8.1 幂的运算【八大题型】（举一反三）（沪科版）（学生版）.docx

1、专题8.1 幂的运算【八大题型】【沪科版】【题型1 幂的基本运算】1【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】2【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】2【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】2【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】3【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】3【题型7 幂的运算法则（混合运算）】3【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】4【知识点1 幂的运算】同底数幂的乘法：aman=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

2、。同底数幂的除法：aman=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。【题型1 幂的基本运算】【例1】（2022谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（）Am2nnn2B2（ab2）32a3b6C（m）2m4m8Dx6yx2=x3y【变式1-1】（2022秋南陵县期末）(512)2005(225)2004=（）A1B512C225D(512)2003【变式1-2】（2022秋孝南区月考）计算x5m+3n+1（xn）2（xm）2的结果是（）Ax7m+n+1Bx7m+n+1Cx7mn+1Dx3m+n+1【变式1-3】（2022秋温江区校级期末）下列等式中正确的个数

3、是（）a5+a5a10；（a）6（a）3aa10；a4（a）5a20；25+2526A0个B1个C2个D3个【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2022春宣城期末）已知a8131，b2741，c961，则a、b、c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDacb【变式2-1】（2022春晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac（a1），当bc时，则有abac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当ac时，则有abcb，根据上述材料，回答下列问题（1）比较大小：520420，9612741；（填“”“”或“”）（2）比较233与322的

4、大小；（3）比较312510与310512的大小注（2），（3）写出比较的具体过程【变式2-2】（2022秋滨城区月考）已知a3231，b1641，c821，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbac【变式2-3】（2022春泰兴市校级月考）若a2555，b3444，c4333，d5222，试比较a、b、c、d的大小（写出过程）【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2022春巨野县期中）已知：52na，9nb，则154n【变式3-1】（2022秋西青区期末）若2xa，16yb，则22x+4y的值为 【变式3-2】（2022春萧山区期中）若xm5，xn=14，则

5、x2mn（）A52B40C254D100【变式3-3】（2022春高新区校级月考）已知32ma，27nb求：（1）34m的值； （2）33n的值； （3）34m6n的值【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2022铁岭模拟）若a+3b20，则3a27b【变式4-1】（2022秋淇滨区校级月考）当3m+2n30时，则8m4n8【变式4-2】（2022春东台市期中）已知a2b3c2，则2a4b(18)c的值是【变式4-3】（2022春昌平区期末）若5x2y20，则105x102y【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】【例5】（2022秋西城区校级期中）若a5（ay）3a17，则y，若39

6、m27m311，则m的值为 【变式5-1】（2022春建湖县期中）规定a*b2a2b，例如：1*22122238，若2*（x+1）64，则x的值为 【变式5-2】（2022秋卫辉市期末）已知2m4n1，27n3m1，则nm【变式5-3】（2022春兴化市期中）若（2m）223n84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有_组【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】【例6】（2022秋崇川区校级期中）若a2m+3y=am+1x=1（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x4，求此时y的值【变式6-1】（2022高新区校级三模）已知m89，n98，试用含m，n的式子表示7272【变式6-

7、2】（2022高新区校级三模）（1）若x2m+1，y3+4m，用x的代数式表示y（2）若x2m+1，y3+4m，用x的代数式表示y【变式6-3】（2022春新泰市期末）若aman（a0，a1，m、n都是正整数），则mn，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x2332，求x的值；（2）如果28x16x25，求x的值；（3）若x5m2，y325m，用含x的代数式表示y【题型7 幂的运算法则（混合运算）】【例7】（2022春沭阳县校级月考）计算：（1）（a）2a3（2）（8）2013（18）2014（3）xnxn+1+x2nx（n是正整数） （ 4 ）（a2a3）4【变式7-1】（2022秋道外

8、区校级月考）计算：（1）y3y2y （2）（x3）4x2（3）（ a4a2）3（a）5（4）（3a2）3aa5+（4a3）2【变式7-2】（2022春太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（45）2015（1.25）2016（2）（318）12（825）11（2）3【变式7-3】（2022春漳浦县期中）计算（1）（mn）2（nm）3（nm）4 （2）（b2n）3（b3）4n（b5）n+1（3）（a2）3a3a3+（2a3）2； （4）（4am+1）32（2am）2a【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】【例8】（2022春大竹县校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为amanam+n（其中a

9、0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）h（m）h（n）；比如h（2）3，则h（4）h（2+2）339，若h（2）k（k0），那么h（2n）h（2022）的结果是（）A2k+2021B2k+2022Ckn+1010D2022k【变式8-1】（2022兰山区二模）一般的，如果axN（a0，且a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN例如：由于238，所以3是以2为底8的对数，记作log283；由于a1a，所以1是以a为底a的对数，记作logaa1对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么（1）loga（MN）loga

10、M+logaN；（2）logaMN=logaMlogaN；（3）logaMnnlogaM根据上面的运算性质，计算log2（238）log2165-log210的结果是 【变式8-2】（2022春泰兴市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作ab：如果acb，那么abc例如：因为329，所以392（1）根据上述规定，填空：216，136=-2，（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n4n34，小明给出了如下的证明：设3n4nx，则（3n）x4n，即（3x）n4n所以3x4，即34x，所以3n4n34请你尝试运用这种方法解决下列问题：证明：67+69663；猜想：（x1）n（y+1）n+（x1）n（y2）n （结果化成最简形式）【变式8-3】（2022秋南宁期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果acb，那么（a，b）c我们叫（a，b）为“雅对”例如：238，（2，8）3我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）（3，15）成立证明如下：设（3，3）m，（3，5）n，则3m3，3n53m3n3m+n3515（3，15）m+n，即（3，3）+（3，5）（3，15）（1）根据上述规定，填空：（2，4） ； （5，25） ； （3，27） （2）计算：（5，2）+（5，7） ，并说明理由（3）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c求证：a+bc