7.1.1条件概率（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.docx

1、7.1.1条件概率一、单选题1已知n是一个三位正整数，若n的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n为三位递增数.己知，设事件A为“由a，b，c组成三位正整数(数字可重复)”，事件B为“由a，b，c组成的三位正整数为递增数”则()ABCD2某疾病流行期间，某学校组织学生进行核酸检测.学生先到校医务室进行咽拭子检测，检测呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检测呈阳性的概率为，且每个人检测是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为，且患病者检测呈阳性的概率为.若某人检测呈阳性，则他确实患病的概率为（）ABCD3已知，则（）A0.12B0.18C0.21D0.424巨星勒布朗-詹姆斯

2、在球场上能够胜任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋四个位置，根据以往数据，他担任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋出场率分别为0.2，0.4，0.3，0.1，当他担任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当他参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率为（）A0.4B0.64C0.36D0.652021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（）小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条小明到老年公寓在选择的最短路径中，

3、与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则A1个B2个C3个D4个二、多选题6下列说法中不正确的是（）A在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作B对事件A，B，有C若，则事件A，B相互独立D相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率7某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则（）ABCD8抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件

4、A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x3”，则下列结论正确的是（）AA与B互斥BA与B对立CDA与C相互独立三、填空题9考虑恰有两个小孩的家庭.若某家第一个是男孩，则这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率为_（假定生男生女为等可能）.10甲乙两位游客慕名到南阳旅游，准备分别从武侯祠南阳府衙卧龙岗和人民公园4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择武侯祠，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率_.11一颗骰子连续掷两次，设事件“两次的点数之和大于6”，“两次的点数均为偶数”，则_.四、解答题12某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，

5、从年级随机抽取名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、.(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.13甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人(1)求2次传球后球在甲手中的概率，3次传球后球在甲手中的概率；(2)求次传球后球在甲手中的概率14青团是江南人家在

6、清明节吃的一道传统点心，据考证青团之称大约始于唐代已有1000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的青团，已知甲箱中有5个蛋黄馅的青团和3个肉松馅的青团，乙箱中有4个蛋黄馅的青团和3个肉松馅的青团.(1)若从甲箱中任取2个青团，求这2个青团都是肉松馅的概率；(2)若先从甲箱中任取2个青团放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个青团，求取出的这个青团是蛋黄馅的概率.参考答案：1B【解析】【分析】根据条件概率计算公式即可计算.【详解】由题可知n(A)455100，由a，b，c组成的三位正整数为递增数，则：若该三位数个位是0，则百位和十位从1，2，3，4四个数字中任选两个按大小排列即可，共种

7、可能；若该三位数个位是1，则百位和十位从2，3，4三个数字中任选两个按大小排列即可，共种可能；若该三位数个位是2，则百位为4，十位为3，共1种可能；故n(AB)63110，故.故选：B.2C【解析】【分析】用分别表示“一人检测呈阳性”和“检测的人患病”，根据条件概率概率公式可计算得到结果.【详解】记事件为“一人检测呈阳性”；事件为“检测的人患病”；则，.故选：C.3A【解析】【分析】由条件概率可得，即可求出答案.【详解】由.故选：A.4C【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式和条件概率即可求解.【详解】设A1表示他担任控球后卫、A2表示他担任小前锋、A3表示他担任大前锋、A4表示他担任中锋

8、.设B表示球队某场比赛输球.则.故选：C5B【解析】【分析】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数，并确定向上或向右各走的步数，则最短路径的走法有，再利用古典概率及条件概率求法，求小明到F处和小华会合一起到老年公寓的概率、小明经过F且从F到老年公寓两人的路径没有重叠的概率即可.【详解】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为条，错误；对于，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为条，正确；对于，小明到的最短路径走法

9、有条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3条，而小明到老年公寓共有条，所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为，正确；对于，由题意知：事件的走法有18条即，事件的概率，所以，错误.故说法正确的个数是2.故选：B.6AB【解析】【分析】由条件概率的性质和独立事件的性质逐个分析判断即可【详解】在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作，故A中说法错误，与不一定相同，故B中说法错误若事件A与B相互独立，即，且，则；反之，若，且，则，即事件A与B相互独立因此，当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有，所以C中说法正确表示事件A发生的条件下，事件B发生的概率，这时AB也发生了，D中说法显然正确故选

10、：AB7BC【解析】【分析】根据条件概率公式，求解即可.【详解】解：由题意知，故选：BC8AD【解析】【分析】列举出事件A，B所包含的基本事件，再根据互斥事件和对立事件的定义即可判断AB；分别求出，再根据条件概率公式即可判断C；分别求出，即可判断D.【详解】解：事件A包含的基本事件为，共6种，所以，事件包含的基本事件为，共9种情况，则，所以A与互斥但不对立，故A正确，B错误；事件包含的基本事件数为，则，所以，故C错误；因为，则，所以A与相互独立，故D正确.故选：AD.9#【解析】【分析】利用列举法求得正确答案.【详解】依题意，家庭有两个小孩，基本事件有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女

11、，女），共种情况.若家庭第一个是男孩，则事件为（男，男）、（男，女），则第二个也是男孩的概率为.故答案为：10【解析】【分析】分别求出甲和乙至少一人选择武侯祠和甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择武侯祠对应的基本事件的个数，从而可得出答案.【详解】解：甲和乙至少一人选择武侯祠对应的基本事件有：个，即，甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择武侯祠对应的基本事件有：，即，所以.故答案为：.11【解析】【分析】分别求出事件及所包含基本事件的个数，再根据古典概型求得，再根据条件概率公式即可得解.【详解】解：由题知，基本事件有36种，两次的点数之和小于等于6有，共15种，则事件A出现的情况有21种，则，事

12、件B出现的情况有共9种，事件A，B同时出现的情况有6种，所以，所有.故答案为：.12(1)，平均分为（分）(2)(3)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得乘积全部相加可得出这名学生数学成绩的平均分；（2）设成绩在中的三人为、，成绩在中的二人为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（3）列举出甲被抽出的情况以及在甲参加的条件下乙也参加的情况，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.(1)解：依题意得，解得，这名学生的数学平均分为（分）.(2)解：由（1

13、）可知，成绩在和中的学生人数比为，所以用分层抽样方法抽取成绩在和中的学生人数分别为人和人，设成绩在中的三人为、，成绩在中的二人为、，从这人中任取三人的所有可能情况为：、，共种，而有两名成绩在中的有、，共种，故所求概率为.(3)解：由题可知，乙也参加座谈属于条件概率，设（2）中人分别为：甲、乙、，甲被抽出的情况为：甲乙、甲乙、甲乙、甲、甲、甲，共6种，在甲参加的条件下乙也参加的情况有：甲乙、甲乙、甲乙，共种，故甲已经被抽出座谈，乙也参与座谈的概率为.13(1)；(2).【解析】【分析】（1）列举出经2次、3次传球后的所有可能，再利用古典概率公式计算作答.（2）记表示次传球后球在甲手中的事件，利用

14、相互独立事件概率及条件概率探求与的关系，再借助数列求解作答.(1)第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4个结果，它们等可能，2次传球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，2个结果，所以，第一次甲将球传出后，3次传球后的所有结果为：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，它们等可能，3次传球后球在甲手中的事件有：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2个结果，所以.(2)次传球后球在甲手中的事件记为，则有，令，则，于是得，因此，则，而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，即，则有，数列是以为首项，为公比的等比数列，整理得，

15、所以次传球后球在甲手中的概率是.14(1)(2)【解析】【分析】（1）从甲箱中任取2个青团的事件数为，这2个青团都是肉松馅的事件数为，根据古典概率模型的概率计算公式即可求解；（2）设事件A为“从乙箱中任取1个青团，取出的这个青团是蛋黄馅”，事件为“从甲箱中取出的2个青团都是蛋黄馅”，事件为“从甲箱中取出的2个青团为1个蛋黄馅1个肉松馅”，事件为“从甲箱中取出的2个青团都是肉松馅”，由互斥事件概率加法公式及条件概率计算公式有，从而可得答案.(1)解：从甲箱中任取2个青团的事件数为，这2个青团都是肉松馅的事件数为，所以这2个青团都是肉松馅的概率为.(2)解：设事件A为“从乙箱中任取1个青团，取出的这个青团是蛋黄馅”，事件为“从甲箱中取出的2个青团都是蛋黄馅”，事件为“从甲箱中取出的2个青团为1个蛋黄馅1个肉松馅”，事件为“从甲箱中取出的2个青团都是肉松馅”，则事件，彼此互斥.，所以，所以取出的这个青团是蛋黄馅的概率为.