7.3.2离散型随机变量的方差 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

1、第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.2 离散型随机变量的方差一、教学目标1、正确认知离散型随机变量及其分布列2、理解并掌握离散型随机变量的均值与方差二、教学重点、难点重点：离散型随机变量的均值与方差难点：正确列出随机变量的分布列，并求出均值与方差三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示，则称 为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematic

2、alexpectation),数学期望简称期望.【情景一】 有A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位：s），X，Y的分布列如下：品牌A品牌BX0.010.000.01PY0.500.000.50P（1）分别计算X，Y的均值，并进行比较；（2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同？【解析】（1） 所以这两种表的平均日走时误差都是0，因此仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好.（2）观察发现A品牌的表的误差只有0.01s，而B品牌的表的误差为0.05s，所以A品牌的表要好一些.【问题】除了均值外，还有其他刻画随机变量特点的指标吗？【阅读研讨】研读课本，

3、交流记忆相关结论（用时约3-5分钟）（二）阅读精要，研讨新知【思考】怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?【解读】随机变量的方差(variance)与标准差(standarddeviation)设离散型随机变量的分布列如下表所示.方差，有时也记为.标准差，记为.【探究与发现】（1）方差的简化运算：（2）随机变量与的方差关系：随机变量的方差的性质【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例5 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数的方差.解：随机变量的分布列为 因为所以例6投资两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.310所示.（1）投资哪种股票

4、的期望收益大?（2）投资哪种股票的风险较高?解：（1）股票和股票投资收益的期望分别为 因为,所以投资股票的期望收益较大.（2）股票和股票投资收益的方差分别为因为和相差不大，且,所以投资股票比投资股票的风险高.【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. （多选）已知的分布列为01以下结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 解：因为，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以D正确，故选ABD2. 已知随机变量的分布列如下表,则随机变量的方差的最大值为()0120.4A.0.72 B.0.6 C.0.24 D.0.

5、48解：由题意知, 因为,所以 当时，故选B3. 设是离散型随机变量，,且,又已知,则的值为()A. B. C.3 D. 解：由得，由得，解得或，又，所以，所以，故选C4. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 (单位:mm)对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:（1）工期延误天数的均值与方差.（2）在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.解：（1）由已知条件有， 所以的分布列为026100.30.40.20.1所以 故工期延误天数的均值为3,方差为9.8.（2）由概率的加法公式, 又由条件概率,得所以在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.（四）归纳小结，回顾重点随机变量的方差(variance)与标准差(standarddeviation)设离散型随机变量的分布列如下表所示.方差，有时也记为.标准差，记为.随机变量的方差的运算与性质运算性质（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本习题7.3 1、5、6、7、82. 预习7.4 二项分布与超几何分布五、教学反思：（课后补充，教学相长）