出坐标能画出表示向量的有向线段；2、体会向量的几何表示线性表示坐标表示的实现过程，体会由“形”到“数”的数形结合思想.3、掌握向量加减法的运算的坐标表示.二、教学重点、难点教学重点：平面向量的正交分解及坐标表示，向量加减法运算的坐标表示.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性，向量加减法坐标运算的熟练度.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概

2、括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【平面向量基本定理】如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，其中,为表示这一平面内所有向量的一个基底.【定理的作用】平面上的任意向量，均可分解为两个向量和，即，其中与共线，与共线.【探究】如何有效分解向量，解决向量的各种问题？【物理模型】重力G沿互相垂直的两个方向进行正交分解.【发现】选取互相垂直的向量作为基底，会有利于研究问题. （二）阅读精要，研讨新知【类比】如图6.3-8，在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底.对于平

3、面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得这样，平面内的任一向量都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的坐标，记作，叫做向量的坐标表示.【特殊】显然，【确认】如图6.3-9，在直角坐标平面中，以原点为起点作，则点的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标就是终点的坐标；反过来，终点的坐标也就是向量的坐标.因为,所以终点的坐标就是向量的坐标.【向量相等】若，则【例题研讨】阅读领悟课本例3 、例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例3 如图6.3-10，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标.解：如图，所以 同理，【探究】6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示已知，【发现】

4、【结论】两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.例4 已知，求的坐标.解：【探究】如图6.3-11，已知，则【发现】如图6.3-12，作向量，【结论】一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.【例题研讨】阅读领悟课本例5 （用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）例5如图6.3-13，已知的三个顶点，求顶点的坐标. 解：方法一：如图6.3-13，设顶点，则因为，所以，解得，即方法二：如图6.3-14，所以，即【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现、思考与感悟1.已知边长为2的正，顶点在坐标原点，边在轴上，在第一象限，为

5、的中点，分别求向量，的坐标.解：如图，顶点，即，由已知得，所以，2. （多选题）下列说法中正确的是( ).A.向量在平面直角坐标系内的坐标是唯一的B.若，则的终点坐标是C.若，则向量对应的坐标是D.若向量，,则解：对于A，由向量的坐标表示可知正确；对于B，如，终点坐标为，错误，对于C，正确；对于D，正确，故选ACD3. 在平行四边形中，为一条对角线, ，则()A. B. C. D. 解：由已知，故选C4. 已知的三个顶点坐标为，重心满足，则重心的坐标为_.解：设，因为，所以所以且解得，即答案：（四）归纳小结，回顾重点向量的坐标表示为.已知，则（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题6.3 2、3、42. 预习课本 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示五、教学反思：（课后补充，教学相长）