8.3 实际问题与二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、8.3实际问题与二元一次方程组考点一、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程：审题并找出数量关系式 设元（设未知数） 根据数量关系式列出方程组 解方程组 检验并作答（注意：此步骤不要忘记）考点二、列方程组解应用题的常见题型： （1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 倍量； （2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例； （3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 时间，包括相遇问题、追及问题等； （4）、航速问题：、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速； 、逆流（风）：航

2、速 = 静水（无风）时的速度 水（风）速； （5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率工作时间，（有时需把工作总量看作1）； （6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量（1+增长率）= 增长后的量，原量（1-减少率）= 减少后的量； （7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量； （8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示； （9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； （10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。题型一：

3、方案问题1甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()ABCD2风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：

4、乙队单独做；甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由3“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：备选体育用品足球篮球排球单价（元）806040（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？题型二：行程问题4一艘轮船在相距120千米

5、的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时（请列方程或方程组解答）(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？5甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？题型三：工程问题6甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建1

6、50m，乙队每天修建200m，共用18天完成（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表示的含义；（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？7在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙

7、工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?题型四：数字问题8一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947：因为，所以2947叫做“点子数”（1）判断8126和3645是不是“点子数”；（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”9聪聪在

8、给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；（2）列方程解答题型五：分配问题10运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_辆可将全部物资一次运完；

9、（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?11某企业用规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，按照图所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张； 恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多

10、少个？题型六：销售、利润问题12某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？13哈市某服装厂加工、两种款式

11、的学生服共100件，加工种学生服的成本为每件80元，加工种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元、两种学生服各加工多少件？服装厂将这批学生服送到市场部销售，种学生服的售价为200元，种学生服的售价为220元，若这批学生服全部售完，求服装厂销售这批学生服的利润在的条件下，若销售过程中发现种学生服的销量不好，种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则种学生服卖出多少件后打折销售？题型七：和差倍分问题14某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人生产开始后发

12、现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求的值15在数学社会实践活动中，某校七年级（3）班为了调查A，B，C三个超市哪个最受欢迎，分成甲，乙，丙三个实践活动小组在同一时间调查了A，B，C三家超市的人流量（某时段进入超市的人数）三个实践小组分别汇报了所调查超市的人流量甲组同学说：“A超市在该时段人流量为2000人”；

13、乙组同学说：“B超市在该时段人流量比C超市在该时段少150人”；丙组同学说：“C超市在该时段人流量的2倍与B超市在该时段人流量的差与A超市在该时段的人流量相同”请求出B超市和C超市在该时段人流量为多少？题型八：几何问题16如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法解决以下问题：（1）求小长方形的长和宽；（2）求出图中阴影部分面积17数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方

14、形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由题型九：表格或者图示信息题18丰都是旅游文化名城，庙会期间有爵士舞和和民族舞两个文娱节目，两节目组主要演员和次要演员每天的费用分别相同从节省资金和保证节目效果两个角度，现两个节目组有方案如下表：主要演员（人）次要演员（人）总费用（元/天）爵士舞 民族舞 （1）方案中主要演员和次要演员每天的费用分别多少元？（2）在（1）问的结论下，现爵士舞和民族舞分别表演若干天，已知两节目组主要演员费用共为元，次

15、要演员费用共为元，问两节目各表演多少天？19为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息每户每月用水量自来水销售价格/（元/t）污水处理价格/（元/t）10t及以下m0.8超过10t但不超过20t的部分n0.8超过20t的部分3.200.8（说明：每户产生的污水量等于该用户自来水用量：水费=自来水费用+污水处理费用）已知小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元（1）求表中的m，n的值；（2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%，己知小李家的月收入为8000

16、元，求小李家8月份的用水量一、单选题20我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD21一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1=x，2=y，则可得到方程组为ABCD22孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木

17、长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）ABCD23某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货

18、物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元次，B型车每辆需租金240元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费25学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案

19、，并说明理由一：选择题26 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD27小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）ABCD28某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()ABCD二、填空题29已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的

20、值是_30若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是_31如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD12cm，FG4cm，则图中阴影部分的总面积是 _.32一家快餐店销售三种套餐，其中套餐包含一荤两素，套餐包含两荤一素，套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份套餐的售价是一份套餐和一份套餐售价之和的一天下来，店长发现套餐和套餐的销量相同，且套餐的利润和是套餐利润的两倍，当天的总利润率是第二天店内搞活动，套餐的售价打五折，套餐的售价均不变，当三种套餐的销量相同时，总利润率为_三、解答题33已知关于x，y的方程组 (1)请直

21、接写出方程x2y60的所有正整数解；(2)若方程组的解满足xy0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x2ymx50总有一个固定的解，求出这个解(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值34随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这

22、批粽子比不打折节省了多少钱？35有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？36九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物

23、品的价格是多少？请解答上述问题37为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？38某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计

24、算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？39某商场计划用元从厂家购进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）销售获利（元/台）购买丙型设备 台(用含的代数式表示) ；若商场同时购进三种不同型号

25、的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案?在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?1A【解析】【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A2(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【解析】【分析】（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单

26、独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论(1)设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，依题意，得：，解得：答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一

27、天饭店应付250元(2)设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得， 解得， 经检验，是方程组的解，单独请甲施工队需要的费用为40021=8400（元）；单独请乙施工队需要的费用为25028=7000（元）同做：（天）合做需要的费用为（元）甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）16天饭店收益：16300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）3007=2100（元），8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；3000630

28、07000，甲、乙合做花费最少答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数3（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个【解析】【分析】（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数

29、+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可【详解】解：（1）设购买足球x个和排球y个，根据题意得：，解得，答足球购买5个、排球购买9个；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据题意得，解得，答a的值为10；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据题意得60m+40n=4

30、80，整理得3m+2n=24，m2，n2，当；，则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键4(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时(2)75千米【解析】【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程速度，即可得出关于a的一

31、元一次方程，解之即可得出结论【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，依题意，得：，解得：a=75，答：甲、丙两地相距75千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程5他们至少需要6.75小时才能到达【解析】【分析】根据题意可让甲班学生从学校4乘汽车出发至某处下车步行，汽车空车返回至某处，

32、乙班同学此处上车，此处距离学校，根据汽车接到乙班同学的时间=乙班同学及步行的时间，甲班步行时间=汽车接乙班返回时间+乙班坐车时间列出两个方程，求方程组的解即可，然后根据时间即可得他们至少需要多少时间才能到达【详解】解：设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了则解得，则至少需要（小时）答：他们至少需要6.75小时才能到达【点睛】本题考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，熟知路程问题的相关公式是解题的关键6（1）；p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间；（2）甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天【解析】【分析】（1）由两队共用18天完

33、成修路任务可得出pq18；利用工作总量工作效率工作时间，结合甲、乙两队的工作效率，可得出150p200q3000，且p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，根据两工程队接力18天完成3000m的修路任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入和中即可得出结论【详解】解：（1）甲、乙两个工程队先后接力完成修路任务，且共用18天完成，pq18；甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，18天共完成修建3000m的村路，150p200q3000，p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间（2）设甲工

34、程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，依题意得：，解得：，12，6.答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人【解析】【分析】（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米，根据题意列出方程组求解即可；（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据路段长6140米，在25天内合作完成和甲、乙工程每天修路的米数，列出方程，求出m的值即可；【详解】解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米依题意，得：解之得：答：甲、乙两工程队每天分

35、别修路200米和100米（2）设甲工程队最多可以调走m人依题意，得：8(200100)(258)100(258)(20020)(20m) =6140解之得：m=8答：甲工程队最多可以调走8人【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，理清题中的数量关系，找准等量关系列出方程组是解题的关键；8（1）8126不是“点子数”； 5436是“点子数”（2）这个“点子数”为：8365【解析】【分析】（1）利用“点子数”的定义进行验证，即可得到答案；（2）由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b然后根据7的倍数关系，以及“点子数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案【详解】解：（1

36、）在8126中，8+1=9，2+6=8，因为988126不是“点子数”；在3645中，因为3+6=4+5=9，5436是“点子数”（2）由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且0a9，1b9，四位正整数是“点子数”，b+3=a+5，则b=a+2，1a+29，即0a7，这个四位数为：1000b+1003+10a+5=1000(a+2)+300+10a+5=1010a+2305，1010=7144.2，2305=7329.2，1010a+2305=(7144+2)a+7329+2=7(144a+329)+2a+2，这个“点子数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数，2a+2必须是7的倍数；

37、0a7的正整数，当2a+2=0时，a=-1，不符合题意；当2a+2=7时，a=2.5，不符合题意；当2a+2=72时，a=6，符合题意；当2a+2=73时，a=9.5，不符合题意；综上所述，这个“点子数”为：8365【点睛】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论思想进行求解9（1）聪聪的年龄为（10x+y）岁，妈妈的年龄为（10y+x）岁；（2）聪聪今年14岁，妈妈今年41岁【解析】【分析】（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，由聪聪的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，可得出妈妈的年龄；（2）根据“过10年

38、，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论【详解】（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，则妈妈的年龄为（10y+x）岁（2）根据题意得： ，解得：答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据聪聪及妈妈年龄间的关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组10（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元【解析】【分析】（1

39、）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得【详解】解：（1），（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，此时总运费为（元），答：需要

40、甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键11（1）60，40；（2）甲：85；乙50；27【解析】【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；根据竖式与横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即可得出结论【详解】解:(1)依题意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分别为60,40 (2)一共可裁剪出甲型板材402+5=85(张)乙型板材40+52=50(张)故答案是：85，50；设可做成

41、m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒依题意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案为27个【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程12(1)购进甲种商品150件，购进乙种商品90件(2)1950元(3)70【解析】【分析】（1）设购进甲，乙商品分别为m，n件，根据题意列方程求解即可（2）根据利润公式求解即可（3）设以五折售出的乙商品有y件，根据题意列方程求解即可(1)解：设购进甲，乙商品分别为m，n件，依题意可知：解得：，故购进甲种商品150件，购进乙种商品90件(2)解：（元）

42、故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元(3)解：设以五折售出的乙商品有y件根据题意得：解得：故以五折售出的乙商品有70件【点睛】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的问题，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法13A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；12000元，A种运动服卖出3件时开始打八折销售【解析】【分析】先设出成本的价格，然后列出方程组解答；利用种运动服件数每件利润+B种运动服件数每件利润设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，不等关系为A种利润a+余下A种8折后利润（40-a）+B种利润件数=10520，列出方程求解即可【详解】解：设A

43、种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：，解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（200-80）40+（220-100）60=12000元，设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：a+（220-100）60+（40a）=10520，整理得40 a=120，解得：a=3，答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，商品利润，列一元一次方程解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，求商品利润方法，列一元一次方程解应用题方法与步骤是解题关键14（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8

44、辆共享单车；（2）n的值为1或4或7【解析】【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量工作效率工作时间，即可得出关于m，n的二元一次方程，再根据m，n均为正整数且，即可求出n的值【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车

45、，每名新工人每天可以安装8辆共享单车（2）根据题意得：30（8n+12m）（13%）5820，整理得：n25m，m，n均为正整数，且，n的值为1或4或7【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程15超市1700人，超市1850人【解析】【分析】设超市该时段人流量为人，超市该时段人流量为人，根据题意列出二元一次方程组求解即可【详解】解：设超市该时段人流量为人，超市该时段人流量为人，根据题意可列方程组，解得，答：超市该时段人流量为1700人，超市该时段人流量为1850人【点睛】本题

46、考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目信息列出二元一次方程组16（1）小长方形的长为8 cm，宽为2 cm（2）44cm2【解析】【分析】（1）设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列二元一次方程组，进而解方程组解决问题；（2）根据（1）的结论，根据阴影部分面积等于大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求得【详解】（1）解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题意得;解得： 答：小长方形的长为8cm，宽为2 cm（2）由题意可得：=44（） 所以阴影部分面积为44【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键17（1）长为，宽为；（2

47、）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x2x=30，x=（负值舍去），3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确理由如下：根据题意得：，解得：，大正方形的面积为102=100【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键18（1）主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；（2）

48、爵士舞表演2天，民族舞表演3天【解析】【分析】（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，根据表格中的总费用列出方程组，解之即可；（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，根据主要演员费用共为元，次要演员费用共为元列出方程组，解之即可【详解】解：（1）设主要演员和次要演员每天的费用分别x元，y元，由题意可得：，解得：，主要演员和次要演员每天的费用分别200元，100元；（2）设爵士舞表演a天，民族舞表演b天，由题意可得：，解得：，爵士舞表演2天，民族舞表演3天【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程组19（1）m=1.7，n=3.3；（2）

49、23.5吨【解析】【分析】（1）根据等量关系：“小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元”可列方程组求解即可（2）先求出小李家8月份的水费，小李家8月份的用水量范围，再根据8月份的水费正好是家庭月收入的1%，列出方程求解即可【详解】解：（1）由题意，得：，解得：；（2）当用水量为20吨时，水费为：25+（20-10）（3.3+0.8）=66（元），80001%=80元，6680，小李家8月份的用水量超过30吨，（80-66）（3.2+0.8）+20=23.5（吨）故小李家8月份的用水量是23.5吨【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题

50、目的意思，根据题干找出合适的等量关系20A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据1比2的度数大50，得方程x=y+50可列方程组为，故选C考点：1由实际问题抽象出二元一次方程组；2余角和补角22B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解【详解】设绳长尺，长木为尺，

51、依题意得，故选B【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解23（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算【解析】【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费2016=320

52、钱若一次性定客房18间，则需付费20180.8=288钱320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键24(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35

53、，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元次，B型车每辆需租金240元次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为： 解得 答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35a= a、b都是整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆（3）A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，方案一需租金：9200+2

54、240=2280（元）方案二需租金：5200+5240=2200（元）方案三需租金：1200+8240=2120（元）228022002120最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.25（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少【解析】【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品

55、的花费为W元，根据题意得到由题意可知，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，当时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键26D【解析】【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：男女生共20人；男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵

56、，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.27B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】她去学校共用了16分钟，x+y=16，小颖家离学校1200米，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.28A【解析】【详解】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组

57、是解此类问题的关键.291【解析】【详解】关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案为-1302或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案【详解】，-得：3y=5-a，解得：y=，把y=代入得：x+=3，解得：x=，方程组的解为正整数，5-a与a+4都要能被3整除，a=2或-1，故答案为2或-1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键3

58、148【解析】【详解】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得，得4y8，所以y2，代入得x6，因此阴影部分总面积121062648.故答案：48.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解决问题的关键.3228%【解析】【分析】设荤菜的成本为m元，素菜的成本为n元，荤菜的利润率为x，素菜的利润率为y，A套餐和B套餐的数量为a份，C套餐的数量为b份，根据套餐的利润和是套餐利润的两倍得到，再根据当天的总利润率是可求得mxny0.6(mn)，进而求出一份A、B、C的售价，设三种套餐的销量都为t份，根据新的售价列出总利润率的代数式，将代数式化简即可求得答案【详解】解：设

59、一份荤菜的成本为m元，一份素菜的成本为n元，一份荤菜的利润率为x，一份素菜的利润率为y，A套餐和B套餐的数量为a份，C套餐的数量为b份，套餐的利润和是套餐利润的两倍，3(mxny)a22(mxny)b，整理得：，当天的总利润率是，3(mxny)a2(mxny)b60%3(mn)a2(mn)b，整理得mxny0.6(mn)，一份套餐和一份套餐售价之和为元，一份套餐的售价是一份套餐和一份套餐售价之和的一份套餐的售价为元，第二天店内搞活动，套餐的售价打五折，套餐的售价均不变，第二天的一份套餐和一份套餐售价之和为元，一份套餐的售价为元，三种套餐的销量相同 ，设三种套餐的销量都为t份，则总利润率为：=0

60、.28=28%，故答案为：28%【点睛】本题综合性较强，考查了营销问题中的利润问题，用利润的基本等量关系列出关系式，设出相应的未知数，根据利润率利润成本=售价成本1是解决本题的关键33（1）， （2）m=（3）（4）【解析】【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）（2）解得把代

61、入，解得m=（3）（4）+得： 解得，x恰为整数，m也为整数，2+m=1或2+m=-1,解得34（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【解析】【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得

62、：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算35（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组

63、求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： ,解得： .答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+（10-m）33m010-m0解得：m10，m=8,9,10；当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W随x

64、的增大而增大，当m=8时，运费最少，W=1308+1002=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案36共有7人，这个物品的价格是53元【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，解得答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元

65、一次方程的应用.37（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】【详解】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：， 解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个， 解得：50x53， x 为正整数，共有4种进货方案；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件 总利润=502

66、0+5030=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元38A型42元，B型56元；30台.【解析】【详解】试题分析：（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可试题解析：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元由题意可得:解得: 答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元.（2）设购进A型

67、号计算器台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得： 30a+40（70-a）2500解得：a30 答：最少需要购进A型号计算器30台.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系39(1) ； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台；(3) 购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元【解析】【分析】（1）用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；（2）根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出x、y之间的关系式：.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数；（3）在（2）中得出的几种方案中，分别求解利润，得出利润最多的情况【详解】解：由题意得，化简整理得：当时，；当时，；当时，购进方案有三种，分别为:方案一:甲型台，乙型台，丙型台；方案二:甲型台，乙型台，丙型台；方案三:甲型台，乙型台，丙型台方案一:(元)，故可获利元，方案二一:(元)，故可获利元，方案三:(元)，故可获利元，因为所以购进甲型台，乙型台，丙型台，获利最多，为元